2021-2022学年鲁教版九年级数学上册- 1.2反比例函数的图象与性质 同步提升训练

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》 同步能力提升训练（附答案） 1．函数y＝的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．函数y＝﹣kx+k和函数y＝在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．﹣4＜x＜0或x＞2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或x＞1 4．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 5．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图所示，其中y1的解析式为y1＝，过y1图象上的任意一点A，作x轴的平行线交y2图象于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则y2的解析式是 （　　） A．y2＝ B．y2＝ C．y2＝ D．y2＝ 6．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．不能确定 8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝EC，四边形ODBE的面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．12 9．如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点B，连接OA，OB，若△OAB的面积为2，则k2﹣k1的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 10．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 11．已知一次函数y＝k﹣kx与反比例函数y＝，当k＜0时，它们的图象在同一直角坐标平面内大致是（　　） A．B．C．D． 12．关于双曲线的对称性叙述错误的是（　　） A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于直线y＝﹣x对称 13．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　） A．2≤k≤25 B．2≤k≤10 C．1≤k≤5 D．10≤k≤25 14．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（　　） A．7 B．10 C．14 D．28 15．在函数y＝（a为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 16．如图，正方形ABCD的边长为4，其中它的中心与原点重合，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影面积的和是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 17．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在　 　象限． 18．方程4x＝的解的个数为　 　． 19．如图是反比例函数的图象，那么实数m的取值范围是 　 　． 20．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是　 　． 21．如图，是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象，则关于x的方程kx+b＝的解为 　 　． 22．函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断正确的是　 　 （1）该函数的图象是中心对称图形； （2）当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值2； （3）在每个象限内，y的值随x值的增大而减小； （4）y的值不可能为1． 23．若反比例函数y＝（m+1）x|m|﹣3的图象在第二、四象限，则m的值是　 　． 24．反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象如图所示，则矩形OAPB的面积是　 　． 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为　 　． 26．如图，过反比例函数y＝的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝3，则k的值为 　 　． 27．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（5，y3）是反比例函数y＝﹣图象上的三个点，请你把y1，y2，y3按从小到大的顺序排列为　 　． 28．已知反比例函数的图象经过三个点（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0．当y1﹣y2＝4时，则m＝　 　． 29．如图，点A，D在反比例函数y＝的图象上，AB，CD都与y轴垂直，分别交y轴于点B，C．已知点A的坐标（1，m），BC＝，CD＝，则该反比例函数表达式是 　 　． 30．反比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个反比例函数的解析式为　 　． 31．在反比例函数的图象上有两点P（2，n），Q（3，n﹣1），则该反比例函数的解析式为 　 　． 32．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别为﹣1，3，则下列x的取值范围能满足y2＜y1的是 　 　． A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜3 D．x＞3 33．