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2021-2022学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）期末数学试卷
1. 在四个数0，−2，−3，2中，最小的数是( )
A. 0 B. −2 C. −3 D. 2
2. 新型冠状病毒蔓延全球，截至到北京时间2021年12月9日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过267180000例，数字267180000用科学记数法表示为( )
A. 2.6718×108 B. 2.6718×107 C. 0.26718×109 D. 26.718×107
3. 下列关于单项式−xy2的说法正确的是( )
A. 系数是1，次数是2 B. 系数是−1，次数是2
C. 系数是1，次数是3 D. 系数是−1，次数是3
4. 有理数−312可转化为( )
A. −3+12 B. −3−12 C. −3×12 D. −3÷12
5. 若x=3是方程2x+3(n−1)=4的解，则n的值为( )
A. 13 B. 23 C. 1 D. 2
6. 平面上有三点A、B、C，如果AB=10，AC=7，BC=3，那么( )
A. 点C在线段AB上
B. 点C在线段AB的延长线上
C. 点C在直线AB外
D. 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
7. 当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，此时是( )
A. 9点钟 B. 10点钟 C. 4点钟或8点钟 D. 2点钟或10点钟
8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是( )
A. 7x+4=9x−8 B. 7(x+4)=9(x−8)
C. 7x−4=9x+8 D. 7(x−4)=9(x+8)
9. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠DOC=3∠BOD，∠BOD=18°，则∠AOD的度数为( )
A. 72°
B. 80°
C. 90°
D. 108°
10. 如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿A处向正南方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转80°继续航行，此时快艇的航行方向为( )
A. 南偏东20°
B. 南偏东80°
C. 南偏西20°
D. 南偏西80°
11. 如图，①～④是几何体的展开图，其中能围成三棱柱的有______(填序号)．
12. 若a与−2互为倒数，则a的相反数是______．
13. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为______元．
14. 若5am+2b4与−a5bn的和仍是一个单项式，则m+n= ______ ．
15. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于______ ．
16. 如图，把形如图①所示的形状大小完全相同的小长方形卡片六张，不重叠的摆放在如图②所示的长为8cm，宽为7cm的长方形内，若其未被卡片覆盖的部分是长方形A和长方形B，则长方形A和B的周长和是______ ．
17. 计算：|−2|×5+(−2)3÷4．
18. 先化简，再求值：x−(3x2−2x)+3(x2+2)，其中x+2=−1．
19. 已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，
(1)根据下列语句，画出图形．
①画直线AB、直线CD，交点为O；
②画射线AC；
(2)用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系．
20. 已知：A+B=−3x2−5x−1，A−C=−2x+3x2−5．
求：(1)B+C；
(2)当x=−1时，求B+C的值？
21. 已知x=1是方程3a−x4−x=2a−76的解，求a的值．
22. 某校招聘木工维修一批旧课桌，现有甲、乙两名木工参加竞聘．已知甲比乙每天少维修5张课桌，甲单独工作18天或乙单独工作12天均能完成维修工作，木工甲每天工资100元，木工乙每天工资120元．
(1)这批需要维修的课桌有多少张？
(2)为缩短工期，学校决定同时聘用两人合作维修，但两人合作6天后，甲因有事，由乙单独完成余下的工作，那么学校共应付出多少工资？
23. 阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2．
(2)已知x2−2y=4，求3x2−6y−21的值；
(3)已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．
24. 观察下列两个等式：
1−23=2×1×23−1，
2−35=2×2×35−1．
给出定义如下：我们称使等式a−b=2ab−1成立的一对有理数(a,b)为“好姊妹数对”，如：数对(1,23)，(2,35)，都是“好姊妹数对”．
(1)数对(−2,1)，(3,47)是“好姊妹数对”吗？
(2)若(a,3)是“好姊妹数对”，求a的值；
(3)若(m,n)是“好姊妹数对”，那么(−n,−m)是“好姊妹数对”吗？
25. 如图①，已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
(1)求∠MON的度数．
(2)如果∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值(用含α，β式子表示)．
(3)其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB=a，延长线段AB到C，使BC=m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长(用含a，m的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为−3<−2<0<2，
所以在四个数0，−2，−3，2中，最小的数是−3．
故选：C．
根据有理数大小比较的规则可求解．
本题考查了有理数大小比较．根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．
2.【答案】A
【解析】解：267180000=2.6718×108．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：单项式−xy2的系数、次数分别为−1，3，
故选：D．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
4.【答案】B
【解析】解：有理数−312可转化为−(3+12)=−3−12，
故选：B．
有理数−312可转化为−(3+12)，去括号可得答案．
本题考查有理数的加、减运算，解题的关键是掌握带分数的意义．
5.【答案】A
【解析】解：把x=3代入2x+3(n−1)=4，得2×3+3(n−1)=4，
解得n=13．
故选：A．
根据一元一次方程的解的定义把x=3代入方程得到关于n的一次方程，然后解此一次方程即可．
本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
6.【答案】A
【解析】解：由已知，AB=10，
因为AC=7，BC=3，
所以AC+BC=10=AB，
所以，点C在线段AB上，
故选：A．
根据AB=10，AC=7，BC=3，有AB=AC+BC进行判断即可．
本题考查线段、直线的意义，理解点与直线的位置关系是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：因为钟表上每一个大个之间的夹角是30°，
所以当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角时，距分针成60°的角时针应该有两种情况，即距时针2个格，
所以只有2点钟或10点钟时符合要求．
故选：D．
根据钟表上每一个大个之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，应该得出，时针距分针应该是4个格，应考虑两种情况．
此题主要考查了钟面角的有关知识，得出距分针成120°的角时针应该有两种情况，是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设有x人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(八两)”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设有x人分银子，
依题意，得：7x+4=9x−8．
故选：A．
9.【答案】C
【解析】解：因为∠DOC=3∠BOD，∠BOD=18°，
所以∠DOC=3×18°=54°，
所以∠BOC=∠COD−∠BOD=54°−18°=36°，
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOB=2∠BOC=72°，
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=72°+18°=90°，
故选：C．
根据已知条件易求解∠BOC的度数，结合角平分线的定义可求解∠AOB的度数，进而可求解∠AOD的度数．
本题考查了角平分线的定义及角的计算，本题的解题关键是根据已知条件找出角度的关系，即可得出答案．
10.【答案】A
【解析】解：过点C作DC//AB，如图：
因为DC//AB，∠GBH=60°，
所以∠HCF=∠GBH=60°．
因为∠HCE=80°，
所以∠ECF=∠HCE−∠HCF=80°−60°=20°，
此时快艇的航行方向为南偏东20°，
故选：A．
根据平行线的性质，可得∠HCF的度数，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠HCF的度数是解题的关键．
11.【答案】②
【解析】
【分析】
本题主要考查了展开图折成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型．
【解答】
解：图①能围成圆锥；图②能围成三棱柱；图③能围成正方体；图④能围成四棱锥；
故答案为：②．
12.【答案】12
【解析】解：因为a与−2互为倒数，
所以a=−12，
而−12的相反数是12，
故答案为：12．
先求出a的值，再求其相反数即可．
本题考查倒数及相反数的运用，解题的关键是掌握倒数及相反数的概念．
13.【答案】90
【解析】解：设这件夹克衫的成本价为x元，由题意，得
x(1+50%)×80%−x=18，
解得：x=90．
答：这件夹克衫的成本价为90元．
故答案为90．
设这件夹克衫的成本价为x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价−进价，建立方程求出其解即可．
本题考查了销售问题的数量关系利润=售价−进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
14.【答案】7
【解析】解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项
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