湖南省怀化市2023届十校联考最后数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（　　） A． B．π C．50 D．50π 2．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法判断 3．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（　　） A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗 5．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示： 下列说法正确的是（ ） A．这10名同学体育成绩的中位数为38分 B．这10名同学体育成绩的平均数为38分 C．这10名同学体育成绩的众数为39分 D．这10名同学体育成绩的方差为2 6．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 7．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）． A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．的相反数是　　 A．4 B． C． D． 10．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（　　） A．152元 B．156元 C．160元 D．190元 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______． 12．方程的解是_________． 13．二次根式中字母x的取值范围是_____． 14．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____． 15．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)． 16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____． 17．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP． （1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由； （3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离） 19．（5分）计算：+-2〡+6tan30° 20．（8分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失） x ﹣1 0 1 ax2 … … 1 ax2+bx+c 7 2 … （1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式 （2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标； （3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由． 21．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圆⊙O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD． （1）求证：PC∥BD； （2）若⊙O的半径为2，∠ABP=60°，求CP的长； （3）随着点P的运动，的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明． 22．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？ 23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP；若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长． 24．（14分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同 (1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是 ． (2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解析】 根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解． 【详解】 解：圆锥的侧面积=•5•5=． 故选A． 【点睛】 本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2、B 【解析】 比较OP与半径的大小即可判断. 【详解】 ，， ， 点P在外， 故选B． 【点睛】 本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内. 3、B 【解析】 首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可. 【详解】 解：解第一个不等式得：x＞-1； 解第二个不等式得：x≤1， 在数轴上表示， 故选B. 【点睛】 此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示. 4、B 【解析】 试题解析：由题意得， 解得：． 故选B． 5、C 【解析】 试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39； 第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39； 平均数==38.4 方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64； ∴选项A，B、D错误； 故选C． 考点：方差；加权平均数；中位数；众数． 6、C 【解析】 根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可． 【详解】 、与不是同类项，不能合并，此选项错误； 、，此选项错误； 、，此选项正确； 、，此选项错误． 故选：． 【点睛】 此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键． 7、B 【解析】 试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B． 考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图． 8、B 【解析】 阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】 解：由旋转可知AD=BD， ∵∠ACB=90°,AC=2， ∴CD=BD， ∵CB=CD， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=∠CBD=60°， ∴BC=AC=2， ∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−. 故选：B. 【点睛】 本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算. 9、A 【解析】 直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案． 【详解】 -1的相反数为1，则1的绝对值是1． 故选A． 【点睛】 本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键． 10、C 【解析】 【分析】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得. 【详解】设进价为x元，依题意得 240×0.8-x=20x℅ 解得x=160 所以，进价为160元. 故选C 【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、 【解析】 由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的长. 【详解】 解：由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理, 即可得, 又由AC＝3，CE＝5，DF＝4 可得： 解得：BD=. 故答案为. 【点睛】 此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用. 12、x=-2 【解析】 方程两边同时平方得： ，解得：， 检验：（1）当x=3时，方程左边=-3，右边=3，左边右边，因此3不是原方程的解； （2）当x=-2时，方程左边=2，右边=2，左边=右边，因此-2是方程的解. ∴原方程的解为：x=-2. 故答案为：-2. 点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根. 13、x≤1 【解析】 二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解． 【详解】 根据题意得：1﹣x≥0， 解得x≤1． 故答案为：x≤1 【点睛】 主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 14、向南走10km 【解析】 分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论. 详解：∵ 向北走5km记作﹣5km， ∴ +10km表示向南走10km. 故答案是：向南走10km. 点睛