专升本考试高等数学复习资料集

目录第一章函数、极限和连续.11.1 A类题.2L 2B类题.31.3 C 类题.13第二章一元函数微分学.182.1 A 类题.192.2B 类题.202.3 C 类题.30第三章一元函数积分学.353.1 A 类题.363.2 B 类题.453.3 C 类题.53第四章常微分方程.564.1 A 类题.574.2 B 类题.624.3 C 类题.65第五章无穷级数.675.1 A 类题.685.2 B 类题.735.3 C 类题.82第六章向量代数与空间解析几何.846.1 A 类题.856.2 B 类题.886.3 C 类题.91第七章答案解析.947.1 函数、极限和连续答案解析.947.2 一元函数微分学答案解析.1087.3 一元函数积分学答案解析.1247.4 常微分方程答案解析.1387.5 无穷级数答案解析.1497.6 向量代数与空间解析几何答案解析.162第一章 函数、极限和连续第一章函数、极限和连续章节简介：函数、极限和连续在专升本考试中大概占20%左右，约在30分左右，选择、填空、解答和综合都出现过类似的题型，在专升本考试中占了比较重要的作用！题型简介：.A类 题（即简单题，在专升本考试中大概占34%,考生掌握基础知识和基本技能，会简单运用即可）.B类 题（即中等题，在专升本考试中大概占40%,考生要会灵活的运用所学知识和定理，具备一定的数学思想方法）.C类 题（即较难题，在专升本考试中大概占26%,考生要会综合运用所学知识，有较强的数学思维能力，会初步进行合理假设、分类讨论、适当放缩、数学归纳和简单证明）1第一章 函数、极限和连续1.1 A类题 设/(幻=印-%则/(%)为()A.有 界 函 数B.偶 函 数C.奇函数 D.无界函数(2)设/(I-x)=詈 则 /(x)等于()2x-lA.B.-2x-1 1 2x 2x 1 1 -2x(3)以下各对函数是相同函数的有()A.f(x)=国与g(x)=-xC.f(x)=-g(x)=X(4)lim sin-()XA.O B.lB./(x)=Jl-sin?x与g(x)=|cosx|e I x-2 x2D./(x)=x 2 与g(x)=2-x x2C.oo D.不存在且不为无穷大(5)当x-0时，与x不 是 等 价 无 穷 小 量 的 是()A.sinx-x2 B.x-sin2 x C.tanx-x3 D.sinx-x(6)求极限lim立 二=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Xf l X-函数/(%)=ln(Y _ 1)的定义域为(8)函数=/一 的渐近线是x-2(9)求函数/(%)=S t-、-8 的间断点(X2-2X-3)(X-5)2第一章 函数、极限和连续(1 0)设厂1+1 1 1(%-1),求其反函数1.2 B类题(11)已 矢 口 =2,则()I。x s i n xA.a=2,b=b B.=l,力=1 C.a =2,Z?=lD.a=-2,b=0(12)设0 a 8&M-K O lim an.,B.若 lim 4=A,则 l im 3 =0 =1 5 an lima”C.若 lim an=A,lim bn=&则=CD.若数列a2n 收敛，且a2 n-电,i-0 f,则数列 a“收敛(15)设 a(x)=d t，尸(x)=(1+，力，则当 x f 0 时,a(x)是力(x)的()A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小 D.低阶无穷小(16)当X /时,/(x)是g(x)的 高 阶 无 穷 小，则 当X f/时,/(x)-g(x)是g(x)的()A.等价无穷小B.同阶无穷小C.高阶无穷小 D.低阶无穷小(17)下列极限存在的是()A.lim B.lim 2 C.lim fl+-!