LINDO和LINGO数学建模软件

LINDO和LINGO数学建模软件六、数学软件代码中国网 h t t p:/w w w.c o d e c h i n a,n e th t t p:/w w w.c h i n a t o m,n e t1 .L I N D O、L I N G Oh t t p:/w w w.l i n d o.c o m/一、软件简介L I N D O是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于L I N D O执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。L I N D O主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。L I N D O中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数(包括大量概论函数)，可供使用者建立规划问题时调用。一般用 L I N D O (L i n e a r I n t e r a c t i v e a n d D i sc r e t e O p t i mi z e r)解决线性规划(L P L i n e a r P r o g r a mmi n g)。整 数 规 划(I P I n t e g e r P r o g r a mmi n g)问题。其 中L I N D O 6 .1学生版至多可求解多达3 0 0个变量和1 5 0个约束的规划问题。其正式版(标准版)则可求解的变量和约束在1量级以上。L I N D O则用于求解非线性规划(N L P N O N L I N E A R P R O G R A M M I N G)和二次规则(Q PQ U A R A T I C P R O G R A M I N G)其 中L I N G O 6.0学生版最多可版最多达3 0 0个变量和1 5 0个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再1 0一4量级以上。虽 然L I N D O和L I N G O不能直接求解目标规划问题，但用序贯式算法可分解成一个个L I N D O和L I N G O能解决的规划问题。要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的H E L P文件。下面拟举数例以说明这两个软件的最基本用法。(例子均选自张莹 运筹学基础)例1.(选 自 运筹学基础P 5 4 .汽油混合问题，线性规划问题)一种汽油的特性可用两个指标描述：其点火性用“辛烷数”描述，其挥发性用“蒸汽压力”描述。某炼油厂有四种标准汽油，设其标号分别为1,2,3,4,其特性及库存量列于下表1中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为1,2,这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表2中。问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，使既满足飞机汽油的性能指标，而产量又为最高。第1页LINDO和LINGO数学建模软件表 1标准汽油110 7.57.11*10*(-2)3 8 0 0 0 029 3.011.38*107-2)2 6 2 2 0 038 7.05.6 9*10(-2)4 0 8 1 0 0410 8.028.45*10(-2)13 0 10 0(1 g/cm2=98Pa)表 2飞机汽油1 9 1=10 0=2 5 0 0 0 0建模过程 略（详 见 运筹学基础P 5 4 5 5）目标函数：ma x z=x l+x 2+x 3+x 4约束条件：x 5+x 6+x 7+x 8=250 0 0 0 x l+x 5=380 0 0 0 x 2+x 6=26520 0 x 3+x 7=40 81 0 0 x 4+x 8=02.85x 5-1.42x 6+4.27x 7-1 8.49x 8=01 6.5x 1+2.0 x 2-4.0 x 3+1 7x 4=07.5x 5-7.0 x 6-1 3.0 x 7+8.0 x 8=0 x j=0(j=l,2.,8)下面我们就用L IN DO 来解这一优化问题。输入语句:第2页LINDO和LINGO数学建模软件ma x （不区分大小写）x l+x 2+x 3+x 4ST（大写或写 sub je ct to）x 5+x 6+x 7+x 8=250 0 0 0 x l+x 5=380 0 0 0 x 2+x 6=26520 0 x 3+x 7=40 81 0 0 x 4+x 8=02.85x 5-1.42x 6+4.27x 7-1 8.49x 8=01 6.5x 1+2.0 x 2-4.0 x 3+1 7x 4=07.5x 5-7.0 x 6-1 3.0 x 7+8.0 x 8=0e nd然后再按运算符键即可得结果。L IN DO是规定Xj非负的，我们可发现输入方式与我们的数学书写的形式基本一致，运算后，计算机会问您是否需要灵敏度分析，我们选择是，结果如下：L P O P TIM UM FO UN D AT STEP 6O BJECTIVE FUN CTIO N VAL UE1）93340 0.0VARIABL EVAL UEREDUCED CO STX I1 61 351.7343750.0 0 0 0 0 0X 226520 0.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 340 81 0 0.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 498748.2656250.0 0 0 0 0 0X 521 8648.2656250.0 0 0 0 0 0第3页LINDO和LINGO数学建模软件X 60.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 70.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 831 351.7343750.0 0 0 0 0 0RO WSL ACK O R SURP L USDUAL P RICES2)0.0 0 0 0 0 0-1.0 0 0 0 0 03)0.0 0 0 0 0 01.0 0 0 0 0 04)0.0 0 0 0 0 01.0 0 0 0 0 05)0.0 0 0 0 0 01.0 0 0 0 0 06)0.0 0 0 0 0 01.0 0 0 0 0 07)0.