中职数学拓展模块全册教案

中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】目录11.1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）.1X 1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）.8上1.2正弦型函数（一）.15X 1.2正弦型函数（二）.191 1.2正弦型函数（三）.281 1.3正弦定理与余弦定理（一）.34上1.3正弦定理与余弦定理（二）.39L 1.3 正弦定理与余弦定理（三）.441 2.1 椭 圆（一）.49X 2.1 椭 圆（二）.56X 2.2 双曲线（一）.641 2.2 双曲线（二）.711 2.3 抛物线（一）.79上2.3抛物线（二）.871 3.1排列与组合（一）.931 3.1 排列与组合（二）.1001 3.1排列与组合（三）.1061 3.2 二项式定理.1114.3.3离散型随机变量及其分布（一）.117X 3.3离散型随机变量及其分布（二）.1243.4 二项分布（一）.1293.4 二项分布（二）.1343.5正态分布.1401.1两角和与差的正弦公式与余弦公式(一)【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简.能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高.【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式.【教学难点】难点是公式的推导和运用.【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到cos(60-30)w cos 600-cos 30,然后提出如何计算c o s(a-)的问题.利用矢量论证c o s(a-)的公式，使得公式推导过程简捷.教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上.例1和 例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点.推广sin(二-c)=cosa时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维.公式sin(a+/)的推导过程是，首先反向应用例3中的结论cos(二-a)=sina，然后再利用公式c o s(a-0 ,最后整理得到公2式.教学关键是引导学生将(a+夕)看做整体，这样才能应用公式cos(0-a).逆向使用公式,2培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视.得到这些公式后，要强调公式c o s(a-0是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式s in(a )和公式c o s(a /)相对比进行记忆.要帮助学生总结公式中角和角尸以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式.抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务.例4利用15。=60。-4 5。求解，还可以利用15。=45。-30。求 解.例5通过逆向使用公式来巩固知识,这种方法在三角式的变形中经常使用.例6是三角证明题.教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路.教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力.【教学备品】教学课件.【课时安排】2 课 时.（90分钟）【教学过程】教过学程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.1 两角和与差的正弦公式与余弦公式.介绍了解0*创设情境兴趣导入问题 我们知道，cos6（）o=Lcos30o=走，显然播放观看引导2 2课件课件启 发cos(60-30)w cos 60-cos 30.学 生质疑思考得出由 止 匕 可 知 cos(a-/?)wcosa-cos/7.结果5*动脑思考探索新知rV思考在单位圆（如图1-1）中，设向量0 4、0 B 与 x 轴正半轴的夹角分别为。和 p，则点 4(cos a,sin a )，点 8(cos/?,sin/?).因 此向量 OA=(cos a,sin a,向量 QB=(cos,sin/7),且OA=1,OB=1.总结于是 OA-OB=|(9A|J o,cos(a-B)=cos(a-4)，归纳启 发引导又 OA OB=cos a-cos 尸 +sin a sin，学 生发 现所以 cos(a 一 B)=cos a -cos/+sin a sin/7.(1)解 决又 cos(+/7)=cos a-(-/?)问题的方教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间=c os a-c os(-/?)+s i n a -s i n(一 6)法=c os a-c os /一 s i n a s i n p.(2)仔细利用诱导公式可以证明，（1）、两式对任意角都成立（证明略）.由此得到两角和与差的余弦公式分析讲解关键理解c os(c t r +)=c os a-c os /?-s i n c r -s i n 0(1.1)词语c os(c r -P)=c os a c os 尸+s i n a s i n/?,(1.2)公 式（1.1 ）反映了 a +尸的余弦函数与a,P的三角函数值之间的关系；公 式（1 .2）反映了 a-6的余弦函数与a,记忆夕的三角函数值之间的关系.1 5*巩固知祖典型例题例 1 求c os 7 5 的值.引领观察分析 可利用公式（1.1）,将75。角看作4 5 角 与 3 0 角之和.解 c os 7 5 =c os(4 5 +3 0 )=c os 4 5 c os 3 0 -s i n 4 5 s i n 3 0 及 出 叵 =-X-X 2 2 2 27 6-7 24讲解说明思考匕 动求解注意观察学生Q A例 2 设 c os a =；,c os/=，并且a和夕都是锐角，求引领观察是否理解c os(a +月)的值.知识分析 可以利用公式（1.1）,但是需要首先求出s i na 与点s i n/?的值.