人教版七年级数学上册暑假预习练习3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母【含答案】

人教版七年级数学上册暑假预习练习3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 一、选择题 1.若 3x−12=1 ，则（    ） A. 3x=2+1         B. 3x=1−2             C. 3x−1=12             D. 3x−1=1 2.解一元一次方程 x−13 ＝4﹣ 2x+12 时，去分母步骤正确的是（   ） A. 2（x﹣1）＝4﹣3（2x＋1）                B. 2（x﹣1）＝24﹣（2x＋1） C. （x﹣1）＝24﹣3（2x＋1）                   D. 2（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） 3.下列等式变形正确的是（   ） A. 若 3(x+1)−2x=1 ，则 3x+3−2x=1        B. 若 2x−6=5x+8 ，则 2x+5x=6+8 C. x4−x+13=1 ，则 3x−4(x+1)=1               D. 若 −2x=5 ，则 x=−25 4.在有理数范围内定义运算“ ☆ ”： a☆b=a+b−12 ，如： 1☆(−3)=1+−3−12=−1 .如果 2☆x=x☆(−1) 成立，则 x 的值是（   ） A. −1                               B. 5                         C. 0                            D. 2 5.一元一次方程 x4−1=x3 的解为（   ） A. x=1                        B. x=−1                            C. x=−12                              D. x=12 6.如果 2a−93 与 13a+1 是互为相反数，那么 a 的值是(    ) A. 6                                 B. 2                             C. 12                           D. -6 7.关于 x 的方程 1−3a−x3=6 与方程 2(x+1)−5=7 的解相同，则 a 的值为（   ） A. −103                              B. −73                            C. −53                       D. −23 8.小李解方程 2x−12=x−a3−2 ，去分母时，方程右边的－2忘记乘6，求出的解是x=－ 14 ，则a的值是(    ) A. －4                           B. 94                                    C. 1                            D. － 12 9.已知关于x的方程 3x=x+a 的解与 x+12=x+14 的解相同，则a的值为（　） A. 1                               B. −1                                C. 2                         D. −2 10.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 y=−53 ，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（  ） A. 1                                  B. 2                             C. 3                                    D. 4 二、填空题 11.若代数式 2x−x+43 的值等于12，则 x 等于________ . 12.已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）+b的解为________. 13.方程 2x−■3−x−32 =1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是________。 14.已知 a ， b ， c ， d 为有理数，规定一种新的运算： |ab   cd| = ad−bc ，如 |12 0−2| = 1×(−2)−0×2=−2 ，那么 |21−x    45| =18时， x 的值为________． 15.3−2x2 与 2−x3 互为相反数.则x=________. 16.如图的框图表示解方程7y+（3y﹣5）=y﹣2（7﹣3y）的流程，其中A代表的步骤是________，步骤A对方程进行变形的依据是________． 17.规定：用 {m} 表示大于 m 的最小整数，例如： {2.6}=3 ， {8}=9 ， {−4.9}=−4 ；用 [m] 表示不大于 m 的最大整数，例如： [72]=3 ， [−4]=−4 ， [−1.5]=−2 .如果整数 x 满足关系式 2[x]−5{x−2}=29 ，则 x= ________． 18.已知一组数列： 11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14  …，记第一个数为a1 ， 第二个数为a2 ， …，第n个数为an ， 若an是方程 15（1−x)=16(x+1) 的解，则n=________． 三、解答题 19.解方程： （1）x2−x−26=x−13 （2）x0.3−0.05−0.1x0.02=1 20.解方程 （1）4x﹣3（20﹣x）＝3； （2）2x−35−2x+110=1 .   21.小明在对关于 x 的方程 x+33−mx−16=−1 去分母时，得到了方程 2(x+3)−(mx−1)=−1 ，因而求得的解是 x=8 ，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解． 22.阅读材料，完成任务． 七年级同学在学完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同学发现在一元一次方程的部分习题和练习题中，存在着许多解题技巧，只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则，就可以达成“一点通”的效果．小明是一名喜欢动脑筋的学生，在解方程 1+3(4x−3)=2(4x−3) 时，不是直接给方程去括号，而是假设 4x−3=a ，然后把方程变形为： 1+3a=2a ， 3a−2a=1 ， a=1 ． ∴4x−3=1 ， 解，得 x=1 ． 上面的问题中利用新的未知量来代替原来的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原来的未知量，从而得以求解，这种解方程的方法叫做换元法． 任务：参照材料中的解题方法解方程 7−2x3=2(7−2x)5−1 ． 23.已知关于x的方程： 2(x−1)+1=x 与 3(x+m)=m−1 有相同的解，求关于y的方程 3−my3=m−3y2 的解. 24.在解方程 25 x+ 12 （x-1）= 3(x−1)2 - 8x5 时，小明被难住． （1）以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整： 小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了． 小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先________，依据是________，就可以考虑其它变形，将方程变为x=a的形式． 小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先________，在方程两边都________，依据是________，也可以将方程变为x=a的形式． （2）请写出以下步骤： ①小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步； ②小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步. 25.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？ 答案 一、选择题 1.解：由 3x−12=1 可得： 3x=2+1 ； 故选A． 2.解：解一元一次方程 x−13=4−2x+12 时，去分母得： 2（x-1）=24-3（2x+1）. 故D. 3.解：A、若 3(x+1)−2x=1 ，则 3x+3−2x=1 ，该选项正确，符合题意； B、若 2x−6=5x+8 ，则 2x−5x=6+8 ，故原变形错误，不符合题意； C、若 x4−x+13=1 ，则 3x−4(x+1)=12 ，故原变形错误，不符合题意； D、若 −2x=5 ，则 x=−52 ，故原变形错误，不符合题意. 故A. 4.解：∵ a☆b=a+b−12 ， ∴ 2☆x=x☆(−1) 可化为 2+x−12=x+−1−12 ， 解得：x=5， 故B. 5. x4−1=x3 去分母： 3x−12=4x 移项、合并同类项： −x=12 系数化为1： x=−12 . 故C. 6.解：根据题意得： 2a−93 +( 13 a+1)=0， 去括号得： 2a−93 + 13 a+1=0， 去分母得：2a-9+a+3=0， 移项得：2a+a=9-3， 合并同类项得：3a=6， 系数化为1得：a=2， 故B. 7.解：∵ 2(x+1)−5=7 ， 解得：x=5， 将x=5代入： 1−3a−x3=6 得1−3a−53=6 ， 解得：a= −103 . 故A. 8.解：根据题意32x−1=2(x−a)−2 去括号得，6x−3=2x−2a−2 ， 移项得，4x=1−2a ， 系数化为1得，x=1−2a4, ∵x=−14 ， 即1−2a4=−14 ， 解得a=1, 故答案为:C. 9.解：由 x+12=x+14 ，解得： x=12 ， 把 x=12 代入 3x=x+a 得： 3×12=12+a ，解得： a=1 ； 故A. 10.解：设所缺的部分为x， 则2y- 12=12 y-x， 把y=- 53 代入， 求得x=3. 故C. 二、填空题 11.解：由题意可得： 2x−x+43=12 6x−x−4=36 6x−x=36+4 5x=40 x=8 故8. 12.解：关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2， 得到 1+1=2×2+b ， 解得：b=-2. 关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）-2， 0.5y-0.5+1=2y-2-2， 1.5y=4.5， y=3， 故y=