资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.当 a>0 时,下列关于幂的运算正确的是( )
A.a0=1 B.a﹣1=﹣a C.(﹣a)2=﹣a2 D.(a2)3=a5
2.下列关于x的方程中,属于一元二次方程的是( )
A.x﹣1=0 B.x2+3x﹣5=0 C.x3+x=3 D.ax2+bx+c=0
3.如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心,BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点,如图2,将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合,且AB⊥DE,DE=2π,将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动,当它第一次回到起始位置时,这个图形在运动中扫过区域面积是( )
A.18π B.27π C.π D.45π
4.如图,△ABC的面积为12,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长可能是( )
A.3 B.5 C.6 D.10
5.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是( )
A. B. C. D.有两个不相等的实数根
6.小明要去超市买甲、乙两种糖果,然后混合成5千克混合糖果,已知甲种糖果的单价为a元/千克,乙种糖果的单价为b元/千克,且a>b.根据需要小明列出以下三种混合方案:(单位:千克)
甲种糖果
乙种糖果
混合糖果
方案1
2
3
5
方案2
3
2
5
方案3
2.5
2.5
5
则最省钱的方案为( )
A.方案1 B.方案2
C.方案3 D.三个方案费用相同
7.若二次函数的图象经过点(﹣1,0),则方程的解为( )
A., B., C., D.,
8.据国家统计局2018年1月18日公布,2017年我国GDP总量为827122亿元,首次登上80万亿元的门槛,数据827122亿元用科学记数法表示为( )
A.8.27122×1012 B.8.27122×1013 C.0.827122×1014 D.8.27122×1014
9.多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是( )
A.a(x﹣6)(x+2) B.a(x﹣3)(x+4) C.a(x2﹣4x﹣12) D.a(x+6)(x﹣2)
10.通过观察下面每个图形中5个实数的关系,得出第四个图形中y的值是( )
A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.12
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.计算:cos245°-tan30°sin60°=______.
12.甲、乙两人5次射击命中的环数分别为,甲:7,9,8,6,10;乙:7,8,9,8,8; =8,则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_____S乙2(填“>”“<”或“=”).
13.若,则=_____.
14.规定一种新运算“*”:a*b=a-b,则方程x*2=1*x的解为________.
15.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段 的长为________.
16.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的根是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)解不等式组
18.(8分)下表中给出了变量x,与y=ax2,y=ax2+bx+c之间的部分对应值,(表格中的符号“…”表示该项数据已丢失)
x
﹣1
0
1
ax2
…
…
1
ax2+bx+c
7
2
…
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的表达式
(2)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,与y轴的交点为A,点M是抛物线对称轴上一点,直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B,当△ADM与△BDM的面积比为2:3时,求B点坐标;
(3)在(2)的条件下,设线段BD与x轴交于点C,试写出∠BAD和∠DCO的数量关系,并说明理由.
19.(8分)已知,抛物线y=x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点(A点在B点的左侧),交y轴于点F.
(1)A点坐标为 ;B点坐标为 ;F点坐标为 ;
(2)如图1,C为第一象限抛物线上一点,连接AC,BF交于点M,若BM=FM,在直线AC下方的抛物线上是否存在点P,使S△ACP=4,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点,直线AD、AE分别交y轴于M、N两点,若OM•ON=,求证:直线DE必经过一定点.
20.(8分)如图,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求证:AC=DF.
21.(8分)春节期间,收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分,小王在年春节共收到红包元,年春节共收到红包元,求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.
22.(10分)如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C,对称轴为直线x=1,且经过点A(3,-1),与y轴交于点B.
求抛物线的解析式;判断△ABC的形状,并说明理由;经过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若S△OPA=2S△OQA,试求出点P的坐标.
23.(12分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,BC的延长线于过点A的直线相交于点E,且∠B=∠EAC.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)过点C作CG⊥AD,垂足为F,与AB交于点G,若AG•AB=36,tanB=,求DF的值
24.如图,在平行四边形ABCD中,,点E、F分别是BC、AD的中点.