分析思考2 4解 因为c os a =，c os y?=，并且a和夕都是锐角，所以 s i na c os 2 a =1 ,s i n/3 =Jl-c os?/?=r说明因 止 匕 c os(a +y?)=c os a c os；0-s i na s i n，,3 4 4 3 八5 5 5 5教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间例 3 分别用 sin a 或 cos。，表示 c o s g-a)与 s in g-a).解 cos(-a)=cos cosa+sin sin a2 2 2=0-cos a +1 sin a =sin a启发理解引导故 cos(-a)=sin a 口答令a =Q,则a =代入上式得,J Icos p =sin(-p)学生启发自我即sin(a)=cosa.2发现分析归纳25*运用知识强化练习及时1.求 cos 1()5。的值.提问动手了解知识2.求 cosl5。的值.巡视求解掌握指导情况35*动脑思考探索新知由于cos(q-a)=s in a.对于任意角都成立，所以2总结思考sin(a+1)=cos 一 (a+/)=cos(一 a)一 夕归纳启 发-引导=cos(5 -a)-cos p +sin(-a)sin p学 生=sin a -cos/?+cosa-sin p .发 现理解解 决sin(a-/?)=sin a+(-/?)=sin a cos(-/?)+cos a-sin(-/?)仔细问题=sin a cos/3-cos a sinJ3.分析的方讲解法由此得到，两角和与差的正弦公式关键词语sin(a+尸)=sin a cos 0 +cos a -sin/7(1.3)记忆40sin(a-/?)=sin a -cos/?-cos a-sin p (1.4)*巩固知识典型例题例 4 求sin 15。的值.引领观察注意教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间分析 可以利用公式(1.1),将1 5 角可以看作是6 0。观察角与4 5 角之差.解 s i nl 5 0 =s i n(6 0o-4 5)=s i n 6 0 c os 4 5 -c os 6 0 0 s i n 4 5 G夜 i 应=-X-X-2 2 2 27 6-7 24讲解说明思考主动求解学生是否理解知识点例 5 求5缶1 0 5。(：0 0 7 5。-8 5 1 0 5叼。7 5。的值.引领观察分 析 所给的式子恰好是公式右边的形式，可以考虑逆向使用公式.学生自我发现解 s i nl 0 50c os 7 5 0-c os l 0 50s i n7 50=s i n(1 0 50-7 50)分析思考=s i n 3 0 =-.2归纳例 6 求证 由c osa +s na=2 s i n(+a).3证 1 右边二2(s i nc os a +c os s i na)3 3说明理解=2 C c os a +；s i na)=g c o s a +s i na =左边.故原式成立.证 2 左边二2(3 c os a +Li na)2 2_z.7T n.=2(s i nc os a+c os-s i n a)=2 s i n(1 +a)=右边.故原式成立.5 5*运用知识强化练习及时1.求 s i n 1 0 5。的值.2.求s i n2 5 5。的值.3.s i n 2 5 c os 8 5 0 -c os 2 5 s i n 8 5 的值.提问巡视指导动手求解了解学生知识掌握情况6 5*理论升华整体建构【教师教学后记】教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间思考并回答下面的问题：两角和与差的余弦公式及正弦公式内容分别是什么？结论：质疑小组讨论师 生共 同归纳两角和与差的余弦公式cos(cr+/?)=cos a -cos-sin/2s i n a =2 s m c o s =2 x-x ()=-.2 2 3 3 9引领讲解说明引领分析观察思考主动求解观察思考注意观察学生是否里 解知识点教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间由于且4 4 2说明理解学生1 +cos 1 +(-)1d 2 3 1自我发现4 2 2 3,所以归纳a y/3cos-=4 3【注意】使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围.例 1 1 求 证 3 0 _ 1 一 8$2 sin a?a acos cos 证 日 日 右访-2 _ 2 _1旬=：右访a a a 22 sincos 2sin 2 2 2引领思考讲解主动说明求解55*运用知识强化练习1.已知sin a =2，且 a 为第一象限的角，求 sin 2 a、13cos 2a.及时4、2.已知cos2a=g,且 2 a 兀,2兀 求 sin a.3.求下列各式的值提问巡视指导动手求解了解学生知识(1)sin 67 30.cos 67 30ff；掌握情况(2)l-2sin275.65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的正切公式内容是什么？二倍角公式内容分别是什么？质疑小组讨论师 生共 同归纳【教师教学后记】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间结论：两角和与差的正切公式归 纳强调问答理解强化强 调重 点突 破难点7 0/c、t a n a +t a n t a n(a +)=-1 -t a n c r -t a n (3(1.5)二 彳二 彳/小 t a n a -t a n Bt a n(a -/?)=.-1 +t a n a t a n 0(1.6)音角的正弦公式s i n 2 a=2 s i n a c o s a吾角的余弦公式c o s 2 a =c o s?a -s i n 2 a吾角的正切公式-2 t a n o rt a n 2 a=-_ _ _ _ _ _ _ _ 1-t a r r a(1.7)(1.8)(1.9)*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆7 5*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求-2-t-a-n -2 2-.-5-的1 V值t/升.1-t a n2 2 2.5提问巡视指导反思动手求解培 养学 生总 结反 思学 习过 程的 能力8 5