湖北省襄阳市三十三中2023届中考一模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　　） A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米 2．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ） A．3.5 B．4 C．7 D．14 3．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a值为(　　) A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 5．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　） A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109 6．若，则x-y的正确结果是（ ） A．－１ B．１ C．-5 D．5 7．实数的倒数是（ ） A． B． C． D． 8．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（　　） A．5 B．9 C．15 D．22 9．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（ ） A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加 B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元 C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10% D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元 10．如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO＝2，OB＝1，BC＝2，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为________. 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____． 13．如图，点、、在直线上，点，，在直线上，以它们为顶点依次构造第一个正方形，第二个正方形，若的横坐标是1，则的坐标是______，第n个正方形的面积是______． 14．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心． 已知：． 求作：所在圆的圆心． 曈曈的作法如下：如图2， （1）在上任意取一点，分别连接，； （2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点．点就是所在圆的圆心． 老师说：“曈曈的作法正确．” 请你回答：曈曈的作图依据是_____． 15．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________． 16．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为____． 17．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数． 19．（5分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N． 求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标． 20．（8分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 21．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）. 22．（10分） “垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图． 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是　 　； (3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？ 23．（12分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： 本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？ 24．（14分）已知P是的直径BA延长线上的一个动点，∠P的另一边交于点C、D，两点位于AB的上方，＝6，OP=m，，如图所示．另一个半径为6的经过点C、D，圆心距． （1）当m=6时，求线段CD的长； （2）设圆心O1在直线上方，试用n的代数式表示m； （3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解析】 作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题. 【详解】 作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵，设CN=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24°=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米）， 故选A． 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 2、A 【解析】 根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可． 【详解】 解：∵菱形ABCD的周长为28， ∴AB=28÷4=7，OB=OD， ∵E为AD边中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE=AB=×7=3.1． 故选：A． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． 3、D 【解析】 先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米． 故选D 4、B 【解析】 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可． 【详解】 解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0， 解得：a＝±1， ∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程， ∴a﹣1≠0， 即a≠1， ∴a的值是﹣1． 故选：B． 【点睛】 本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑． 5、A 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108 故选:A 【点睛】 本题考查科学记数法—表示较大的数． 6、A 【解析】 由题意，得 x-2=0，1-y=0， 解得x=2，y=1． x-y=2-1=-1， 故选：A． 7、D 【解析】 因为＝， 所以的倒数是. 故选D. 8、B 【解析】 条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 【详解】 课外书总人数：6÷25%＝24（人）， 看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人）， 故选B． 【点睛】 本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键． 9、C 【解析】 由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得. 【详解】 A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确； B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确； C、2017年比2016年的国民生产总值增加了，此选项错误； D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确； 故选C. 【点睛】 本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据. 10、C 【解析】 根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答