-T D.lim x 8 sin x x ts -81 n J x-o 2”-1(18)设lim/(%)及lim g(x)都不存在，则()x-x0 x 与A.lim/(x)+g(x)及 Um/(x)-g(x)一定彳、存在X-x()x x0B.lim/(x)+g(x)及 lim(x)-g(x)一定都存在XXQ XXQc.11111/(%)+8(6 及扁/卜)-8(刈中恰有一个存在，而另一个不存在X-.%X40D.lim/(x)+g(x)及 lim/(x)-g(x)有可能存在(19)极限 lim=c s。)*T8 x+cos XA.等于1B.等于0 C.为无穷大 D.不存在(20)求极限 lim x-G+ZX T-C C X(21)设/(x)=/)力，其中/是连续函数，则 呼/(x)=.(22)lim A(ln(x+2)-lnx=/f+8(23)limarctan xlnsin ln(l+F)=4第一章 函数、极限和连续(24)已知=2,求 l i m/_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _x-o g x-o3)I吧ln(50y+3?-2 x +l)In(5xl0+3x-5)e”-1 x cix 八_ Y -/()(26)涉(x)=X2，%(%)祗=0处连续，求al,x=O(27)求极限 limQ(a+x)(b+x)-(a-x)(/?-x)5第一章 函数、极限和连续明 求 极 限 驰 富 tanxex-e（29）求 极 限 鹭 说*6第一章 函数、极限和连续QV-4-3(30)求极限lim(与口山x-xx)2x+l(31)求极限sin乎x-ln g切Xf(x sinx)Wl+x3i)7第 一 章 函 数、极限和连续X-1 2）已知/（）=吧*TP求/1r2(33)设 X?=E(X N(),求A x)8第一章 函数、极限和连续(34)设 X =13(1+4)，求 lim xn3+x fg(35)讨论函数/(%)=-=的连续性，若有间断点，判别其类型1产9第 一 章 函 数、极限和连续(36)求函数y=sin Jx+-J的连续区间(37)设lim(正 T +1 -仪一份=0,求 八b的值10第一章 函数、极限和连续(38)设函数/(%)=I X g(x)=卜 求 加(创,就/(刈-1,x0.1-x,x 0.(39)证明:方程3sinx=x在区间/)内至少有一个实根11第 一 章 函 数、极限和连续1 7 n(40)计算lim(+.+的值 8 n+7T n+2TT 万无3(41)已知函数丁=在 一 铲，求函数的渐近线12第一章 函数、极限和连续(42)求曲线y=(2 1-1)彘的斜渐近线1.3 C 类题(43)设函数“r)=lim立 安 士 旦 连 续，求常数a)的值 X +113第一章 函数、极限和连续(44)设函数/(x)在区间a,3上连续，且证明：必存在点c e a,6 ,使得/(c)=c(45)设/(x)在3,句上连续,且a c d，求证:在他向上必存在点J,使 矿(c)+nf(d)=(m+n)f()14第一章 函数、极限和连续(46)设函数/Q)在 0,1上连续，且/(x)l,证明方程2x-J；/力=1在(0,1)内有且仅有一实根(47)证明方程告+占 =有分别包含于(12),(2,3)内的两个实根15第一章 函数、极限和连续（4 8）计算 lim卜皿山X-*-KO%/x2 2（4 9）求极限1 1m华士二）加厂 lx2+l-Vu V216第一章 函数、极限和连续(50)设函数/0)在(-0 0,+0 0)上有定义，且对任意尤,y G(Y O,+)均有f(x+y)=f(x)+f(y),又/(x)在x =0处连续，证明：/(%)在(F,+8)上连续17第二章一元函数微分学第二章一元函数微分学章节简介：一元函数微分学在专升本考试中大概占30%左右，约在45分左右，选择、填空、解答和综合都出现过类似的题型，在专升本考试中占了举足轻重的作用！