资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则BD两点间的距离为( )
A.2 B. C. D.
2.对于反比例函数y=(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是( )
A.若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)也在其图象上
B.当k>0时,y随x的增大而减小
C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k
D.反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
3.如图,在中,边上的高是( )
A. B. C. D.
4.如图,AB切⊙O于点B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为( )
A. B. C.π D.
5.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为( )
A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣1
6.如图,函数y=kx+b(k≠0)与y= (m≠0)的图象交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>的解集为( )
A. B. C. D.
7.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为( )
A.6 B.12 C.18 D.24
8.如图,BD为⊙O的直径,点A为弧BDC的中点,∠ABD=35°,则∠DBC=( )
A.20° B.35° C.15° D.45°
9.方程的根是( )
A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D. x1=0,x2=2
10.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为( )
A.8073 B.8072 C.8071 D.8070
11.下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是( )
A.y=x2 B.y=x﹣1 C. D.
12.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.若有意义,则x 的取值范围是 .
14.把多项式3x2-12因式分解的结果是_____________.
15.如图,以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD= .
16.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(m,7),(3m﹣1,7),若线段AB与直线y=﹣2x﹣1相交,则m的取值范围为__.
17.如图,在等边△ABC中,AB=4,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,连接DE交AC于点F,则△AEF的面积为_______.
18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是 .
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图1,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E(0,2).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图2,过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D,点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点,连结PA,EA,ED,PD,求四边形EAPD面积的最大值;
(3)如图3,连结AC,将△AOC绕点O逆时针方向旋转,记旋转中的三角形为△A′OC′,在旋转过程中,直线OC′与直线BE交于点Q,若△BOQ为等腰三角形,请直接写出点Q的坐标.
20.(6分)某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生骑自行车先走,45分钟后,乙班师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达,已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,求两种车的速度各是多少?
21.(6分)现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数,另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个纸箱中各随机摸出一个小球,然后把两个小球上的数字相乘,若得到的积是2的倍数,则甲得1分,若得到积是3的倍数,则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.
22.(8分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S
关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
23.(8分)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,以点A,B,C为圆心作圆,分别交BA,CB,DC的延长线于点E,F,G.
(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;
(2)判断线段GB与DF的长度关系,并说明理由.
24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AD平分∠CAE交⊙O于点D,且AE⊥CD,垂足为点E.
(1)求证:直线CE是⊙O的切线.
(2)若BC=3,CD=3,求弦AD的长.
25.(10分)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
26.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半径为2的⊙C分别交AC,BC于点D、E,得到DE弧.求证:AB为⊙C的切线.求图中阴影部分的面积.
27.(12分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.
(1)求证:∠G=∠CEF;
(2)求证:EG是⊙O的切线;
(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG =,AH=3,求EM的值.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
解:连接BD.在△ABC中,∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=2.∵将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,∴AE=4,DE=3,∴BE=2.在Rt△BED中,BD=.故选C.
点睛:本题考查了勾股定理和旋转的基本性质,解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质,特别是线段之间的关系.题目整体较为简单,适合随堂训练.
2、D
【解析】
分析:根据反比例函数的性质一一判断即可;
详解:A.若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)不在其图象上,故本选项不符合题意;
B.当k>0时,y随x的增大而减小,错误,应该是当k>0时,在每个象限,y随x的增大而减小;故本选项不符合题意;
C.错误,应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为|k|;故本选项不符合题意;
D.正确,本选项符合题意.
故选D.
点睛:本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
3、D
【解析】
根据三角形的高线的定义解答.
【详解】
根据高的定义,AF为△ABC中BC边上的高.
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的高的定义,熟记概念是解题的关键.
4、A
【解析】
试题分析:连接OB,OC,
∵AB为圆O的切线,
∴∠ABO=90°,
在Rt△ABO中,OA=,∠A=30°,
∴OB=,∠AOB=60°,
∵BC∥OA,
∴∠OBC=∠AOB=60°,
又OB=OC,
∴△BOC为等边三角形,
∴∠BOC=60°,
则劣弧长为.
故选A.
考点: 1.切线的性质;2.含30度角的直角三角形;3.弧长的计算.
5、B
【解析】
0.056用科学记数法表示为:0.056=,故选B.
6、B
【解析】
根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.
【详解】
解:不等式kx+b> 的解集为:-6<x<0或x>2,
故选B.
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.
7、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,AD=BC,
∵AC的垂直平分线交AD于点E,∴AE=CE,
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,∴▱ABCD的周长=2×6=12,
故选B.
8、A
【解析】
根据∠ABD=35°就可以求出的度数,再根据,可以求出 ,因此就可以求得的度数,从而求得∠DBC
【详解】
解:∵∠ABD=35°,
∴的度数都是70°,
∵BD为直径,
∴的度数是180°﹣70°=110°,
∵点A为弧BDC的中点,
∴的度数也是110°,
∴的度数是110°+110°﹣180°=40°,
∴∠DBC==20°,
故选:A.
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理,主要考查学生的推理能力.
9、C
【解析】
试题解析:x(x+1)=0,
⇒x=0或x+1=0,
解得x1=0,x1=-1.
故选C.
10、A
【解析】
观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数,易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1,由此求解即可.
【详解】
解:观察图形的变化可知:
第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为:5=4×1+1;
第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为:9=4×2+1;
第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为:13=4×3+1;
…
发现规律:
第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1;
∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1=4×2018+1=1.
故选:A.
【点睛】
本题考查了图形的变化规律,根据已有图形确定其变化规律是解题的
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