南宁市2022～2023学年度上学期高一月考（三）试题【含答案】

高一年级 12 月份考试数学试题第 1页，共 4页（考试时间：120 分2022 年南宁年南宁市市高一年级高一年级 12 月份考试月份考试数学试题钟总分：150 分）注注意意事事项项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一一、选选择择题题：本本题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 60 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的1已知集合|15Axx，1,0,2,3B ，则AB（）A1,0,2,3B1,0,2C2,3D0,22已知0 x，则xx21的最小值为（）A2B2C1D223函数ln(1)1yxx的定义域是()A|1x x B|1x x C|11xx D|11xx 4函数设xR，则“20 x”是“111x ”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5与330角终边相同的角的集合为（）.A.Zkk,26|B.Zkk,26|C.Zkk,2611|D.Zkk,23|高一年级 12 月份考试数学试题 第 2页，共 4页6函数yxa与1xya1a，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）ABCD7 不等式基本性质已知Rba,，若baabba,0,0，则下列不等式不正确的是（）A.|ba B.baabC.1abD.ba118已知11223aa，则22aa的值为（）A.7B.7C47D51二、多选题（每小题 5 分，全部选项选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0分，共 20 分）9函数1,2()1,2mx xf xmxx 在R上为增函数，则实数m的取值可能为（）A.12B.13C14D.1510具有性质：1ff xx 的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负“变换的函数是（）A 2f xxxB 1f xxxC 1f xxxD,010,11,1xxf xxxx 11已知34342,3,log 2,log 3abcd，则下列说法正确的是（）A.ba B.ba C.dc D.dc 12关于函数 41412xxxf xa ，下列结论中正确的是（）A当0a 时，fx是增函数B当0a 时，fx的值域为1,C当1a 时，fx是奇函数D若 fx的定义域为R，则2a 高一年级 12 月份考试数学试题第 3页，共 4页三、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13 已 知 函 数 fx是 定 义 在R上 的 奇 函 数，当,0 x 时，21fxx，则 20ff_.14已知222xxy，当0,3x时，其值域是_.15已知函数 fx是定义在 R R 上的偶函数，且在区间,0上是减函数，10f，则不等式2log0fx 的解集为_.16已知函数 2344,0log,0 xxxf xx x，若互不相等的实数123,x xx满足 123f xf xf x，则123xxx的取值范围是.四、解答题：共解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知集合|5 Px axa，2|48 Qy yxxa（1）若1a，求 RPQ；（2）若PQP，求 a 的取值范围18（12 分）（1）用ln x，ln y，ln z表示23lnxyz；（2）已知正数，abc满足2123,1abcab，求，abc的值.19（12分）函数 fx满足,(0,)x y都有 ffyxxfy成立，其中 42f.（1）求 8f；（2）若 fx是,0上的递增函数，解不等式 293fxfx.高一年级 12 月份考试数学试题 第 4页，共 4页20（12 分）已知函数 22Rxxfxaa是奇函数.（1）求实数a的值；（2）用定义证明函数 fx是增函数；（3）解不等式 220f xf x.21（12 分）某太空设施计划使用30 年，为了降低能源损耗，需要在其外表涂装特殊材料制作的保护层.另因技术原因，该保护层的厚度不能超过10mm，且其成本以厚度计为6 万元/mm已知此太空设施每年的能源消耗费用Q(单位：万元)与保护层厚度x(单位：mm)满足关系Q(x)24px(p为常数)，若不涂装保护层，每年能源消耗费用为10万元设f(x)为保护层涂装成本与30 年的能源消耗费用之和（1）求 p 的值及 f(x)的表达式；（2）当涂装保护层多厚时，总费用f(x)达到最小？并求出最小值22（12 分）已知 21log,f xaaxR.（1）当1a 时，解不等式 1f x；（2）设)(log)()(22xxfxg，若函数)(xg仅有一个零点，求实数 a 的值.高一年级 12 月份考试答案第 1页，共 4页1 D【答案】由题得AB 0,2.故选:D.2B【答案】因为02,0 xx，由基本不等式2022 年南宁年南宁市市高一年级高一年级 12 月份考试月份考试参考答案，221221xxxx，当且仅当2221xxx，即时，等号成立.3D【答案】由题意1010 xx，解得11x，故选 D5 B【答 案】解：330角 的 弧 度 数 为4 C【答案】不等式2 x 0化为：x 2，于是得A (,2，不等式1 x 11化为：0 x 2，于是得集合B 0,2，显然BA，所以“2 x 0”是“1 x 11”的必要不充分条件.611，故 与 其 终 边 相 同 的 角 的 集 合 为Zkk,2611|Zkk,26|.