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2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知,如图,AB是⊙O的直径,点D,C在⊙O上,连接AD、BD、DC、AC,如果∠BAD=25°,那么∠C的度数是( )
A.75° B.65° C.60° D.50°
2.如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中,若=0,则∠C的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
4.一元二次方程x2﹣2x=0的根是( )
A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣2
5.如图,已知矩形ABCD中,BC=2AB,点E在BC边上,连接DE、AE,若EA平分∠BED,则的值为( )
A. B. C. D.
6.方程的解是( ).
A. B. C. D.
7.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
8.如图,已知,那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为( )
A. B. C. D.
10.若分式在实数范围内有意义,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.若等式x2+ax+19=(x﹣5)2﹣b成立,则 a+b的值为( )
A.16 B.﹣16 C.4 D.﹣4
12.如图,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是( )
A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于_____.
14.已知点、都在反比例函数的图象上,若,则k的值可以取______写出一个符合条件的k值即可.
15.因式分解:=_______________.
16.如图,在Rt△AOB中,直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后,得到△A′O′B,且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C,若SABO=4,tan∠BAO=2,则k=_____.
17.计算:___________.
18.已知,大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示,大正方形固定不动,把小正方形向右平移,当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时,小正方形平移的距离为_____厘米.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O经过AC的中点D,E为⊙O上的一点,连接DE,BE,DE与AB交于点F.求证:BC为⊙O的切线;若F为OA的中点,⊙O的半径为2,求BE的长.
20.(6分)如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:
21.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点坐标为A(m,2).
(1)求m的值和一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,求△AOB的面积;
(3)直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.
22.(8分)为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示
分组
频数
4.0≤x<4.2
2
4.2≤x<4.4
3
4.4≤x<4.6
5
4.6≤x<4.8
8
4.8≤x<5.0
17
5.0≤x<5.2
5
(1)求活动所抽取的学生人数;
(2)若视力达到4.8及以上为达标,计算活动前该校学生的视力达标率;
(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.
23.(8分)某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,实每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正,减少为负)
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?半年内总生产量是多少?比计划多了还是少了,增加或减少多少?
24.(10分)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=1OD,OE=1OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.
(1)求证:DE⊥AG;
(1)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图1.
①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.
25.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线(x>0)交于点.
求a,k的值;已知直线过点且平行于直线,点P(m,n)(m>3)是直线上一动点,过点P分别作轴、轴的平行线,交双曲线(x>0)于点、,双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
①当时,直接写出区域内的整点个数;②若区域内的整点个数不超过8个,结合图象,求m的取值范围.
26.(12分)计算:÷(﹣1)
27.(12分)已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,C是⊙O上的点,AC∥OP,M是直径AB上的动点,A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)设OP=AC,求∠CPO的正弦值;
(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
因为AB是⊙O的直径,所以求得∠ADB=90°,进而求得∠B的度数,又因为∠B=∠C,所以∠C的度数可求出.
解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵∠BAD=25°,
∴∠B=65°,
∴∠C=∠B=65°(同弧所对的圆周角相等).
故选B.
2、D
【解析】
两个同心圆被均分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,由此计算出黑色区域的面积,利用几何概率的计算方法解答即可.
【详解】
因为两个同心圆等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中黑色区域的面积占了其中的四等份,
所以P(飞镖落在黑色区域)==.
故答案选:D.
【点睛】
本题考查了几何概率,解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.
3、C
【解析】
根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数.
【详解】
由题意,得 cosA=,tanB=1,
∴∠A=60°,∠B=45°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.
故选C.
4、C
【解析】
方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【详解】
方程变形得:x(x﹣1)=0,
可得x=0或x﹣1=0,
解得:x1=0,x1=1.
故选C.
【点睛】
考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
5、C
【解析】
过点A作AF⊥DE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可.
【详解】
解:如图,过点A作AF⊥DE于F,
在矩形ABCD中,AB=CD,
∵AE平分∠BED,
∴AF=AB,
∵BC=2AB,
∴BC=2AF,
∴∠ADF=30°,
在△AFD与△DCE中
∵∠C=∠AFD=90°,
∠ADF=∠DEC,
AF=DC,,
∴△AFD≌△DCE(AAS),
∴△CDE的面积=△AFD的面积=
∵矩形ABCD的面积=AB•BC=2AB2,
∴2△ABE的面积=矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积=(2﹣)AB2,
∴△ABE的面积=,
∴,
故选:C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,以及全等三角形的判定与性质,关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.
6、B
【解析】
直接解分式方程,注意要验根.
【详解】
解:=0,
方程两边同时乘以最简公分母x(x+1),得:3(x+1)-7x=0,
解这个一元一次方程,得:x=,
经检验,x=是原方程的解.
故选B.
【点睛】
本题考查了解分式方程,解分式方程不要忘记验根.
7、C
【解析】
试题解析:由于△ABC是直角三角形,所以当反比例函数经过点A时k最小,进过点C时k最大,据此可得出结论.
∵△ABC是直角三角形,∴当反比例函数经过点A时k最小,经过点C时k最大,
∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故选C.
8、A
【解析】
已知AB∥CD∥EF,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可.
【详解】
∵AB∥CD∥EF,
∴.
故选A.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系,避免错选其他答案.
9、C
【解析】
设大马有x匹,小马有y匹,根据题意可得等量关系:①大马数+小马数=100;②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程组即可.
【详解】
解:设大马有x匹,小马有y匹,由题意得:,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.
10、D
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案.
【详解】
解:由分式有意义的条件可知:,
,
故选:.
【点睛】
本题考查分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式有意义的条件,本题属于基础题型.
11、D
【解析】
分析:已知等式利用完全平方公式整理后,利用多项式相等的条件求出a与b的值,即可求出a+b的值.
详解:已知等式整理得:x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,
可得a=-10,b=6,
则a+b=-10+6=-4,
故选D.
点睛:此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
12、C
【解析】
根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.
【详解】
由,得∠B=∠D,
因为,
若≌,则还需要补充的条件可
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