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 08)43454.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 09)32390 24.250 0 0 00.0 0 0 0 0 01 0)1 890 675.8750 0 00.0 0 0 0 0 0N O.ITERATIO N S=6RAN GES IN W HICH THE：BASIS IS UN CHAN GED:RAN GESO BJ CO EFFICIEN TVARIABL EAL L O W ABL ECURREN TAL L O W ABL ECO EFDECREASEIN CREASEX I1.1 541 371.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 20.0 0 0 0 0 01.0 0 0 0 0 0IN FIN ITY第4页LINDO和LINGO数学建模软件X 31.0 0 0 0 0 0IN FIN ITY0.0 0 0 0 0 0X 40.0 0 0 0 0 01.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 50.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 01.1 541 37X 6IN FIN ITY0.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 7IN FIN ITY0.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 0RAN GESX 80.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 0RIGHTHAN D SIDERO WAL L O W ABL ECURREN TAL L O W ABL ERHS IN CREASEDECREASE843752250 0 0 0.0 0 0 0 0 01 86222.0 6250 0 234752.90 1 75783380 0 0 0.0 0 0 0 0 0234752.984375 1 5247.0 0 0 0 0 0426520 0.0 0 0 0 0 030 60 1.41 0 1 56 26520 0.581 0 55540 81 0 0.0 0 0 0 0 01 56685.250 0 0 0 1 0 1 76.4.20 70 3161 30 1 0 0.0 0 0 0 0 02350.1 35254 361 8790 46.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 043454.0 0 0 0 0 0 66第5页LINDO和LINGO数学建模软件8IN FIN ITY9IN FIN ITY1 0IN FIN ITY下面给出其结果的一般解释:0.0 0 0 0 0 043454.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 0 32390 24.250 0 0 00.0 0 0 0 0 01 890 675.8750 0 0“L P O P TIM UM FO UN D AT STEP 6”表示L IN DO在（用单纯形法）6次迭代或旋转后得到最优解。O BJECTIVE FUN CTIO N VAL UE 1）93340 0.0表示最优目标值为 93340 0。“VAL UE”给出最优解中各变量的值。“SL ACK O R SURP L US”给出松弛变量的值。上例中SL K 2=第二行松弛变量=0（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束）REDUCE CO ST”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率，其中基变量的re d uce cost值应为0 ,对于非基变量Xj相应的re d uce cost值表示X J增加一个单位（此时假定其他非基变量保持不变）时目标函数减小的量（m a x型问题）。上例中：X1对应的re d ucecost值为0,表示当X l=l时，目标函数值不变。“DUAL P R I C E（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。若其数值为X,表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加X个单位（m a x型问题）。上例中：第二行对应的对偶价格值应为-1表示当约束 2）X 5+X 6+X 7+X 8250 0 0 0变为 2）X 5+X 6+X 7+X 8250 0 0 1 时，目标函数值=93340 0 7=933399当REDUCE CO ST或DUAL P RICE 的值为0。表示当微小扰动不影响目标函数。有时，通过分析DUAL P RICE,也可对产生不可行问题的原因有所了解。灵敏度分析：如果做敏感性分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基保持不变。报告中I N FI N I TY表示正无穷，如上例：目标函数中X 1的变量系数为1 ,当它在 1-1.1 5 4 1 3 7,1-0 =-0.1 5 4 1 3 7,1 变化时，最优基保持不变o第6页LINDO和LINGO数学建模软件第一个约束右端项为2 5 0 0 0 0,当它在 2 5 0 0 0 0-2 3 4 75 2.984 3 75,2 5 0 0 0 0+1 86 2 2 2.0 6 2 5 =1 5 2 4 7.0 1 5 6 2 5,4 3 6 2 2 2.0 6 2 5 范围变化时，最优基保持不变。当您要判断表达式输入是否有错误时，也可以使用菜单“Re ports 的 P i c ture“选项。若想获得灵敏度分析，可 用“Re ports 的 Ra ng “选项。若需显示单纯形表，可 执 行“Re ports 的 Ta b le a n 选项。注意事项：1 ）目标函数及各约束条件之间一定要有 Sub je c t to（ST）”分开。2）变量名不能超过8个字符。3）变量与其系数间可以有空格，单不能有任何运算符号（如 乘