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高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.M=4,5,N=b,“a=2”是 二N”的()4./（幻=10%+*一2 的零点在下列哪个区间内（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件2.i 是虚数单位，复数Z=2L2L=（-3 +2;)A.0 B.-ic.i D.23.已知命题 p：V xe R,sin x 4 1,贝！J()A.P：3XE.R,sinX 1B.：Vx R,sinx 1C.p 3 x R,sinx 1D.f p N x w R,sinx 1A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）5.在矩形ABCD中，AB=3,B C=4,沿矩形对角线AC将它折起，折起后的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是（）25兀丁1 O 01 1 .已知变量x,y 满 足 关 系 式 2 y +4N0.则 Y+y z 的量大值、最小值分别为()3x-y-3力 0)上一点，E，B是椭圆的左，右焦点，若使a b片尸工为直角三角形的点P共有8个，则 椭 圆 离 心 率 的 取 值 范 围 是.1 6 .在平面直角坐标系中，若点A,B 同时满足：点A,B 都在函数y =/(x)图像上：点A,B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数y =/(x)的一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐x 4 x 2 0妹点对“).那么函数/)=2 一 的 姐妹点对 的个数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x 2 x,x 2e,求实数a的 取 值 范 围X22.(本小题满分10分)元=2cos。，/一 _ 一 r-已知圆锥曲线C：(，为 参 数)和 顶 点 A(O,6),E，F2是此圆锥曲线的左、右焦点.y=j3 s in。(I)以原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；(U)经过点F”且与直线AF2垂直的直线1交圆锥曲线C于 M、N两点，求|M|-|A 阴|的值.高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.s i n 1 5 c o s 1 5=11A.B.24C.D.旦242.直线二+上=3 41与两坐标轴围成的三角形的周长为A.6B.7C.1 2D.1 43.下列向量中,与向量c =(2,3)不共线的一个向量P=A.(3,2)B.吟C.中)D.4.若a b 0,则下列不等式成立的是A.b a B.y/a 4b-a bb aC.b aD.h2 a2一 1 B.C.%1 D.k-7.如图，A A B C的A 8边长为2,P,Q分别是A C,B C中点A B A P +B A B Q=m,AB -AQ+B A-B P=n,贝!IA.m=2,=4B.m =3,n=1C.t n=2,/?=6D.m =3n,但相，的值不确定8.如图，在5个 并 排 的 正 方 形 图 案 中 作 出 一 个=1 3 5则A的取值范围是，记A8a oza a Q(=1 2 3,4,5,6),则=A.1,6B.2,5C.3,4D.2,3,4,59.设0 c x 1,函数y =d +!的最小值为X i-xA.1 0 B.92 7C.8 D.2S 3 +1 0.已知 a,2 都是等比数列，它们的前项和分别为S“，T,且 楙=号对恒成立，贝 I J.=%A.3 B.4 C.3 或4 D.(-)参考答案数 学第 n卷（非选择题，共 i o。分）题号二三总分总分人1 61 71 81 92 02 1得分注意事项：1 .第 I I 卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚。得 分评卷人二.填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共 2 5 分。1 1.不等式x?+3 4 x 的解集为12.等比数列 4 中，4=%，4=8,贝!ls =13.已知向量a,满足|。|二|)|=|。一)|=1,贝!)|。+|=-x+y 314.若实数x,丫满足线性约束条件1 ，则 z=2x+y 的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _.x y2x215.给出以下结论：直线4/2的倾斜角分别为%a2.若,则I%-a?1=90；对 任 意 角 向 量 =(cosasin。)与%=(cosO-G sin。,gcosO +sin。)的夹角都为；若AA8C满足 一=一，则 AABC一定是等腰三角形；cosB cos A对任意的正数a,人,都有1彳+也yja+b其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 是.三.解答题：本大题共6 个小题，共 75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人1 6.(本小题满分12分)如图，矩形O4BC的顶点。为原点，A 8边所在直线的方程为3x+4 y-25=0,顶点8 的纵坐标为10.(I)求 04 OC边所在直线的方程；(I I)求矩形O A B C的面积.得分评卷人1 7.(本小题满分12分)已知向量。=(1,2),6=(-3,4).(I)求 a+Z 与 的 夹 角;(I I)若a _ L(a+2 8),求实数2 的值.得分评卷人1 8.（本小题满分12分）已知函数 f(x)=2sinxcos(x-)(I)求/(的最小正周期；(I I)设二。,/),且 /弓+?=,求 tan(a+?).得分评卷人1 9.(本小题满分12分)已 知 的 三 个 内 角 A,B,C 成等差数列，它们的对边分别为a,h,c,且满足a:=夜:G,(I)求 A,B,C;(I I)求 AABC的面积S.