人教版九年级(上)数学教学课件第22章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳22.1.1 二次函数二次函数的概念01建立二次函数的模型02知识要点精讲精练知识点一知识归纳二次函数的概念一般情况是全体实数,实际问题要符合实际意义.1.二次函数的定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c都是常数,且a0)的函数,叫做二次函数.x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数,一次项系数和常数项.2.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.3.注意：二次函数自变量的取值范围是：知识点一典例精讲二次函数的概念【例【例1-11-1】下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)+1 (2)(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x(5)(6)v=10r(7)y=ax2是是,二次项系数二次项系数:3,:3,一次项系数一次项系数:-6,:-6,常数项常数项:4:4不是二次函数；不是二次函数；是是,二次项系数二次项系数:-2,:-2,一次项系数一次项系数:0,:0,常数项常数项:3:3不是二次函数；不是二次函数；不是二次函数；不是二次函数；是是,二次项系数二次项系数:10,:10,一次项系数一次项系数:0,:0,常数项常数项:0:0不是二次函数；不是二次函数；判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外，还有其特殊形式如y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等.【例例1-1-2 2】已知 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数？(2)m取什么值时,此函数是二次函数？解：(1 1)由题由题可知,解得(2 2)由题由题可知,解得m m=3=3.第第(2 2)问易忽略二次项系数问易忽略二次项系数a a00这一限制条件这一限制条件,从而得从而得出出m m=3=3或或-3-3的错误答案的错误答案,需要引起同学们的重视需要引起同学们的重视.注意注意知识点一典例精讲二次函数的概念1.已知:y=(k+2)x|k|,k取什么值时,y是x的二次函数？解：当解：当|k|=2|k|=2且且k+20k+20，即，即k=-2k=-2时时,y,y是是x x的二次函数的二次函数.解：由题意得：解：由题意得：m m2 2-90m3-90m32.若关于x的函数y=(m2-9)x2+(m-2)x+4是二次函数,那么m的取值范围是什么？知识点一当堂训练二次函数的概念二次函数的概念01建立二次函数的模型02知识要点精讲精练知识点二典例精讲建立二次函数的模型【例【例【例【例3 3 3 3】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1x10),求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次解：(1)第一档次的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润加2元,但一天产量减少5件，第x档次,提高了(x-1)档,利润增加了2(x-1)元 y=6+2(x-1)95-5(x-1)，即y=-10 x2+180 x+400(其中x是正整数,且1x10)；(2)由题意可得：-10 x2+180 x+400=1120，解 得：x1=6，x2=12(舍去)所以，该产品的质量档次为第6档知识点二典例精讲建立二次函数的模型知识点二当堂训练建立二次函数的模型在如图所示的一张长、宽分别为50cm 和30cm的矩形铁皮的四个角上,各剪去一个大小相同的小正方形,用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子,小正方形的边长为xcm,长方体铁皮箱的底面积为ycm2.(1)求y与x之间的关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当x=5时,长方体铁皮箱的底面积是多少?50-2x30-230-2x xx xx x二次函数定 义y y=axax2 2+bxbx+c(+c(a a0,0,a a,b b,c c是常数)一般形式右边是整式；自变量的指数是2 2；二次项系数a a0.0.特殊形式y y=axax2 2；y y=axax2 2+bxbx；y y=axax2 2+c c(a a0,0,a a,b b,c c是常数)知识梳理课堂小结二次函数查漏补缺巩固训练二次函数B BC CC C-3x-3x2 2-16-161212查漏补缺巩固训练二次函数5.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2).求 (1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)当x=3时矩形的面积.解：解：(1)y(1)y=(8(8-x)xx)x=-=-x x2 28x (08x (0 x x8)8)；(2)(2)当当x x=3 3时时,y y=-=-3 32 2+8383=1515(cmcm2 2).).提升能力强化训练二次函数m=2/3m=2/3n=2/3n=2/3m=1 m=1 n=0n=02m+n=02m+n=0m-n=2m-n=22m+n=22m+n=2m-n=0m-n=0m=4/3m=4/3n=n=-2/32/32m+n=22m+n=2m-n=1m-n=1横看成岭侧成峰横看成岭侧成峰,远近高低各不同远近高低各不同 变换角度分析问题变换角度分析问题若函数若函数y=xy=x2m+n2m+n-2x2xm-nm-n+3+3是以是以x x为自变量的二次函数，求为自变量的二次函数，求m m、n n的值。
的值2m+n=12m+n=1m-n=2m-n=22m+n=22m+n=2m-n=2m-n=2m=2/3m=2/3n=n=-4/34/3m=1m=1n=-1n=-1。