(1)求证:≌;
(2)当时,求四边形AECF的面积.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.
【详解】
A选项:a0=1,正确;
B选项:a﹣1= ,故此选项错误;
C选项:(﹣a)2=a2,故此选项错误;
D选项:(a2)3=a6,故此选项错误;
故选A.
【点睛】
考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算, 正确掌握相关运算法则是解题关键.
2、B
【解析】
根据一元二次方程必须同时满足三个条件:
①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数;
②只含有一个未知数;
③未知数的最高次数是2进行分析即可.
【详解】
A. 未知数的最高次数不是2 ,不是一元二次方程,故此选项错误;
B. 是一元二次方程,故此选项正确;
C. 未知数的最高次数是3,不是一元二次方程,故此选项错误;
D. a=0时,不是一元二次方程,故此选项错误;
故选B.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义,解题的关键是明白:
一元二次方程必须同时满足三个条件:
①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数;
②只含有一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
3、B
【解析】
先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示,利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.
【详解】
如图1中,
∵等边△DEF的边长为2π,等边△ABC的边长为3,
∴S矩形AGHF=2π×3=6π,
由题意知,AB⊥DE,AG⊥AF,
∴∠BAG=120°,
∴S扇形BAG==3π,
∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6π+3π)=27π;
故选B.
【点睛】
本题考查轨迹,弧长公式,莱洛三角形的周长,矩形,扇形面积公式,解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形.
4、D
【解析】
过B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,根据折叠得出∠C′AB=∠CAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.
【详解】
解:如图:
过B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,
∵将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,
∴∠C′AB=∠CAB,
∴BN=BM,
∵△ABC的面积等于12,边AC=3,
∴×AC×BN=12,
∴BN=8,
∴BM=8,
即点B到AD的最短距离是8,
∴BP的长不小于8,
即只有选项D符合,
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点是折叠的性质,三角形的面积,角平分线性质的应用,解题关键是求出B到AD的最短距离,注意:角平分线上的点到角的两边的距离相等.
5、C
【解析】
【分析】观察图象:开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0;由对称轴为x==1,可得2a+b=0;当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c<0,结合b=-2a可得 3a+c<0;观察图象可知抛物线的顶点为(1,3),可得方程有两个相等的实数根,据此对各选项进行判断即可.
【详解】观察图象:开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0,故A选项错误;
∵对称轴x==1,∴b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误;
当x=-1时, y=a-b+c<0,又∵b=-2a,∴ 3a+c<0,故C选项正确;
∵抛物线的顶点为(1,3),
∴的解为x1=x2=1,即方程有两个相等的实数根,故D选项错误,
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,当a>0,开口向上,函数有最小值,a<0,开口向下,函数有最大值;对称轴为直线x=,a与b同号,对称轴在y轴的左侧,a与b异号,对称轴在y轴的右侧;当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方;当△=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.
6、A
【解析】
求出三种方案混合糖果的单价,比较后即可得出结论.
【详解】
方案1混合糖果的单价为,
方案2混合糖果的单价为,
方案3混合糖果的单价为.
∵a>b,
∴,
∴方案1最省钱.
故选:A.
【点睛】
本题考查了加权平均数,求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.
7、C
【解析】
∵二次函数的图象经过点(﹣1,0),∴方程一定有一个解为:x=﹣1,∵抛物线的对称轴为:直线x=1,∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为:(3,0),∴方程的解为:,.
故选C.
考点:抛物线与x轴的交点.
8、B
【解析】
由科学记数法的定义可得答案.
【详解】
解:827122亿即82712200000000,用科学记数法表示为8.27122×1013,
故选B.
【点睛】
科学记数法表示数的标准形式为 (<10且n为整数).
9、A
【解析】
试题分析:首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.
解:ax2﹣4ax﹣12a
=a(x2﹣4x﹣12)
=a(x﹣6)(x+2).
故答案为a(x﹣6)(x+2).
点评:此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.
10、D
【解析】
根据前三个图形中数字之间的
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