2021-2022学年湖北省咸宁市嘉鱼县七年级（上）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年湖北省咸宁市嘉鱼县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 比1小3的数是(    ) A. 2 B. −2 C. 4 D. −4 2. 嘉鱼县创建全国文明城市办公室提出口号“创建全国文明城市，争当文明有礼嘉鱼人！”，小刚同学通过百度搜索了解到目前嘉鱼县共有常住人口285600人．将285600用科学记数法表示为(    ) A. 2.856×105 B. 2.856×106 C. 2856×102 D. 0.2856×107 3. 下列运算正确的是(    ) A. |−3|=3 B. 2a−a=1 C. (−1)3=1 D. 3ab−b=3a 4. 多项式−3a3b+xy−1的次数是(    ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 5. 根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是(    ) A. B. C. D. 6. 用若干个棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，现拿掉其中的一个小立方体后，从正面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同，则这个拿掉的小立方体可以是(    ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东60°，则平面图上的∠ABC是(    ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 8. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是(    ) A. 2018或2019 B. 2019或2020 C. 2020或2021 D. 2021或2022 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. −12的倒数是______。 10. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是______ ． 11. 若−x|m−3|+2x=3是关于x的一元一次方程，则m=______． 12. 单项式−2a3b2n−1与am−1b3n+2的和仍是单项式，则m+n=______． 13. 如图，C为线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=4cm，AB=______cm． 14. 一商店在某一段时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则该商店卖两件衣服总的盈亏情况是______.(盈利或亏损多少元) 15. 若x=2是关于x的一元一次方程mx−n=3的解，则4−6m+3n的值是______． 16. 把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体(如图)，那么长方体下底面有______朵花． 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题8.0分) 计算： (1)1−(−23)÷49×(−23)2； (2)2(x+y)−3(x−y)． 18. (本小题7.0分) 已知A=−2x+1，B=x+2． (1)当x=______时，A=B； (2)当x=______时，A，B互为相反数； (3)若A+C=B，则C=______． 19. (本小题8.0分) 如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． (1)若∠BOE=20°，则∠AOD=______度； (2)若∠BOE=α°，则∠AOD=______度； (3)∠COD的补角是______． 20. (本小题8.0分) 《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 21. (本小题9.0分) 观察下列三行数： 1，4，9，16，25，… 3，6，11，18，27，… 0，−3，−8，−15，−24，… (1)第1行第10个数是______，第n个数是______； (2)将位于同一列的第1行数与第3行数相加，你有什么发现？ (3)三行数中位于同一列的三个数的和能是103吗？若能，分别求这三个数，若不能，请说明理由． 22. (本小题10.0分) A，B两个动点在数轴上做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间以及对应位置所对应的数记录如表． 时间(秒) 0 4 7 A点位置 8 −4 m B点位置 n 16 31 (1)m=______；n=______； (2)A，B两点在第______秒时相遇，此时A，B点对应的数是______； (3)在运动到多少秒时，A，B两点相距10个单位长度？ 23. (本小题10.0分) 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定a△b表示a，b中较大的数，例如，2△(−1)=2． (1)(−23)△(−34)=______； (2)若|a|△2=2，则满足条件的所有整数a为______； (3)求方程[x△(−x)]=3x+12的解． 24. (本小题12.0分) 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|4|=|4−0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点(即表示0的点)之间的距离，又如式子|7−3|，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离就可记作|a−b|． 回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示数2的点与数−3的点之间的距离的式子是______；式子|a+5|的几何意义是______； (2)根据绝对值的几何意义，当|m−2|=3时，m=______； (3)探究：|m+1|+|m−9|的最小值为______，此时m满足的条件是______； (4)|m+1|+|m−9|+|m−16|的最小值为______，此时m满足的条件是______． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：1−3 =1+(−3) =−2， 故选：B． 根据有理数的减法列式计算即可． 本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：将285600用科学记数法表示为2.856×105． 故选：A． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】A  【解析】解：A.|−3|=3，故本选项符合题意； B.2a−a=a，故本选项不符合题意； C.(−1)3=−1，故本选项不符合题意； D.3ab和−b不能合并，故本选项不符合题意； 故选：A． 先根据绝对值，合并同类项法则，有理数的乘方进行计算，再得出选项即可． 本题考查了绝对值，合并同类项法则，有理数的乘方等知识点，能熟记绝对值的性质、合并同类项法则和有理数的乘方法则是解此题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：多项式3a3b+xy−1的次数是4， 故选：B． 根据多项式的次数的定义即可得出答案． 本题考查了单项式的系数和次数，多项式的次数，掌握多项式中，次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：根据直线、射线、线段的延伸性，知C一定能够相交． 故选：C． 根据射线能够向一方延伸，直线能够向两方延伸和线段不能延伸进行分析． 此题考查了直线、射线和线段的延伸性，熟练掌握直线、射线和线段的性质是解题关键． 6.【答案】D  【解析】解：拿掉正方体④后，其主视图与原主视图相同，因此应该拿掉正方体④， 故选：D． 根据拿掉前后，主视图的形状进行判断即可． 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 7.【答案】D  【解析】解：如图： 由题意得： 90°−60°=30°， ∴∠ABC=30°+90°+30°=150°， 故选：D． 根据题目的已知条件画出图形，先求出60°的余角为30°，然后再加上90°与30°的和进行计算即可解答． 本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则2020厘米长的线段盖住2021个整点， 若线段AB的端点不与整点重合，则2020厘米长的线段盖住2020个整点． 故2020厘米的线段AB盖住2020个或2021个整点． 故选：C． 9.【答案】−2  【解析】解：−12的倒数是−2． 故答案为：−2． 乘积是1的两数互为倒数． 本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键． 10.【答案】两点之间线段最短  【解析】解：把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 根据两点之间线段最短解答． 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键． 11.【答案】2或4  【解析】解：∵−x|m−3|+2x=3是关于x的一元一次方程， ∴|m−3|=1， 解得：m=2或4， 故答案为：2或4． 根据一元一次方程的定义得出|m−3|=1，再求出m即可． 本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出|m−3|=1是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 12.【答案】1  【解析】解：由题意得： m−1=3，2n−1=3n+2， ∴m=4，n=−3， ∴m+n=−3+4=1， 故答案为：1． 根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 13.【答案】16  【解析】解：∵点D是线段BC的中点，BD=4cm， ∴BC=2BD=2×4=8(cm)， ∵点C是线段AB的中点， ∴AB=2BC=16(cm)， 故答案为：16． 根据线段中点的性质解答即可． 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 14.【答案】亏5元  【解析】解：设盈利20%的那件衣服的进价是x元， 根据题意得：x+0.20x=60， 解得：x=50， 设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是−20%y元， 根据题意得：y+(−20%y)=60， 解得：y=75． 那么这两件衣服的进价是x+y=125元，而两件衣服的售价为60元． ∴120−125=−5元， 所以，这两件衣服亏损5元． 故答案为：亏5元． 已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．