数字信号处理（第2版）教学课件第5章 无限长单位冲激响应数字滤波器的设计

数数字字信信号号处处理理Digital Signal Processing1第五章第五章 无限长单位冲激响应（无限长单位冲激响应（IIRIIR）数字滤波器的设计数字滤波器的设计2学习重点学习重点掌握数字滤波器的类型、性能指标以及数掌握数字滤波器的类型、性能指标以及数字滤波器设计的基本步骤。字滤波器设计的基本步骤。熟悉原型模拟滤波器特性、原理及设计步熟悉原型模拟滤波器特性、原理及设计步骤（主要是巴特沃斯模拟低通型）。骤（主要是巴特沃斯模拟低通型）。掌握冲激响应不变法设计掌握冲激响应不变法设计IIRIIR数字滤波器数字滤波器的基本原理与应用。的基本原理与应用。掌握双线性变换法设计掌握双线性变换法设计IIRIIR数字滤波器的数字滤波器的基本原理与应用。基本原理与应用。掌握模拟域频率变换法设计掌握模拟域频率变换法设计IIRIIR数字滤波数字滤波器（低通、高通、带通、带阻）。器（低通、高通、带通、带阻）。掌握数字域频率变换法设计掌握数字域频率变换法设计IIRIIR数字滤波数字滤波器（低通、高通、带通、带阻、）。器（低通、高通、带通、带阻、）。35.1 5.1 引言引言1.1.无限长单位脉冲响应（无限长单位脉冲响应（IIRIIR）数字滤波器，属于）数字滤波器，属于递归型滤波器。这类滤波器设计的一种主要方法递归型滤波器。这类滤波器设计的一种主要方法是借助于模拟滤波器成熟的设计技术进行设计。是借助于模拟滤波器成熟的设计技术进行设计。依据模拟滤波器的设计技术和已有的完善设计图依据模拟滤波器的设计技术和已有的完善设计图表，可以较为方便地对无限长单位脉冲响（表，可以较为方便地对无限长单位脉冲响（IIRIIR）数字滤波器进行设计。数字滤波器进行设计。2.2.介绍滤波器的定义、分类（介绍滤波器的定义、分类（IIRIIR滤波器的分类）、滤波滤波器的分类）、滤波器性能指标等。器性能指标等。3.3.详细介绍归一化模拟低通原型滤波器的设计方法和详细介绍归一化模拟低通原型滤波器的设计方法和步骤（最基本的）。步骤（最基本的）。4.4.主要有两种离散化方法主要有两种离散化方法冲激响应不变法和双线性冲激响应不变法和双线性变换法，将模拟滤波器离散成数字滤波器的系统函数。变换法，将模拟滤波器离散成数字滤波器的系统函数。45.5.用频率变换法设计用频率变换法设计IIRIIR数字滤波器，有两种频率数字滤波器，有两种频率变换设计方法变换设计方法a a、模拟频率域变换法设计、模拟频率域变换法设计IIRIIR数字滤波器数字滤波器b b、数字频率域变换法设计、数字频率域变换法设计IIRIIR数字滤波器数字滤波器*频率变换法设计频率变换法设计IIRIIR数字滤波器均以归一化模拟数字滤波器均以归一化模拟低通原型滤波器的设计方法为重要基础，在此基低通原型滤波器的设计方法为重要基础，在此基础上进行设计的拓展和延伸。础上进行设计的拓展和延伸。IIRIIR和和FIRFIR两种滤波器的传递函数（系统函数）分别为两种滤波器的传递函数（系统函数）分别为如下形式。如下形式。无限长单位脉冲滤波器（无限长单位脉冲滤波器（IIRIIR）的系统函数（递归型）：）的系统函数（递归型）：5有限长单位脉冲响应滤波器（有限长单位脉冲响应滤波器（FIRFIR）的系统函数）的系统函数（非递归型）（非递归型）滤波器滤波器：对输入信号频率成分进行选择的器件、系统和对输入信号频率成分进行选择的器件、系统和装置，让某些频率分量通过滤波器的同时，抑制其它频率装置，让某些频率分量通过滤波器的同时，抑制其它频率分量。分量。数字滤波器数字滤波器：是指输入是指输入/输出均为数字信号，通过一输出均为数字信号，通过一 定定运算关系调整输入信号所含频率成分的相对比例，同时运算关系调整输入信号所含频率成分的相对比例，同时抑制或滤除某些频率成分的器件、装置和系统。抑制或滤除某些频率成分的器件、装置和系统。