如图，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则k的值为　 　． 34．反比例函数的图象分布在第二、四象限内，则a的值为　 　． 35．如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上． （1）求点A的坐标； （2）确定该反比例函数的表达式． 36．如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交点F． （1）直接写出点B和点E的坐标； （2）求直线OB与反比例函数的解析式； （3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积． 37．如图，直线y＝kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y＝（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限． （1）求双曲线的解析式； （2）若△AOB的面积为2，求点C的坐标． 参考答案 1．解：∵y＝，k＝2， ∴该函数的图象是位于第一、三象限的双曲线，故选：B． 2．解：①当k＞0时，y＝﹣kx+k过一、二、四象限；y＝过一、三象限； ②当k＜0时，y＝﹣kx+k过一、三、四象象限；y＝过二、四象限． 观察图形可知只有A符合． 故选：A． 3．解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入y2＝﹣可得：m＝﹣4，n＝2， ∴A（﹣4，1），B（2，﹣2）， 结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2， 故选：B． 4．解：∵点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称， ∴A、C两点到x轴的距离相等， ∴S△OBA＝S△OBC， ∵S△OBA＝|k|＝×8＝4， ∴S△OBC＝4， ∴S△ABC＝S△OBA+S△OBC＝8． 故选：B． 5．解：设y2＝， ∵AB∥x轴， ∴S△OAC＝×4＝2，S△OBC＝k2， ∴S△AOB＝k2﹣2＝1， ∴k2＝6． ∴y2的解析式是y＝ 故选：C． 6．解：图1中，阴影面积为4； 图2中，阴影面积为×4＝2； 图3中，阴影面积为2××4＝4； 图4中，阴影面积为4××4＝8； 则阴影面积为4的有2个． 故选：B． 7．解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2． 则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n． 则△ABC的面积＝mn＝1． 故选：A． 8．解：连接OB，如图所示： ∵四边形OABC是矩形， ∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积， ∵D、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴△OAD的面积＝△OCE的面积＝×8＝4， ∴△OBD的面积＝△OBE的面积， ∵BE＝EC， ∴△OCE的面积＝△OBE的面积＝4， ∴四边形ODBE的面积＝2△OBE的面积＝8． 故选：C． 9．解：延长BA交y轴于点D，如图所示． ∵点A、B是函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）图象上一点， ∴S△AOD＝k1，S△OBD＝k2， ∴S△OAB＝S△BOD﹣S△AOD＝2． ∴k2﹣k1＝2， 则k2﹣k1＝4． 故选：D． 10．解：过点A作AE⊥y轴于点E， ∵点A在双曲线y＝上， ∴矩形EODA的面积为：4， ∵矩形ABCD的面积是9， ∴矩形EOCB的面积为：4+9＝13， 则k的值为：xy＝k＝13． 故选：D． 11．解：∵k＜0， ∴双曲线y＝在第二、四象限， ∴函数y＝k﹣kx的图象经过第一、三、四象限， 故选：C． 12．解：∵双曲线的两个分支分别在二、四象限， ∴两个分支关于原点对称，关于直线y＝x对称，故A、B选项正确； 此双曲线的每一个分支关于直线y＝﹣x对称，故D选项正确； 故选：C． 13．解：∵△ABC是直角三角形， ∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大， ∴k最小＝1×2＝2，k最大＝5×5＝25， ∴2≤k≤25． 故选：A． 14．解：设M的坐标为（0，m）（m＞0），则直线AB的方程为：y＝m， 将y＝m代入y＝﹣中得：x＝﹣，∴A（﹣，m）， 将y＝m代入y＝中得：x＝，∴B（，m）， ∴DC＝AB＝﹣（﹣）＝， 过B作BN⊥x轴，则有BN＝m， 则平行四边形ABCD的面积S＝DC•BN＝•m＝14． 故选：C． 15．解：由二次函数的图象得a＜0，c＞0， 所以反比例函数y＝分布在第二、四象限，正比例函数y＝cx经过第一、三象限， 所以C选项正确． 故选：C． 16．解：由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称． ∵正方形ABCD的对称中心是坐标原点O， ∴四个小正方形全等， ∴反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等， ∴阴影部分的面积＝S□ABCD＝×16＝8． 故选：C． 17．解：∵反比例函数经过（﹣3，2）， ∴k＝﹣3×2＝﹣6， ∴图象在二四象限， 故答案为二四． 18．解：两边同时乘以x得： 4x2＝1， x2＝， x＝， 检验：当x＝或﹣时，最简公分母x≠0， 方程4x＝的解的个数为2个， 故答案为：2个． 19．解：根据反比例函数图象在坐标系中的位置，可判断比例系数＞0，即m﹣2＞0，故m＞2． 故答案为：m＞2． 20．解：根据图象可知|k|越大，开口越小， 则k1＜0，k2＞k3＞0， 所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2． 故答案为：k1＜k3＜k2． 21．解：一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1）， 则一次函数y＝kx+b过点（1，2），又过点（﹣2，﹣1），