2023学年陕西省西安市滨河区数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．在下列命题中，正确的是　　 A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 3．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是( ) A． B． C． D． 5．关于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．函数图象分别位于第一、第三象限 B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 D．函数图象经过点（1，2） 6．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 7．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 8．函数与的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞1；②b＋c＝1；③3b＋c＋6＝1；④当1＜＜3时，＜1．其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ） A．65 B．65 C．2 D． 10．下列说法正确的是（ ） A．可能性很大的事情是必然发生的 B．可能性很小的事情是不可能发生的 C．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件 D．“任意画一个三角形，其内角和是” 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_____． 13．如图,是正三角形，D、E分别是BC、AC 上的点，当=_______时，~. 14．若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________． 15．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则关于x的方程的解是________． 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____． 17．已知点E是线段AB的黄金分割点,且，若AB=2则BE=__________. 18．将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有_____个圆点． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，是线段上--动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为，的面积为.(当点与点或点重合时，的值为)请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数) 通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表: 补全表格中的数值: ； ； . 根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质; 结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为___ _. 20．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上. (1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1； (2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π). 21．（6分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______. （2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整. （3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？ （4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率. 22．（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会 (1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为 (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。 23．（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1． (1)求抛物线的解析式． (2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=. 24．（8分）综合与探究 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴相交于点．当x＝﹣4和x＝2时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC，BC． （1）求抛物线的解析式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为　 　，点P的坐标为　 　； （4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标． 25．（10分）分别用定长为a的线段围成矩形和圆． （1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示） （2）哪种图形的面积更大？为什么？ 26．（10分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资） （1）试写出与之间的函数关系式； （2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？ 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可. 【详解】解：A、∵等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，∴应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故不正确； B、∵有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，∴有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确； C、∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确． 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本题的关键. 2、A 【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案． 【详解】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示： ∵∠BDC=130°， ∴∠E=180°-∠BDC=50°， ∴∠BOC=2∠E=100°． 故选A． 【点睛】 此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 3、C 【解析】试题解析：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误． B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误． C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意， D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误． 故选C． 考点：二次函数的图象；一次函数的图象． 4、D 【分析】设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得． 【详解】设房价定为x元，根据题意，得 故选：D． 【点睛】 此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． 5、C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断． 【详解】A．k=2＞0，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确； B．当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确； C．若x1＜0，x2＞0，则y2＞y1，所以C选项的说法错误； D．把x=1代入得y=2，则点（1，2）在的图象上，所以D选项的说法正确． 故选C． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 6、A 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m的一次方程即可． 【详解】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝1． 故选：A． 【点睛】 本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出. 7、C 【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元. 考点：相反意义的量 8、C 【分析】利用二次函数与一元二次方程的联系