人教版 九年级数学（上）22-1-2 二次函数y=ax2的图像和性质 课时达标检测【含答案】

人教版九年级上册数学同步练习卷 22.1二次函数的图像和性质 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质 一、单选题 1．抛物线的顶点是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线y＝x2﹣3的顶点坐标、对称轴是（　　） A．（0，3），x＝3 B．（0，﹣3），x＝0 C．（3，0），x＝3 D．（3，0），x＝0 3．已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） A． B． C． D． 5．若a、b是关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实根，则（a+2）（b+2）的最小值为（　　） A．7 B．10 C．14 D．16 6．已知某函数经过点，，，且，则这个函数的表达式可以是（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（ ） A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，没有最小值 C．没有最大值，有最小值 D．没有最大值，也没有最小值 8．方程的解的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图,在矩形ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm.动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动,同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是 (　　) A． B． C．D． 10．如图，函数y =-2x2 的图象是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 11．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 12．从﹣3、﹣1、0、、2、3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程﹣1＝有整数解，且使二次函数y＝x2﹣（a﹣1）x+3，当x＞时，y随x的增大而增大，那么这六个数中满足所有条件的a的值之和为（　　） A．﹣ B． C． D． 二、填空题 13．抛物线的开口方向是向_______________（填“上”或“下”）． 14．若点（-2，）和在函数的图象上，则__（填“＞”、“＜”或“＝”） 15．已知：，是二次函数上的点，则___________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________． 17．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交二次函数y＝x2(x＞0)的图象于点P1，P2，P3，…，Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3……依次进行下去，则S3＝________，最后记△Pn－1Bn－1Pn(n＞1)的面积为Sn，则Sn＝________． 18． 二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2017在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上．若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为正三角形，则△A2016B2017A2017的边长为____． (第10题) 三、解答题 19． 一个二次函数，其图象由抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移k(k＞0)个单位得到，平移后的图象过点(2，1)，求k的值． 20．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ． 21．已知函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，求： （1）满足条件的k的值； （2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？ 22．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°． （1）求直线AB的解析式； （2）经过A、O、B三点的抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 23．已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C（1，﹣2），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，0），B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设点P的横坐标为x，求线段PE的长（用含x 的代数式表示）； （3）点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似，请求出P点的坐标． 答案 1．D 【详解】 解：∵抛物线y=1-3x2=-3x2+1， ∴该抛物线的顶点坐标为（0，1）， 2．B 【详解】 解：∵y＝x2﹣3， ∴抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），对称轴为y轴； 3．B 【详解】 ∵二次函数的对称轴为y轴，当时，y随x增大而增大， ∴二次函数的图像开口向上， ∴a-1＞0，即：， 4．B 【详解】 解：∵A（-5，m），B（5，m）， ∴点A与点B关于y轴对称； 由于y=x+2不关于y轴对称，的图象关于原点对称，因此选项A、D错误； ∵n2＞0， ∴m+n2+1＞m； 由A（-5，m），C（-2，m+n2+1）可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，  对于二次函数只有a＜0时，满足条件， ∴B选项正确， 5．D 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式△≥0，可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围，根据根与系数的关系可得出a+b＝2t，ab＝t2﹣2t+4，将其代入（a+2）（b+2）＝ab+2（a+b）+4中可用含t的代数式表示出（a+2）（b+2），再利用二次函数的性质即可解决最值问题. 【详解】 解：∵方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0有实数根， ∴△＝（﹣2t）2﹣4×1×（t2﹣2t+4）≥0， ∴t≥2. ∵a、b是关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实根， ∴a+b＝2t，ab＝t2﹣2t+4， ∴（a+2）（b+2）＝ab+2a+2b+4＝ab+2（a+b）+4＝t2﹣2t+4+4t+4＝t2+2t+8＝（t+1）2+7. ∵1＞0，t≥2， ∴当t≥2时，（a+2）（b+2）的值随t的增大而增大， ∴当t＝2时，（a+2）（b+2）取得最小值，最小值＝（2+1）2+7＝16. 6．B 【详解】 解： A. 这个函数的表达式可以是时， ， ∴，故选项A不合题意； B. 这个函数的表达式可以是时， ， ∴，故选项B合题意； C. 这个函数的表达式可以是时， ， ∴，故选项C不合题意； D. 这个函数的表达式可以是时， ， ∴，故选项D不合题意． 7．C 【详解】 解：二次函数． 开口向上，对称轴为， 当时，随增大而增大． ． ．即是的一次函数． ， 一次函数上升趋势． ． 有最小值，没有最大值． 8．B 【分析】 将方程变形为，然后分别画出函数的图像和函数的图像，看图像有几个交点则表明有几个点，注意函数图像中的点不是方程的解． 【详解】 解：由题意可知，方程可变形为， 进一步可将题意变成：函数的图像和函数的图像有几个交点， 画出它们的函数图像如下： 由图像可知，它们只有一个交点，故方程只有一个解， 题的关键． 9．A 分析：重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉． 解答：解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8-（x×2x）=-2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48-x×8=-8x+48，此时函数的图象为直线y=-8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）． 结合四个选项的图象知选A项． 故选A． 10．C 【详解】 根据二次函数解析式可知a=-2＜0，函数的图象开口向下，且经过原点， 当x=1时，y=-2， 因此可知其图象为③.， 11．D 试题解析：：①∵抛物线y2=（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确； ②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=，故本结论错误； ③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3解析式为y1=（x+2）2-3，当x=0时，y1=（0+2）2-3=-，y2=（0-3）2+1=，故y2-y1=+=，故本结论错误； ④∵物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3）， ∴y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3， ∴B（-5，3），C（5，3） ∴AB=6，AC=4， ∴2AB=3AC，故本结论正确． 故选D． 12．D 【分析】 求解分式方程，利用使分式有意义和使分式有整数解的条件来判断符合的a的值，再将这些数代入二次函数，根据二次函数的性质即可最后确定符合的a的值，最后相加即可． 【详解】 解分式方程，得：，且． ∴． ∴-3、-1、0、、2、3这六个数中，使x为整数的a为：0、、2、3； 将上述满足条件的a（0、、2、3）逐项代入二次函数表达式，根据二次函数的性质可知满足条件的a为：0、、2， ∴其和为：． 13．下 【详解】 解：∵抛物线解析式为y＝﹣x2，a＝﹣1＜0， ∴该抛物线开口向下， 故下． 14．> 【详解】 解：把x=-2代入得，， 把x=代入得，， ＞， 故＞． 15． 【详解】 解：当时，； 当时，； ∵， ∴． 故． 16． 【详解】 解：将点代入抛物线中，解得， ∴抛物线解析式为， 设CD、EF分别与轴交于点M和点N， 当四边形CDFE为正方形时，设CD=2x，则CM=x=NE，NO=MO-MN=4-2x， 此时E点坐标为(x,4-2x)，代入抛物线中， 得到：， 解得，(负值舍去)， ∴， 故． 17． 【详解】 当x=1时，y=x2=，则P1（1，），所以S1=×1×=； 当x=2时，y=x2=2，则P2（2，2），所以S2=×1×（2-）= ； 当x=3时，y=x2=，则P3（3，），所以S3=×1×（-2）=， 同样方法可得S4=， 所以Sn=． 故答案是：，． 18．2017 【详解】 设△A0B1A1的边长为2a，则易得点B1(a，a)，将点B1的坐