选 B.6B【答案】对于 A，C，由于函数yxa是增函数，图象应该呈上升趋势，所以 A，C 错误；对于 B，又1a，所以101a，所以函数1xya是正确的，所以 B 正确；故选：B7D【答案】由baabba,0,0知，|,0,0baba，则 A 正确；0ab，则 C 正确；ababbaab22，由|ba 得22ba，则0baab，B 正确；选 D.8C【答案】因为32121aa，所以92)(122121aaaa，所以71aa.所以492)(2221aaaa，所以4722aa，故选择 C.9BCD【答案】由题意得0101122mmmm，解得103m，故选 BCD10.BD【答案】对于A，2f xxx，则 2111ffxxxx，不满足“倒负”变换的函数的定义，故选项A错误；对于B，1()f xxx，因为11()()fxf xxx，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项B正确；对于C，1f xxx，因为11()()()fxf xf xxx，不满高一年级 12 月份考试答案第 2页，共 4页足“倒负”变换的函数的定义，故选项C错误；对于D，,01()0,11,1xxf xxxx，当01x时，11()()1fxf xxx ，当1x 时，1()0()ff xx，当1x 时，111()()()ff xxxx ，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项D正确；故选：BD11.BD【答案】4122141343)3(33,)2(2，因为41xy 在),0(上单调递增，所以,3243即ba，故 B 正 确，A 错 误；由 对 数 换 底 公 式 得,4ln3ln3log,3ln2ln2log43所 以04ln3ln3ln8ln4ln3ln3ln)24ln2ln(4ln3ln3ln4ln2ln4ln3ln3ln2ln3log2log2222243，即3log2log43，所以dc，即 D 正确，C 错误，故答案选 BD.12.ACD【答案】当0a 时，41214141xxxfx，由函数41xy 单调递增，函数21yu 在0,上单调递增，所以 2141xfx 在R上单调递增，故 A 正确；因为1411,0141xx，22041x ，所以 41211,14141xxxf x ，故 B 错误；当1a 时，4141 2xxxf x 定义域为 R，而 411 441 21 42xxxxxxfxf x ，所以 fx是奇函数，故 C 正确；若 fx的定义域为R，则4201xxa恒成立，即412xxa，因为4112222xxxx，当且仅当122xx，即0 x 时取等号，所以2a，故 D 正确.故选：ACD.13.3【答案】因为函数 fx是定义在R上的奇函数，故(0)0f，(2)(2)(4 1)3ff ，故(2)(0)3ff.14.1,82【答案】由题意，令22,0,3xx xt，1,3t,2ty 所以当1t 时，最小值为12，当3t 时，函数最大值为8，所以函数222xxy的值域为1,82，故答案为1,8215.10,2,2【答案】因为函数 fx是定义在 R 上的偶函数，且在区间,0上是减函数，所以，函数 fx在0,上是增函数，所以 221log0logfxffx，即有2log1x，所以2log1x 或2log1x ，解得2x 或102x高一年级 12 月份考试答案第 3页，共 4页16.3,77【答案】设123xxx，123f xf xf xt由图象可知，当04t 时，直线yt与函数 yf x图象的三个交点的横坐标分别为123,x xx，二次函数244yxx+的图象关于直线2x 对称，则124xx，由于304f x，即330log4x，得3181x，解得123377xxx.因此，123xxx的取值范围是3,77.17.【答 案】解:（1）若1a，则1,5P，2|48Qy yxx，1因为2248244yxxx，所以R|4Qx x 1故R,5PQ 1（3 分）（2）因为PQP，所以PQ1（4 分）当P 时，5aa，即0a 满足题意2（6 分）当P 时，由224828484yxxaxaa，得84aa，所以47a 2（8 分）又0a，所以407a1综上，a的取值范围为4,7 1（10 分）18.【答案】解：（1）2233lnln()lnxyxyzz223lnlnlnxyz211ln2lnln23xyz2（6 分）（2）由23abc得2logac，3logbc22321212log 2log 3log 121loglogcccabcc，所以12c，2则2log 12a，3log 12b.219.【答案】（1）令2,4yx，所以1)2(,2)2(2)4(),2()4()2(ffffff即2（2）分再令2,8yx，3)2()4()8(),2()8()28(ffffff即2（4）分（2）因为3)8(f，)(xf在,0上递增，所以 293fxfx等价于xxxx8229009，解得31 x，所以不等式的解集为3,112 分20.【答案】（1）由函数 22xxfxa是奇函数，010fa，解得1a；经检验成立；3（3）分高一年级 12 月份考试答案第 4页，共 4页（2）由（1）得 22xxf x，任取1x，2Rx，且12xx，即210 xx，2121xx，则 22112121211122222222xxxxxxxxf xf x121121221102xxxxx，即 21f xf x，所以函数 fx是增函数；5（8）分（3）由（1）得，函数 fx为奇函数，220f xf x，则 22f xf xfx，又由（2）得，函数 fx单调递增，所以22xx，即220 xx，解得2 1x，所以该不等式的解集为2,1.4（12）分21.【答案】(1)当0 x时，10Q，40 p,2220)(xxQ.1)100(26006220306)(xxxxxxf2（5 分）(2)122600)2(626006)(xxxxxf,2设12,2,2txt，11081260062126006tttty，1当且仅当tt6006，即10t时，y有最小值 1081（10 分）此时8x，因此)(xf的最小值为 108.1即涂装保护层厚度为 8mm 时，总费用)(xf达到最小，最小值是 108 万元.1（12 分）22.【答案】