题型简介：.A类 题（即简单题，在专升本考试中大概占34%,考生掌握基础知识和基本技能，会简单运用即可）.B类 题（即中等题，在专升本考试中大概占40%,考生要会灵活的运用所学知识和定理，具备一定的数学思想方法）.C类 题（即较难题，在专升本考试中大概占26%,考生要会综合运用所学知识，有较强的数学思维能力，会初步进行合理假设、分类讨论、适当放缩、数学归纳和简单证明）18第 二 章 一元函数微分学2.1 A类题设函数/(尤)在点与处可导，则下列选项中不正确的是()A (%)=呵 0，AxB.f x0)=lim-J、(x。)0 As。Axp Z.Z X ./(X)-/(%)C./(Xo)=lim1 瓶 x-XQD./,U0)=lim/a。)7(。一 二hi。h 设 f(x)在 x =a 处可导，则 lim+1)-)1 0 x(3)若 y=(x4+I n 2)5 -(x9+x4-x2+s inl),则 y)=()A j (a)B.2/()C.O D./(2 )(4)设/(x)=xx 一 l)(x 2)(x 2 0 1 7),则/(0)=()A.3 0 B.2 9!C.O D.3 0 X 2 0 X 1 0A.2 0 1 7 B.2 0 1 7!C.-2 0 1 7!D.-2 0 1 7(5)设/(x)在 a,M上可导，且 f (Xo)=O,Xo w(a,),则A x0)为函数的极值 B.fx)在x=/处连续C,/(x)为x=/处可微 D(x0 J(x0)为函数的拐点(6)若y=y(x)为方程sin y+xey+2x=0所确定的隐函数则dy=(7)设 y=y/x-l n(x+&+1)，则虫=dx _(8)设 y=J.产，则 y2+x(9)设函数=I n c o s x,求19第二章一元函数微分学(10)求曲线y=2%靖+1在点(0,1)的法线方程2.2 B 类题(11)函数/(%)=疯,则/(%)在点x=0处()A.可微 B.不连续 C.有切线，但该切线的斜率为无穷 D.无切线(12)设函数个)在x=0处连续，且lim噌=1,则()/i-o hA./(0)=0 且尸一(0)存在 B./(0)=1 且/(0)存在C./(0)=1且/+(0)存在 D.7(0)=1且/+(0)存在(13)若/(1)=2,则 lim/(1 +)-/0)=()I +sinx 1A.2 B.-2 C.4 D.O(14)已知函数.y=力而1S TeM7A e1 B.c.-e2 D.-yee(15)设函数/(x)=xln2x在处可导，且八%)=2,则/(x0)等 于()e2A.1 B.C.D.e2e20第 二 章 一元函数微分学(16)下列函数中，在 给 定 区 间 上满 足罗尔定理条件的是()1Ski B1+x2,0,2 C./(x)=|x|,-l,l D./(x)=l n(si n x),g，o 6(17)设 函 数/(x)在口,2 上，2dx 0,则 成 立()C.也dx/(2)-/0)A=1B.迓dxx=2A-iX=ldxx=2(18)若函数y=f(x)在(，!)上一阶可导，则该函数一定(71 7 71 1A.在 区 间 上 可 积兀-71C.在 区 间 上 可 导兀71(19)函数*)=小B.在区间(L,工)上有最小值7C 71D.在区间(乙，,)上有最大值冗 兀力在区间 0,1 上 的 最 小 值 为(A.-2D.0(20)曲线，x=+/3 在f =4处 的切线方程为y=f(21)设函数y=y(x)由方程乙/一 Jye-2d r =2 确定，则 d y(22)设x=sin u2duJ o2y -c o s t则 二dx2(23)设 曲 线y=/(x)在原点与曲线y=si n x相切，则limMj/(i)(24)函数尸(%)=做x 0)的单调增区间是A果Bic1/(1)-/(2)x=2以)1弓(25)函 数/。)=/的 阶 导 数 学 为ax21第二章一元函数微分学-x 0(27)求函娄好=一 6 的拐点与凹凸区间-x+3x 222第二章一元函数微分学(28)求与曲线4/+9y2_8x+18y=59相切且与直线3x-2y=6垂直的直线方程。(29)讨 论 方 程 有 几 个 实 根 J。)23第二章一元函数