2021年暑假九年级数学鲁教版（五四制）上册-1.2反比例函数的图象和性质 自学同步提升训练（附答案）

2021年鲁教版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象和性质》暑假自学 同步提升训练（附答案） 一．反比例函数图象 1．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．函数与y＝kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（　　） A． B． C． D． 3．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为　 　． 二．反比例函数性质 4．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1） 5．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为 （﹣2，﹣1），则它们的另一个交点的坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 6．如图，在平面直角坐标系中，PB⊥PA，AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，则点B的坐标是（　　） A．（1，3） B．（1，4） C．（1，5） D．（1，6） 7．已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 8．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　） A．函数图象分别位于第一、第三象限 B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 D．函数图象经过点（1，2） 9．已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表： x … 1 … 2 … ﹣3 … ﹣2 … y … 6 … 3 … ﹣2 … ﹣3 … 如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（　　） A．x轴 B．y轴 C．直线x＝1 D．直线y＝x 10．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，则下列结论中，一定正确的是（　　） A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 11．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．当 x＜0 时，y随 x的增大而减小 D．当 x＞0 时，y 随 x的增大而增大 12．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是　 　． 三．k的几何意义 13．如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 14．如图，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO＝1：2，若经过点A的反比例函数解析式为y＝，则经过点B（x，y）的反比例函数解析式为（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣ 15．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　 　． 16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为　 　． 17．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为　 　． 四．反比例简单综合 18．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（　　） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝ 19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）． （1）求k的值； （2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，点C的坐标是（3，0），连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y＝的图象交于D，连接AD． （1）求D点的坐标； （2）四边形AOCD的面积． 21．如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为　 　． 22．如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x＜0）上，点D在双曲线（x＞0）上，点D的坐标是 （3，3） （1）求k的值； （2）求点A和点C的坐标． 23．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点． （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）点P为x轴上一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小； （3）利用函数图象直接写出关于x的不等式＜kx+b的解集． 24．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式； （2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 　 　； （3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 　 　． 参考答案 一．反比例函数图像 1．解：当a＞0时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故C错误，B正确； 当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A、D错误； 故选：B． 2．解：A、由此反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0；而一次函数的图象经过一、三象限k＞0，相矛盾，故本选项错误； B、由此反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0；而一次函数的图象经过二、四象限，k＜0，相矛盾，故本选项错误； C、由此反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0；而一次函数的图象经过一、三象限，k＜0，两结论一致，故本选项正确； D、由此反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0；而一次函数的图象经过一、三象限，k＜0，因为1＞0，所以此一次函数的图象应经过一、二、三象限，故本选项错误． 故选：C． 3．解：∵直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣2和3， ∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜3， 故答案为：x＜﹣2或0＜x＜3． 二．反比例函数性质 4．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2）， ∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称， ∴另一个交点是（﹣1，﹣2）． 故选：A． 5．解：另一个交点的坐标是（2，1）． 故选：A． 6．解：∵AP为正比例函数，故点A、P关于原点对称，则点A（1，﹣2），则设点B（1，t）， 过点P作y轴的平行线交x轴于点N，交点B与x轴的平行线于点M， ∵∠MPB+∠NPO＝90°，∠MPB+∠MBP＝90°， ∴∠NPO＝∠MPB， BM＝1﹣（﹣1）＝2＝PN＝2，∠PNO＝∠BMP＝90°， ∴△PNO≌△BMP（AAS）， ∴MP＝ON＝1， 故MN＝MP+PN＝1+2＝3， 故点B的坐标为（1，3）， 故选：A． 7．解：∵反比例函数y＝的k＝﹣2＜0， ∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大． ∵﹣2＜0，﹣1＜0， ∴点（﹣1，y1），（﹣2，y2）位于第二象限， ∴y1＞0，y2＞0， ∵﹣1＞﹣2＜0， ∴0＜y2＜y1． ∵2＞0， ∴点（，y3）位于第四象限， ∴y3＜0， ∴y3＜y2＜y1． 故选：D． 8．解：反比例函数y＝，k＝2＞0， A、函数图象分别位于第一、三象限，正确； B、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小，正确； C、若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系不确定，故错误； D、函数图象经过点（1，2），正确； 故选：C． 9．解：由表格可得：y＝，所以该函数图象是经过第一、三象限的双曲线， 故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是y＝x． 故选：D． 10．解：∵点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b， ∴点P在第二象限，点Q在第四象限， ∴m＞n； 故选：D． 11．解：A、把x＝2代入y＝得，y＝1，则（2，﹣1）不在图象上，选项错误； B、图象位于第一、三象限，选项错误； C、当x＜0时，y随x的增大而减小，选项正确； D、当x＞0时，y随x的增大而减小，选项错误． 故选：C． 12．解：根据题意，在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小， 即可得k﹣3＞0， 解得k＞3． 故答案为：k＞3． 三．k的几何意义 13．解：由题意得，点C的坐标（t，﹣）， 点B的坐标（t，）， BC＝+， 则（+）×t＝3， 解得k＝5， 故选：D． 14．解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOD+∠AOC＝∠DBO+∠BOD， ∴∠DBO＝∠AOC， ∴△AOC∽△OBD， ∴＝（）2＝（）2＝， 设A点坐标为（xA，yA）， ∵点A在函数y＝的图象上， ∴xAyA＝1， ∴S△AOC＝xAyA＝， ∴S△OBD＝4S△AOC＝2， 设B点坐标为（xB，yB）， ∴xByB＝2， ∴xByB＝4， ∴过B点的反比例函数的解析式为y＝﹣， 故选：C． 15．解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4）， ∴点D的坐标为（﹣3，2）， 把（﹣3，2）代入双曲线， 可得k＝﹣6， 即双曲线解析式为y＝﹣， ∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4）， ∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣， y＝1， 即点C坐标为（﹣6，1）， ∴AC＝3， 又∵OB＝6， ∴S△AOC＝×AC×OB＝9． 故答案为：9． 16．解：设P的坐标（a，）， 则A（a，），B（﹣3a，）， ∴BP＝4a，AP＝， △PAB的面积＝AP•BP＝××4a＝8． 故答案为8． 17．解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）， ∵点C是x轴上一点，且AO＝AC， ∴点C的坐标是（2a，0）， 设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y＝kx， ∴， 解得，k＝， 又∵点B（b，）在y＝上， ∴，解得，或（舍去）， ∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝＝， 故答案为：6． 四．反比例简单综合 18．解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2， ∴OC＝2，∠COB＝60°， 过C作CE⊥OB于E， 则∠OCE＝30°， ∴OE＝OC＝1，CE＝， ∴点C的坐标为（﹣1，）， ∵顶点C在反比例函数y