九年级数学人教版（上）22-2 二次函数与一元二次方程 课时达标检测【含答案】

人教版九年级数学上册同步练习卷 22.2 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　） A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2 3．函数y＝x2－4的图象与y轴的交点坐标是（ 　） A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，4） D．（0，－4） 4．关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ） A． B．且 C． D．且 5．抛物线y＝x2﹣2x＋1与x轴的交点个数为（ ） A．无交点 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6．已知点P（m，n）在抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）上，当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c＝0（a≠0）的两根之和（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 8．若，为抛物线与x轴相交的两交点的横坐标，则的值为（ ） A． B．12 C．14 D．15 9．已知函数，其中、为常数，且，若方程的两个根为、，且，则、、、的大小关系为 A． B． C． D． 10．关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（　　） A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5 11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①；②；③三次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则．其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．的图像如图所示，对称轴，若关于的(为实数)在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为 ______． 14．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______． 15．若二次函数与y轴的交点位于（0，2）的下方了，则k的取值范围是____________________． 16．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为______． 17．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式m²-m+2019的值为_______ 18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为________个． 三、解答题 19．抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标． 20． 求抛物线与坐标轴的交点为顶点的三角形的面积． 21．已知二次函数的图象与轴有公共点． （1）求的取值范围； （2）当为正整数时，求此时二次函数与轴的交点坐标． 22．已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“和谐点”． （1）求出直线y=3x﹣2的“和谐点”坐标； （2）若抛物线y=﹣x2+（a+1）x﹣a+1上有“和谐点”，且“和谐点”为A（x1，y1）和B（x2，y2），求W=x12+x22的最小值； （3）若函数y=x2+（m﹣t+1）x+n+t﹣2的图象上存在唯一的一个“和谐点”且当2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值． 23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出的最小值； （3）若抛物线上有一动点Q，使的面积为6，求点Q的坐标． 答案 1．A 【详解】 解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-， ∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0， 解得：x1=0，x2=4， 2．C 【详解】 解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点， ∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点， 当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点， 则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2， 由上可得，m的值为0或2或﹣2， 3．D 【详解】 解：由题意分析之，该函数与y轴有交点，则有x=0，此时的点是（0，－4）， 4．B 【详解】 试题分析：二次函数图象与x轴有交点，则△=b2-4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可． 由题意得，解得且， 故选B. 考点：该题考查函数图象与坐标轴的交点判断 点评：当△=b2-4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b2-4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2-4ac＜0时图象与x轴没有交点．同时要密切注意 5．B 【详解】 解：当y=0时，x2-2x+1=0，解得x1=x2=1， 所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）， 所以抛物线y=x2-2x+1与x轴只有一个交点． 