南通启秀中学2022-2023学年数学九年级上册期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(　　) A． B． C． D．5 2．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（ ） A． B． C． D． 3．cos60°的值等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，的直径，是上一点，点平分劣弧，交于点，，则图中阴影部分的面积等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°． ①四边形ACED是平行四边形； ②△BCE是等腰三角形； ③四边形ACEB的周长是； ④四边形ACEB的面积是1． 则以上结论正确的是（ ） A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④ 6．方程的根是（ ） A．5和 B．2和 C．8和 D．3和 7．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，可得到的抛物线是：（ ） A． B． C． D． 9．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图1．则旋转的牌是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若的面积等于3，则四边形ABNM的面积为　　 A．8 B．9 C．11 D．12 11．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．0 12．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____． 14．如图，菱形AD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，BD=2，分别以AB、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________． 15．如图在中，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部分的面积为________． 16．在、、、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数中的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是__________． 17．如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为________． 18．如图，在矩形中，点为的中点，交于点，连接，下列结论： ①； ②； ③； ④若，则. 其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号) 三、解答题（共78分） 19．（8分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 20．（8分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积． 21．（8分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组． （1）甲分到A组的概率为 ； （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率． 22．（10分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离； （2）求出AB段的图象的函数解析式； （3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？ 23．（10分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个50元的价格进货． 销售期间发现：销售单价是100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5个，为了增加销售量，尽量让利顾客，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？ 24．（10分）已知二次函数的图象经过三点(1，0)，(-6，0)(0，-3). (1)求该二次函数的解析式. (2)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A()，落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数. (3)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B，点B的横坐标为m,且满足30，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可． 【详解】解：.A.根据一次函数可判断a>0，b<0，即ab<0，故不符合题意， B. 根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意， C. 根据一次函数可判断a<0，b<0，即ab>0，根据反比例函数可判断ab>0，故符合题意， D.根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质是解决问题的关键． 3、A 【解析】试题分析：因为cos60°=，所以选：A． 考点：特殊角的三角比值． 4、A 【分析】根据垂径定理的推论和勾股定理即可求出BC和AC，然后根据S阴影=S半圆O－S△ABC计算面积即可． 【详解】解： ∵直径 ∴OB=OD=，∠ACB=90° ∵点平分劣弧， ∴BC=2BE，OE⊥BC，OE=OD－DE=4 在Rt△OBE中，BE= ∴BC=2BE=6 根据勾股定理：AC= ∴S阴影=S半圆O－S△ABC = = 故选A． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握垂径定理与勾股定理的结合和半圆的面积公式、三角形的面积公式是解决此题的关键． 5、A 【分析】①证明AC∥DE，再由条件CE∥AD，可证明四边形ACED是平行四边形； ②根据线段的垂直平分线证明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形； ③首先利用含30°角的直角三角形计算出AD=4，CD=2 ，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2 ； ④利用△ACB和△CBE的面积之和，可得四边形ACEB的面积． 【详解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC， ∴∠ACD=∠CDE=90°， ∴AC∥DE， ∵CE∥AD， ∴四边形ACED是平行四边形，故①正确； ②∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴EC=EB， ∴△BCE是等腰三角形，故②正确； ③∵AC=2，∠ADC=30°， ∴AD=4，CD= ∵四边形ACED是平行四边形， ∴CE=AD=4， ∵CE=EB， ∴EB=4，DB= ∴CB= ∴AB= ∴四边形ACEB的周长是10+，故③错误； ④四边形ACEB的面积： ，故④错误， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型． 6、C 【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案． 【详解】 (x-3)2=25， ∴x-3=±5， ∴x=8或x=-2， 故选：C． 【点睛】 本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． 7、A 【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小， ∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0， ∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴， 综上所述，符合题意的只有A选项， 故选A. 8、C 【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2； 由“上加下减”的原则可知，将函数y=2（x+1）2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-1． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 9、A 【解析】解：观察发现，只有是中心对称图形， ∴旋转的牌是． 故选A． 10、C 【分析】根据平行四边形判断△MDN∽△CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解题. 【详解】解：∵四边形是平行四边形,, ∴易证△MDN∽△CBN, MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3, ∴S△MDN: S△DNC=1：3, S△DNC: S△ABD=1：4,（三角形高相等,底成比例） ∵=3， ∴S△MDN=1,S△DNC=3,S△ABD=12, ∴S四边形 =11, 故选C. 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质,相似三角形面积比等于相似比的平方,中等难度,利用三角形高相等,底成比例是解题关键. 11、C 【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性质求证四边形HFPE为平行四边形，进一步结合点G中点性质确定点G运动路径为△HCD中位线，最后利用中位线性质求解． 【详解】延长AE与BF使其相交于点H，连接HC、HD、HP