资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,则∠C等于( )
A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′
2.四组数中:①1和1;②﹣1和1;③0和0;④﹣和﹣1,互为倒数的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.①③④
3.如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(﹣3,2),则该圆弧所在圆心坐标是( )
A.(0,0) B.(﹣2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(0,﹣1)
4.2017年,太原市GDP突破三千亿元大关,达到3382亿元,经济总量比上年增长了426.58亿元,达到近三年来增量的最高水平,数据“3382亿元”用科学记数法表示为( )
A.3382×108元 B.3.382×108元 C.338.2×109元 D.3.382×1011元
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=2,cosA=,那么AB的长是( )
A.3 B. C. D.
6.某种圆形合金板材的成本y(元)与它的面积(cm2)成正比,设半径为xcm,当x=3时,y=18,那么当半径为6cm时,成本为( )
A.18元 B.36元 C.54元 D.72元
7.如图,是一个工件的三视图,则此工件的全面积是( )
A.60πcm2 B.90πcm2 C.96πcm2 D.120πcm2
8.单项式2a3b的次数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于
A.90° B.180° C.210° D.270°
10.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=3,则的弧长为( )
A. B.π C. D.3
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点O,A,B,M均在格点上,P为线段OM上的一个动点.
(1)OM的长等于_______;
(2)当点P在线段OM上运动,且使PA2+PB2取得最小值时,请借助网格和无刻度的直尺,在给定的网格中画出点P的位置,并简要说明你是怎么画的.
12.已知线段AB=2cm,点C在线段AB上,且AC2=BC·AB,则AC的长___________cm.
13.的相反数是_____.
14.如图,在△PAB中,PA=PB,M、N、K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,则∠P的度数为___
15.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0(m>0),当m=1、2、3、…、2018时,相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1,α2、β2,…,α2018、β2018,则:的值为_____.
16.已知点A(a,y1)、B(b,y2)在反比例函数y=的图象上,如果a<b<0,那么y1与y2的大小关系是:y1__y2;
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,一位测量人员,要测量池塘的宽度 的长,他过 两点画两条相交于点 的射线,在射线上取两点 ,使 ,若测得 米,他能求出 之间的距离吗?若能,请你帮他算出来;若不能,请你帮他设计一个可行方案.
18.(8分)已知:如图,在△OAB中,OA=OB,⊙O经过AB的中点C,与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E,连接EC,CD.
(1)试判断AB与⊙O的位置关系,并加以证明;
(2)若tanE=,⊙O的半径为3,求OA的长.
19.(8分)如图1,抛物线y1=ax1﹣x+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,),抛物线y1的顶点为G,GM⊥x轴于点M.将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1.
(1)求抛物线y1的解析式;
(1)如图1,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q,点Q关于直线l的对称点为R,若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,求直线PR的解析式.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(4,6),点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合),连接CP,过点P作PE⊥CP交AB于点D,且PE=PC,过点P作PF⊥OP且PF=PO(点F在第一象限),连结FD、BE、BF,设OP=t.
(1)直接写出点E的坐标(用含t的代数式表示): ;
(2)四边形BFDE的面积记为S,当t为何值时,S有最小值,并求出最小值;
(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,说明理由.
21.(8分)(1)计算:;
(2)化简,然后选一个合适的数代入求值.
22.(10分)如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).求抛物线的函数解析式;点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.
23.(12分)如图,已知点A(1,a)是反比例函数y1=的图象上一点,直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(Ⅰ)求反比例函数的解析式;
(Ⅱ)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(Ⅲ)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
24.为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了多少人?
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
根据平行线性质求出∠D,根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠D=∠A=50°10′,
∵∠COD=100°,
∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用,关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD.应该掌握的是三角形的内角和为180°.
2、C
【解析】
根据倒数的定义,分别进行判断即可得出答案.
【详解】
∵①1和1;1×1=1,故此选项正确;
②-1和1;-1×1=-1,故此选项错误;
③0和0;0×0=0,故此选项错误;
④−和−1,-×(-1)=1,故此选项正确;
∴互为倒数的是:①④,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
3、C
【解析】
如图:分别作AC与AB的垂直平分线,相交于点O,
则点O即是该圆弧所在圆的圆心.
∵点A的坐标为(﹣3,2),
∴点O的坐标为(﹣2,﹣1).
故选C.
4、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
3382亿=338200000000=3.382×1.
故选:D.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5、A
【解析】
根据锐角三角函数的性质,可知cosA==,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.
故选A.
点睛:此题主要考查了解直角三角形,解题关键是明确直角三角形中,余弦值cosA=,然后带入数值即可求解.
6、D
【解析】
设y与x之间的函数关系式为y=kπx2,由待定系数法就可以求出解析式,再求出x=6时y的值即可得.
【详解】
解:根据题意设y=kπx2,
∵当x=3时,y=18,
∴18=kπ•9,
则k=,
∴y=kπx2=•π•x2=2x2,
当x=6时,y=2×36=72,
故选:D.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用,解答时求出函数的解析式是关键.
7、C
【解析】
先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,再计算母线长为10,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.
【详解】
圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,
所以圆锥的母线长==10,
所以此工件的全面积=π×62+×2π×6×10=96π(cm2).
故答案选C.
【点睛】
本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体,解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.
8、C
【解析】
分析:根据单项式的性质即可求出答案.
详解:该单项式的次数为:3+1=4
故选C.
点睛:本题考查单项式的次数定义,解题的关键是熟练运用单项式的次数定义,本题属于基础题型.
9、B
【解析】
试题分析:如图,如图,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,
∴∠1=∠4,∠3=∠5,
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°,
故选B
10、B
【解析】
∵四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD,
∵AB=BE=CD=3,
∴AB=BE=AE,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠B=60°,
∴的弧长=.
故选B.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、(1)4;(2)见解析;
【解析】
解:(1)由勾股定理可得OM的长度
(2)取格点 F , E, 连接 EF , 得到点 N ,取格点S, T, 连接ST, 得到点R, 连接NR交OM于P,则点P即为所求。
【详解】
(1)OM==4;
故答案为4.
(2)以点O为原点建立直角坐标系,则A(1,0),B(4,0),设P(a,a),(0≤a≤4),
∵PA2=(a﹣1)2+a2,PB2=(a﹣4)2+a2,
∴PA2+PB2=4(a﹣)2+,
∵0≤a≤4,
∴当a=时,PA2+PB2 取得最小值,
综上,需作出点P满足线段OP的长=;
取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,
则点P即为所求.
【点睛】(1) 根据勾股定理即可得到结论;
(2) 取格点F, E, 连接EF, 得到点N, 取格点S, T,连
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