七年级数学上册同步习题精讲精练3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 同步习题精讲精练【含答案】

3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 同步习题精讲精练 【高频考点精讲】 1．一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．www-2-1-cnjy-com 2． 规律总结： （1）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （2）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。将ax＝b系数化为1时，一是弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二是要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．2-1-c-n-j-y 【热点题型精练】 一、选择题 1．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　） A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4 2．若多项式3x+5与5x﹣7的值相等，则x的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 4．下面4个方程的变形中正确的是（　　） A．4x+8＝0⟹x+2＝0 B．x+7＝5﹣3x⟹4x＝2 C．x＝3⟹x＝ D．﹣4x＝﹣2⟹x＝﹣2 5．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝0的解是（　　）【出处：21教育名师】 x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2ax+5b 12 8 4 0 ﹣4 A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4 7．某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x＝﹣4，他把“□”处的系数看成了（　　） A．4 B．﹣9 C．6 D．﹣6 8．规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若2⊗[1⊗（﹣x）]＝6，则x的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 9．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．则方程max{x，﹣x}＝3x+4的解为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．1或2 10．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，则x的值是（　　） A．x＝1 B． C． D．x＝﹣1 二、填空题 11．设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，则y的值为　 　． 12．关于x的方程9x﹣2＝kx+7的解是自然数，则整数k的值为　 　． 13．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+3时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝　 　．【版权所有：21教育】 14．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是　 　． 15．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝．如果，那么3⊕4＝　 　．21教育名师原创作品 16．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝2x﹣1的解为　 　．21*cnjy*com 三、解答题 17．解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5． 18．对任意有理数a、b，规定一种新运算“⊗”，使a⊗b＝3a﹣2b，例如：5⊗（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．若（2x﹣1）⊗（x﹣2）＝﹣3，求x的值．21*cnjy*com 19．对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算：a※b＝a﹣2b，例如，3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根据新运算法则，解答下列问题： （1）求（﹣2）※5的值； （2）若2※（x+1）＝10，求x的值． 20．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣1； 2x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣2． 于是，小东将这种类型的方程作如下定义： 若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究： （1）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由； （2）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2＝（b+）y． 3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 同步习题精讲精练 【高频考点精讲】 1．一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 2．规律总结： （1）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （2）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。将ax＝b系数化为1时，一是弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二是要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．21·cn·jy·com 【热点题型精练】 一、选择题 1．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　） A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4 解：方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4． 答案：C． 2．若多项式3x+5与5x﹣7的值相等，则x的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 解：∵多项式3x+5与5x﹣7的值相等， ∴3x+5＝5x﹣7， 移项，可得：3x﹣5x＝﹣7﹣5， 合并同类项，可得：﹣2x＝﹣12， 系数化为1，可得：x＝6． 答案：A． 3．如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 解：根据题意得： a+2＝1， 解得：a＝﹣1， b+1＝3， 解得：b＝2， 把a＝﹣1，b＝2代入方程ax+b＝0得： ﹣x+2＝0， 解得：x＝2， 答案：C． 4．下面4个方程的变形中正确的是（　　） A．4x+8＝0⟹x+2＝0 B．x+7＝5﹣3x⟹4x＝2 C．x＝3⟹x＝ D．﹣4x＝﹣2⟹x＝﹣2 解：A．∵4x+8＝0， ∴除以4得：x+2＝0，故本选项符合题意； B．∵x+7＝5﹣3x， ∴x+3x＝5﹣7， ∴4x＝﹣2，故本选项不符合题意； C．∵x＝3， ∴除以得：x＝，故本选项不符合题意； D．∵﹣4x＝﹣2， ∴除以﹣4得：x＝，故本选项不符合题意； 答案：A． 5．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：把方程kx﹣2x＝14，合并同类项得：（k﹣2）x＝14， 系数化1得：x＝， ∵解是正整数， ∴k的整数值为3、4，9，16． 答案：D． 6．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝0的解是（　　） x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2ax+5b 12 8 4 0 ﹣4 A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4 解：根据题意，可得：， 解得， ∴2×（﹣2）x+5×（﹣0.8）＝0， ∴﹣4x﹣4＝0， ∴﹣4x＝4， 解得：x＝﹣1． 答案：B． 7．某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x＝﹣4，他把“□”处的系数看成了（　　） A．4 B．﹣9 C．6 D．﹣6 解：设□为a， 把x＝﹣4代入方程得：5×（﹣4）﹣1＝﹣4a+3， ∴﹣4a+3＝﹣21， ∴﹣4a＝﹣24， ∴a＝6， 答案：C． 8．规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若2⊗[1⊗（﹣x）]＝6，则x的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 解：∵a⊗b＝a2﹣2b， ∴1⊗（﹣x）＝12﹣2×（﹣x）＝1+2x， ∵2⊗[1⊗（﹣x）]＝6， ∴2⊗（1+2x）＝6， ∴22﹣2（1+2x）＝6， 去括号，可得：4﹣2﹣4x＝6， 移项，可得：﹣4x＝6﹣4+2， 合并同类项，可得：﹣4x＝4， 系数化为1，可得：x＝﹣1． 答案：A． 9．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．则方程max{x，﹣x}＝3x+4的解为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．1或2 解：当x＞﹣x，即x＞0时，已知方程变形得：x＝3x+4， 解得：x＝﹣2＜0，舍去； 当x＜﹣x，即x＜0时，已知方程变形得：﹣x＝3x+4， 解得：x＝﹣1， 则方程的解为﹣1． 答案：A． 10．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，则x的值是（　　） A．x＝1 B． C． D．x＝﹣1 解：由题意，得 2×5x﹣4（1﹣x）＝18， 解得x＝， 答案：C． 二、填空题 11．设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，则y的值为　　． 解：根据题意得：3（2y﹣2）﹣（2y+3）＝1， 去括号得：6y﹣6﹣2y﹣3＝1， 移项合并得：4y＝10， 解得：y＝． 答案： 12．关于x的方程9x﹣2＝kx+7的解是自然数，则整数k的值为　0、6、8　． 解：移项得，9x﹣kx＝2+7 合并同类项得，（9﹣k）x＝9， 因为方程有解，所以k≠9， 则系数化为得，x＝． 又∵关于x的方程9x﹣2＝kx+7的解是自然数， ∴k的值可以为：0、6、8． 其自然数解相应为：x＝1、x＝3、x＝9． 13．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+3时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝　　．21·世纪*教育网 解：设（　　）处的数字为a， 根据题意，把x＝2代入方程得：10﹣1＝﹣a×2+3， 解得：a＝﹣3， ∴“（　　）”处的数字是﹣3， 即：5x﹣1＝﹣3x+3， 解得：x＝． 故该方程的正确解应为x＝． 答案：． 14．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是　3，4，5，8　． 解：解关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x， 得：x＝． ∵x为正整数， ∴为正整数， 又∵m是整数， ∴m﹣2是6的正约数， ∴m﹣2＝1，2，3，6， ∴m＝3，4，5，8． 15．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝．如果，那么3⊕4＝　　． 解：根据题中的新定义得：2⊕1＝+＝， 去分母得：2+x＝10，即x＝8， 则3⊕4＝+＝+＝． 答案： 16．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x