资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（ ）
A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a10
5．下列说法正确的是（ ）
A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6
C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是
6．如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（ ）
A．2 B． C． D．
7．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（ ）
A．+ B．– C．× D．÷
8．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
9．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x>1 B．x<1 C．x≤1 D．x≥1
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .
12．如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，，则______．
13．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．
14．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_____．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．
16．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．
17．因式分解： ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）计算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|
19．（5分）如图，已知抛物线（＞0）与轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与轴交于点C。
（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；
（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交轴交于点E，若AE:ED＝1:4，求的值.
20．（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．
(1)求证：△BFD∽△CAD；
(2)求证：BF•DE=AB•AD．
21．（10分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．
（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？
（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？
22．（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
23．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D，连接BD．
（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD= BD．
（2）探究证明
将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明
（3）拓展延伸
在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．
24．（14分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：≈1.73，≈1.41）
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；
B．此图形不是轴对称图形，不合题意；
C．此图形是轴对称图形，符合题意；
D．此图形不是轴对称图形，不合题意．
故选C．
2、A
【解析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，
由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，
∠1=∠2=∠1，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA=5，OC=1，
∴OA1=5，A1M=1，
∴OM=4，
∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，
则（1x）2+（4x）2=9，
解得：x=±（负数舍去），
则NO=，NC1=，
故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．
3、D
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式=2a，不符合题意；
B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；
C、原式=a2+ab，不符合题意;
D、原式=3b，符合题意；
故选D
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、B
【解析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．
【详解】
A、a2•a3=a5，错误；
B、（a2）3=a6，正确；
C、不是同类项，不能合并，错误；
D、a5+a5=2a5，错误；
故选B．
【点睛】
本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
5、B
【解析】
分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．
【详解】
A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；
B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为 [(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；
C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；
D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是，故本选项错误．
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.
6、B
【解析】
作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．
【详解】
过P作x轴的垂线，交x轴于点A，
∵P(2,4)，
∴OA=2,AP=4，．
∴
∴.
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.
7、D
【解析】
根据有理数的除法可以解答本题．
【详解】
解：∵（﹣5）÷5=﹣1，
∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，
故选D．
【点睛】
考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
8、C
【解析】
连接 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF,则≌,根据全等三角形的性质可得： 即 根据等腰三角形的性质可得： 设 则
即可求出的值.
【详解】
如图：
连接
D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,
根据圆周角定理可得：
在BC上截取,连接DF,
则≌,
即
根据等腰三角形的性质可得：
设 则
故选C.
【点睛】
考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.
9、C
【解析】
根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A. y=x是一次函数，故本选项错误；
B. y=是反比例函数，故本选项错误；
C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；
D.y= 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.
故答案选C.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.
10、C
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
试题解析：根据题意得：1-x≥0，
解得：x≤1．
故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、（10，3）
【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
【详解】
∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中,OF= =6，
∴FC=10−6=4，
设EC=x，则DE=EF=8−x，
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，
即(8−x)2=x2+42，
解得x=3，即EC的长为3.
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