5.2滤波器性能指标与设计步骤滤波器性能指标与设计步骤5.2.1 5.2.1 滤波器概述滤波器概述6数字滤波器设计数字滤波器设计：构建因果稳定的构建因果稳定的LSILSI系统（保证可实现性和可用系统（保证可实现性和可用性），并使之具有所期望的频率选择特性（满足性能性），并使之具有所期望的频率选择特性（满足性能指标要求）。通常指标要求）。通常按频率选择特性不同可以分为低通、按频率选择特性不同可以分为低通、高通、带通、带阻等类型。高通、带通、带阻等类型。如图如图5-25-2和图和图5-35-3所示。所示。1.1.无限长冲激响应滤波器（无限长冲激响应滤波器（IIRIIR）2.2.有限长冲激响应滤波器（有限长冲激响应滤波器（FIRFIR）数字滤波器分类数字滤波器分类（冲激响应（冲激响应）：7 图图5-25-2 模拟滤波器的类型模拟滤波器的类型 图图5-35-3 数字滤波器的类型数字滤波器的类型8（1 1）图）图5-25-2表示模拟低通、高通、带通和带阻滤波器。表示模拟低通、高通、带通和带阻滤波器。（2 2）滤波器的幅度特性（或衰减特性）均是理想化的，）滤波器的幅度特性（或衰减特性）均是理想化的，即通带和阻带之间没有过渡带。即通带和阻带之间没有过渡带。（3 3）幅度特性为理想化的滤波器，都是不可实现的，只）幅度特性为理想化的滤波器，都是不可实现的，只能用实际的滤波器的特性逼近该特性。能用实际的滤波器的特性逼近该特性。1 1模拟滤波器的类型及其特点模拟滤波器的类型及其特点（4 4）频率）频率 是连续变量，从是连续变量，从00连续变化连续变化92 2数字滤波器的类型及其特点数字滤波器的类型及其特点（1 1）图）图5-35-3表示数字低通、高通、带通、带阻滤波器表示数字低通、高通、带通、带阻滤波器 （2 2）滤波器的幅度特性（或衰减特性）均是理想化的，）滤波器的幅度特性（或衰减特性）均是理想化的，即通带和阻带之间没有过渡带。即通带和阻带之间没有过渡带。（4 4）数字频率）数字频率 变化从变化从00包括所有频率，与连续包括所有频率，与连续频率的重要区别，且幅度特性呈现周期性重复。频率的重要区别，且幅度特性呈现周期性重复。（5 5）数字频率，低频频率成分位于数字频率，低频频率成分位于的偶数倍附近，的偶数倍附近，而高频成份位而高频成份位的奇数倍附近。的奇数倍附近。（3 3）幅度特性为理想化的滤波器，都是不可实现的。）幅度特性为理想化的滤波器，都是不可实现的。105.2.2 5.2.2 数字滤波器性能指标数字滤波器性能指标滤波器的特性主要由频率响应表述滤波器的特性主要由频率响应表述(设设DFDF的单位脉冲响应为的单位脉冲响应为h(nh(n)其中其中称为滤波器的称为滤波器的幅度响应幅度响应称为滤波器的称为滤波器的相位响应相位响应对于相位响应，令对于相位响应，令称为滤波器的群延迟响应称为滤波器的群延迟响应当滤波器的群延迟响应当滤波器的群延迟响应为常数时，称为线性相位滤波器为常数时，称为线性相位滤波器反映滤波器对信号幅频和相频的处理功能反映滤波器对信号幅频和相频的处理功能 11要求不失真传输，则滤波器必须具有线性相位特性，同时要求不失真传输，则滤波器必须具有线性相位特性，同时对幅度特性有严格要求。即必须同时具备如下两个条件：对幅度特性有严格要求。即必须同时具备如下两个条件：在通带内滤波器幅度特性为常数；在通带内滤波器幅度特性为常数；在通带内相位函数为在通带内相位函数为 的线性函数。的线性函数。线性相位函数有两种情况，一种是通过坐标原点线性相位函数有两种情况，一种是通过坐标原点的线性函数，另一种是在纵坐标上有截相（的线性函数，另一种是在纵坐标上有截相（）的线性相位函数（相角与频率的关系成直线关系）。的线性相位函数（相角与频率的关系成直线关系）。12 理想滤波器对应的时域响应为非因果的（不可实理想滤波器对应的时域响应为非因果的（不可实现），因而实际的滤波器频率特性是用一个具有因果现），因而实际的滤波器频率特性是用一个具有因果冲激响应的系统函数对理想滤波器频率特性的逼近。