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2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A． 与 B．3与 C．与 D．4与
2．如果高出海平面10米记作+10米，那么低于海平面20米记做（ ）
A．+20米 B．米 C．+30米 D．米
3．下列调查中，适合普查的是（ ）
A．全国中学生的环保意识 B．一批节能灯的使用寿命
C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查 D．白龟山水库水质的污染情况
4．是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
5．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（ ）
A．18间 B．22间 C．20间 D．21间
6．如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形后，剩余图形的周长是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A． B． C． D．
8．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9． 下列方程中，解为x＝－2的方程是( )
A．2x＋5＝1－x
B．3－2(x－1)＝7－x
C．x－2＝－2－x
D．1－x＝x
10．如图所示的几何体的俯视图为( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．今年“十一”黄金周，吉林省共接待游客7108000人，用科学记数法表示为___________．
12．已知，那么________．
13．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．
14．用“ < ”、“ > ”或“ = ”连接：______ ．
15．如图，C、D是线段AB上两点，D是AC的中点．若CB=4cm，DB=7cm，则AC的长为____________．
16．如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的顶点，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…，连接交于点，连接交于点，…，按照这个规律进行下去，设与的面积之和为与的面积之和为与的面积之和为，…，若，则等于__________．（用含有正整数的式子表示）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）列方程解应用题
修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需要15天完成．现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务．求乙队在整个修路工程中工作的天数．
18．（8分）为了了解龙岗区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次共调查的学生人数为___，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=___，n=___；
（3）表示“足球”的扇形的圆心角是___度；
（4）若龙岗区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人．
19．（8分）阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．
思考与应用：
（1）图中B→C（ ， ）C→D（ ， ）
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程S．
20．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
21．（8分）已知代数式（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）．
（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；
（2）若b＝﹣2，求这个代数式的值．
22．（10分）甲、乙两辆汽车同时从相距千米的两地沿同条公路相向而行(甲由到,乙由到)．如图，分别表示两辆汽车与地之间的距离与行驶时间之间的关系．
分别求对应的函数表达式;
甲车到达地比乙车到达地多用_ 小时;
出发多少小时后，两车相距千米?
23．（10分）观察下列各式：；；；……根据上面的等式所反映的规律，
（1）填空：______；______；
（2）计算：
24．（12分）化简求值：2（3a﹣1）﹣3（2﹣5a+3a2），其中
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数逐项判断即可．
【详解】解：A、与不互为相反数，所以本选项不符合题意；
B、3与不互为相反数，所以本选项不符合题意；
C、与互为相反数，所以本选项符合题意；
D、4与不互为相反数，所以本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的定义是解题关键．
2、B
【分析】此题根据负数与正数的意义，高出海平面为正数，那么低于海平面即为负数即可得出结果．
【详解】∵高出海平面10米记为+10米，
∴低于海平面20米可以记作-20米，
故选：B．
【点睛】
此题考察正负数的意义，根据题意找出相对的量是关键：若以海平面以上为正数，那么低于海平面为负数．
3、C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此判断即可．
【详解】A、全国中学生的环保意识，用抽样调查，故错误；
B、一批节能灯的使用寿命，用抽样调查，故错误；
C、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，用普查，故正确；
D、白龟山水库水质的污染情况，用抽样调查，故错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4、A
【分析】根据方程的解的概念即可求出的值．
【详解】将代入中，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．
5、D
【分析】设这所学校共有教室x间，依据题意列出方程求解即可．
【详解】设这所学校共有教室x间，由题意得
故这所学校共有教室21间
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
6、B
【分析】利用四边相加即可得到答案．
【详解】由题意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a，
故选：B．
【点睛】
此题考查正方形的性质，整式的加减法法则，熟记性质是解题的关键．
7、B
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
【详解】A、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
B、是一元一次方程，选项正确；
C、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
D、含有2个未知数，且最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
8、A
【详解】“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为．
故选A．
考点：列代数式．
9、B
【解析】分析：把x＝－2代入每个方程验证即可.
详解：A. 当x＝－2时，2x＋5＝1，1－x=3，∴x＝－2不是该方程的解；
B. 当x＝－2时，3－2(x－1)＝9，7－x=9，∴x＝－2是该方程的解；
C. 当x＝－2时， x－2＝-4，－2－x=0，∴x＝－2不是该方程的解；
D. 当x＝－2时， 1－x＝，x=，∴x＝－2不是该方程的解；
故选B.
点睛：本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解是解答本题的关键.
10、D
【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．
故选D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、7.108×1
【分析】根据科学记数法的定义，确定a值及n的值即可得到结论．
【详解】解：7108000=7.108×1
故答案为：7.108×1．
【点睛】
本题考查科学记数法，要注意a的形式，以及指数n的绝对值与小数点移动的位数相同．
12、
【分析】将变形为=5a，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a，即可得到答案．
【详解】∵，
∴=5a，
∴
故答案为：．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为=5a，将所求代数式的分母变形为形式，再代入计算是解题的关键．
13、1．
【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．
14、
【分析】根据有理数大小比较的法则：两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．
【详解】∵，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小．
15、6cm
【分析】先求出DC的长，然后根据中点的定义即可求出结论．
【详解】解：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴DC=DB－CB=3cm
∵D是AC的中点
∴AC=2DC=6cm
故答案为：6cm．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握各线段的关系和中点的定义是解决此题的关键．
16、
【分析】先证得△ADC△，推出CD=，，同理得到，，由△△，推出△ED边D上的高为，计算出，同理计算得出，，找到规律，即可求解
【详解】∵正方形，正方形，且，
∴△和△都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
同理，
∵正方形，正方形，边长分别为2，4，
∴AC∥，∥，
∴，
∴，
∴，，
同理：，，
∵∥，
∴△△，
设△和△的边和上的高分别为和，
∴，
∵，
∴，，
∴；
同理求得：
；
；
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质在规律型问题中的应用，数形结合并善于发现规律是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、5天
【分析】利用总工作量为1，进而表示出甲、乙、丙每天完成的总工作量，进而根据工程的维修方式得出等式求出即可．
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