6．D 【详解】 解：∵抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）， ∴抛物线的顶点为（5，9）， ∵当7＜m＜8时，总有n＜1， ∴a不可能大于0， 则a＜0， ∴x＜5时，y随x的增大而增大，x＞5时，y随x的增大而减小， ∵当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，且x＝3与x＝7对称， ∴m＝3时，n≥1，m＝7时，n≤1， ∴, ∴4a+9＝1， ∴a＝﹣2， 7．C 【详解】 解：设的两根为x1，x2， ∵由二次函数的图象可知，， ． 设方程的两根为m，n，则 . 8．B 【详解】 令y=0可得：，则，为此方程的两个根， 且，可得， 由根与系数关系可得：，， 原式= = = =12 9．C 【详解】 试题解析：函数y=（x-x1）（x-x2）的图象与x轴的交点的横坐标分别是x1、x2； 函数y=（x-x1）（x-x2）-2的图象是由函数y=（x-x1）（x-x2）的图象向下平移2个单位得到的， 则方程（x-x1）（x-x2）-2=0[或方程（x-x1）（x-x2）=2]的两根x3、x4即为函数y=（x-x1）（x-x2）-2的图象与x轴的交点的横坐标， 它们的大致图象如图所示： 根据图象知，x3＜x1＜x2＜x4． 故选C． 10．D 【详解】 将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m， 画出函数图象，如图所示． ∵抛物线y=（x-3）（x-5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x-3）（x-5）-m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0）， ∴α＜3＜5＜β． 11．C 【详解】 一元二次方程化为一般形式得： ， ∵一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴， ∴，故②正确； ∵一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴， ， 而选项①中，只有在m=0时才能成立，故①错误； 二次函数y= = = = =， 当y=0时，=0， ∴x=2或x=3， ∴抛物线与x轴的交点为（2,0）与（3,0），即a=2，b=3， ∴a+b=2+3=5，故③正确， 12．C 【详解】 解：∵对称轴为直线x=1， ∴， 解得：， ∴； 当x=1时，，此时y为最小值； 当x=4时，， ∴在-1＜x＜4的范围内有：-1≤y＜8， ∵x2+bx-t=0可变形为x2+bx=t， ∴． 故选：C． 13．(－3，0)，(2，0) 【详解】 令y=0，2(x＋3)(x－2)=0，x=-3或2，所以抛物线与x轴交点坐标分别为(－3，0)，(2，0). 点睛：要求二次函数与x轴的交点坐标，令y=0，求出对应的x写出交点坐标即可；要求二次函数与y轴的交点坐标即令x=0，求出y写出交点坐标即可. 14．或 【详解】 解：当时， 则有， 即二次函数值大于一次函数值， 所以抛物线图象在直线上方， 则或， 故或． 15． 【详解】 解：令x=0，得，与y轴的交点坐标是， ∵交点在下方，∴，． 故答案是：． 16．， 【详解】 解：∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，， ∴方程组的解为，， 即关于的方程的解为，． 故答案为x1=-2，x2=1． 17．2020 【详解】 ∵抛物线y=x²−x−1与x轴的一个交点为(m,0)， ∴m²−m−1=0， ∴m²−m=1， ∴原式=1+2019=2020. 18．3 【详解】 解：抛物线与轴有两个交点， ，所以①错误； 顶点为， 抛物线的对称轴为直线， 抛物线与轴的一个交点在点和之间， 抛物线与轴的另一个交点在点和之间， 当时，， ，所以②正确； 抛物线的顶点为， ， 抛物线的对称轴为直线， ， ，即，所以③正确； 当时，二次函数有最大值为2， 即只有时，， 方程有两个相等的实数根，所以④正确． 综上所述，共有3个正确结论， 故3． 【点评】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为；当，抛物线与轴有两个交点；当，抛物线与轴有一个交点；当，抛物线与轴没有交点． 19．抛物线的解析式为y=-x2+4x-3;抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0） 【详解】 分析：把（0，-3）和（2，1）代入抛物线，得出方程组，求出方程组的解，即可得出抛物线的解析式，把y=0代入解析式，求出x的值，即可得出抛物线与x轴的交点坐标． 详解：∵抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1）， ∴，解得 ， 抛物线的解析式为y=-x2+4x-3， 令y=0，得-x2+4x-3=0，即 x2-4x+3=0， ∴x1=1，x2=3， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）． 点睛：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点问题，解二元一次方程组和解一元二次方程等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目较好，难度适中． 20．三角形的面积为10 【详解】 解：∵ ∴令y=0，则， 解得，， ∴与x轴的交点为（-1，0）和（4，0）， 令x=0，则y=4， ∴与y轴的交点为（0，-4） ∴抛物线与坐标轴的交点为顶点的三角形的面积为 21．（1）；（2）和 【详解】 解：（1）二次函数与轴有公共点 （2）为正整数 令 二次函数与轴的交点坐标为和． 22．（1）；（2）w有最小值是；（3）t的值为3﹣或4+． 【详解】 解：（1）设“和谐点”的坐标为， 将点坐标代入直线y=3x﹣2得：t=3t﹣2， 解得：t=1， 故“和谐点”的坐标为； （2）设抛物线“和谐点”的坐标为， 代入抛物线y=﹣x2+（a+1）x﹣a+1中得： x=﹣x2+（a+1）x﹣a+1， ﹣x2+ax﹣a+1