冲激响应的系统函数对理想滤波器频率特性的逼近。过渡带过渡带通通带带通通带带截截止止频频率率通通带带容容限限阻带阻带阻带截止频率阻带截止频率阻带容限阻带容限低通滤波器幅频特性低通滤波器幅频特性0通带截止频率通带截止频率通带通带 通带容限通带容限|)(|wjeHw通带阻带过渡带111a a-2apwswp13通带和阻带的衰减用分贝数表示为通带和阻带的衰减用分贝数表示为通带最大衰减通带最大衰减阻带最小衰减阻带最小衰减此时此时 为为 截止频率，对应的带宽为截止频率，对应的带宽为3 3dB带宽带宽通常通常当当时时，通带最大衰减，越小越好通带最大衰减，越小越好阻带最小衰减，越大越好阻带最小衰减，越大越好 14IIRIIR数字滤波器设计主要工作：数字滤波器设计主要工作：用一因果稳定的离散用一因果稳定的离散LSILSI系统逼近给定的性能指标系统逼近给定的性能指标 主要的方法是首先设计一个模拟滤波器系统函数主要的方法是首先设计一个模拟滤波器系统函数H H(s s)，然后通过离散化的方法转换成数字滤波器的系统，然后通过离散化的方法转换成数字滤波器的系统函数函数H H(z z)。由式（由式（5-105-10）可见，设计一个）可见，设计一个IIRIIR数字滤波器，实质数字滤波器，实质上是寻找一组系数上是寻找一组系数 a ak k、b bk k 合适的值，使数字滤波器的合适的值，使数字滤波器的性能指标满足给定的指标要求性能指标满足给定的指标要求 本质上是属于数学逼近问题。这与模拟滤波器的本质上是属于数学逼近问题。这与模拟滤波器的设计思想是完全一致的。设计思想是完全一致的。15根据具体设计任务，确定滤波器性能指标。根据具体设计任务，确定滤波器性能指标。转换数字滤波器指标成模拟低通指标（一般需两次转换数字滤波器指标成模拟低通指标（一般需两次转换转换,低通除外低通除外)。(通、阻带边界频率和通、阻带衰通、阻带边界频率和通、阻带衰减）减）设计一个满足设计指标的归一化模拟滤波器系统函设计一个满足设计指标的归一化模拟滤波器系统函数数 。去归一化并转换成与数字滤波器同型的模拟滤波器去归一化并转换成与数字滤波器同型的模拟滤波器系统函数即系统函数即 H Ha a(s s)将设计的模拟滤波器系统函数将设计的模拟滤波器系统函数H Ha a(s s)离散化成数字滤离散化成数字滤波器系统函数波器系统函数H HD D(z z)IIRIIR滤波器设计主要步骤滤波器设计主要步骤165.2.3 5.2.3 常用模拟滤波器设计方法常用模拟滤波器设计方法1 1 由幅度平方函数确定系统函数由幅度平方函数确定系统函数模拟滤波器幅度响应用幅度平方函数表示模拟滤波器幅度响应用幅度平方函数表示 模拟滤波器的理论已经相当成熟，滤波器设计有严模拟滤波器的理论已经相当成熟，滤波器设计有严 格的设计公式，还有完善的曲线和图表供设计者使用，格的设计公式，还有完善的曲线和图表供设计者使用，这些以归一化低通原型为基础，常见的模拟滤波器包括巴这些以归一化低通原型为基础，常见的模拟滤波器包括巴特沃斯（特沃斯（ButterworthButterworth）滤波器、切比雪夫（）滤波器、切比雪夫（ChebyshevChebyshev）滤波器、椭圆函数滤波器（滤波器、椭圆函数滤波器（EllipseEllipse或或CauerCauer）、贝赛尔）、贝赛尔（BesselBessel）滤波器等。）滤波器等。重点介绍巴特沃斯（重点介绍巴特沃斯（Butterworth）模拟归一化）模拟归一化低通滤波器的设计方法。低通滤波器的设计方法。17因为滤波器冲激响应因为滤波器冲激响应 是实函数，则有是实函数，则有所以所以 为模拟滤波器的系统函数为模拟滤波器的系统函数,它是关于它是关于s s的多项的多项式之比的形式（关于式之比的形式（关于s s的有理函数）的有理函数）可见为频率响应函数与频率响应函数取共轭之积可见为频率响应函数与频率响应函数取共轭之积其中其中:18模拟滤波器设计是根据一组设计指来设计模拟滤模拟滤波器设计