得分评卷人2 0.（本小题满分13分）等差数列%中，4=1,%=2 q+1S“是数列 叫 的 前 n 项和.0,q 0 .(I )当 pq时，证 明 皿 =(-3,4),a+b=(2 9 6),a b=(4,2),2 分:.cos=(26)4-2)740 x720 20740 x720V22:=.【另】cosa+by(a+b)(a-b)_ -胪 _ 5-25 _ _ 也a+b a-b a+b a-b x/40 x720 2:=.4(I I)当。_L (+Ab)时,Q (a+Ab)=0,6 分5 分6 分8 分5 分4A(1,2)(1-3X24-42)=0,贝！J 1 32+4+8/1=0,：.A=-1.12 分【另】当 a_L(a+Ab)时，a (a+Ab)=0,.8 分A a2+A ah=09 贝！5+lx(3)+2x4=0,A 2=-1.18.(I)f(x)=2sinx(cosxcos-+sinxsin).=x/2(sinxcosx+sin2 x)-=V2(sin 2x+-21.2 2 2 2V2._ /2 V2.=(sin 2x-cos 2x+1)-=(sin 2x-cos 2x)12分2 分4 分=sin(2x-).6 分4 /(x)的最小正周期为万.7 分/TT、，a.r ,a TV、TC3(II)f (H)sin2(H )-=sin a =,2 8 2 8 4 5由 aw(0,马 可知，cosa=,tan a=.2 5 4tan a+tan-+1:.tan(+)=-=4=7.4 1 冗、31 -tan cr tan 1 4 419.(I)V A,B,C 成等差数列，A+C=28,又 A+8+C=180,A B=60,A+C=120,由正弦定理，一=一2-=匚 可知，,sin A sin B sinC b sin B.V2 sin A sin A V2.-；=-=7=-sin A.百 sin 60 6 228 分10分12分2 分4 分V 0 Ak ,其中k0.由余弦定理可知,cos B =汹-=+2yHl c-4 =0 n A:=-J 6 -7 2 ,2XV2JIX2 2A a=2(7 3 -1),6=V6(V3-1),.2(7 3-1)sin A向 6 -1).4 7 2-7=-=sin A =,0 2T4分V O A 7；=l +l +g +1H-z v22n-=1 +J 击 2 -112n-2 T2 -2 2=3_2n+3f 即7 3-2 n 2”2 1(I)于/-p q+q /+q /(p)=p2-p2+g =H.PPP q q:.皿 一2 M =l_ q _ =(q +D(4-p).P Q P5分8分12分13分1分3分.p、q、0八 ,(-夕-+-D(-q-P)0,八 即 也 一 2 M 0,卜 0,/(I)1-/?+70 4-2/?+(70(p-q N i，l p-q 0,g 0)组成的可行域如图所示，.8分由线性规划知识可知，10,q 0 ,p-q p +q 9 则+q p l,p+q:)=逢一 +g,当?=1 时,a：=S：=l-p-g=l,:p=；.10 分当22时，a.=S.-S_=(?i:-py p)-R-1):-p(*.-1)-p=2 _ p _ l,=/I.n 分|2 (p-l)n2.a.=L&=3-p,4.一4=2 (一二)，炉0：e。：从而可知，4-q =4-冬，,q 不是等差数列.14分高一下学期期末数学试卷一、选 择 题(每 题 5 分，共 60分)1.cos5 4 00=()A.0 B.1 C.-1 D.1/22 .平面向量a 与的夹角为60。，a=(2,0),忖=1,贝!|,+0=()A.9 B.7 7 C.3 D.73 .已知角。的始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线y=2 x上，则 cos2 8=()A4 ,4 八3 c 3A.一 一 B.-C.-D.一 一5 5 5 54 .公比不为1 的等比数列 的前n 项和为S n,且-3%-生，生成等差数列，若 4=1，则$4 =()A.-2 0 B.0 C.7 D.4 0 x O5 .若 x,)，满足约束条件 0,0 O,O /B B.A B D.A、8的大小关系不能确定11.A BC 中，若 c=2 a c o s B,则A BC 的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形12.已知x 0 j 0 g 2 i+l g 8）=l g 2，则 L +J_ 的最小值是（）x 3yA.4 B.3 C.2 D.1二、填 空 题（每题5 分，共 20分）313.若 a +尸,则（1 一 t a n a）（l t a n）=。14.已知。=（1,-2）,。=（2,4）,且。与匕的夹角为锐角，则实数几的取值范围是 o15.等比数列%的各项均为正数，且 4%=4,则l o g2 4 +l o g2 a2+l o g2%+l o g2 a4+l o g2 a5=。16.已知等差数列 4 的前n项和为S,，a5=5,Ss=1 5,则 数 列 一 的 前 100项和为_anan+J三、解 答 题（每 题 14分，共 70分，解答时写出必要的文字说明和主要的解题步骤）co s -+a -008(231-)-8 10-a +一 冗17.已知/(a)=一12 1-门 I 1s i n(一兀-a)s i n -冗+a、2)化 简/(a)；(2)若 1 是第三象限角，且 co s(a|n =*,求 a)的值.18 .设 AAB C的内角A,B,C 所对边的长分别是a,c,且 8 =3,c=l,A4 3 C的 面 积 为 近，求c o s A 与a的值.19 .设向量a =(J 5s i n x,s i n x),Z?=(co s x,s i n x),x 0,一 若 W=W，求 X的值；(2)设函数/(x)=Z 1求/(x)的最大值.20.在 A BC 中，已知 C =,向量2 =(s i n A,1),=(l,co s B),且?_L.(1)求 A的值；(2)若点。在边B C上，且 33 =3C,4 =小，求 A B C 的面积.21.已知数列%的前项和为5“，数列 S“+l 是公比为2 的等比数列，%是 4 和%的等比中项(1
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