湖北省武汉市英格中学高二数学文期末试题含解析

湖北省武汉市英格中学高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（    ） A．内心   B．外心  C．垂心   D．重心 参考答案： C   解析： 2. 设全集，集合，，则等于 A．         B．           C．    D． 参考答案： B 3. 直线xcos＋y＋m=0的倾斜角范围是………………………………（    ） A.         B.              C.      D. 参考答案： B 4. 有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则 是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中 （    ）                                                                 A．大前提错误  B．小前提错误  C．推理形式错误  D．结论正确 参考答案： A 5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是     (    )   A．假设三内角都不大于60度        B．假设三内角都大于60度   C．假设三内危至多有一个大于60度  D．假设三内角至多有两个大于60度 参考答案： B 6. 计算： =（　　） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 参考答案： A 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1﹣i，计算化简即可． 【解答】解： ===1+i 故选A 7. 记定点M 与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线 距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（    ） A．(0,0)    B．    C．（2，2）    D． 参考答案： C 略 8. 如图所示的算法框图中，输出S的值为(    ) A.10        B.12       C.15     D.18 参考答案： B 略 9. 如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为(  )     (A)3          (B)4         (C)6          (D)7 参考答案： B 略 10. 已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 参考答案： B 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】直线过定点，由椭圆定义可得 AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果． 【解答】解：直线过定点， 由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4． △ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8， 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若正数x，y满足x+2y﹣9=0，则的最小值为　 　． 参考答案： 1 【考点】基本不等式． 【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：，x=y=3时取等号． 所以的最小值为1． 故答案为：1 12. ，，则         ； 参考答案： -200 13. 已知线段在平面外，两点到平面的距离分别是1和3，则线段中点到平面的距离是____________． 参考答案： 14. 在用数学归纳法证明，在验证当n=1时,等式左边为_________ 参考答案： 略 15. 若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e=__________．　　 参考答案： 1 略 16. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以的Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若，则等于________. 参考答案： 【分析】 由角与角的终边关于轴对称，得，再代入的2倍角展开式，进行求值。 【详解】因为角与角的终边关于轴对称，所以， 因为。 【点睛】根据角与角的终边的对称，利用三角函数线可快速得到两个角的三角函数值之间的关系。 17. 在的二项展开式中，的系数为_____ 参考答案： －84 【分析】 先求出展开式的通项公式为，再令的幂指数等于3求出的值，即可求得的系数． 【详解】二项式的展开式的通项公式为． 令，解得， 展开式中的系数为， 故答案为：-84 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于 中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.  在直角坐标系中,曲线C:,以曲线C的中心为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 (1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点P在曲线C上,求P点到直线l的距离的最大值. 参考答案： 解： (1)直线的直角坐标方程为4x-3y-12=0 (2)当cos()=--1时,距离的最大值为 19. 已知. （1）当时，求： ①展开式中的中间一项； ②展开式中常数项的值； （2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，求展开式中含x项的系数. 参考答案： （1）①；②；（2）150. 【分析】 （1）当时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值； （2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含项的系数． 【详解】（1）①当时，的展开式共有项， 展开式中的中间一项为； ②展开式的通项公式为， 令，得，所求常数项的值为； （2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于， 而展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为， 则，即，解得. 所以，展开式通项为， 令，解得，因此，展开式中含项的系数为. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题． 20. （12分）已知函数f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b﹣1． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）设F（x）=f（x）﹣g（x）， （ⅰ）求函数y=F（x）的单调区间； （ⅱ）若方程F（x）=0有3个不同的实数根，求实数b的取值范围． 参考答案： (Ⅰ) 函数的定义域为（0，）　 ∵= ……………………………………………………………1分 ∴　　　　　　  又∵ ∴曲线在处的切线方程为： 　　即： …………………………………3分 (Ⅱ) 依题意得 (ⅰ)  ………………………………4分 由 > 0，可得x >2或0＜x <1， 由< 0，可得1< x <2．……………………………………………………6分 ∴ 函数的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，)， 单调递减区间为 (1 , 2 ) …………………………………………7分 (ⅱ) 由(ⅰ)可知： 当变化时，，的变化情况如表 1 ∴当时，有极大值，并且极大值为                当时，有极小值，并且极小值为 ………………9分 若方程有3个不同的实数根，则 解得  ……………………………………………………………12分 21. （本小题满分12分） 给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围． 参考答案： 解：对任意实数都有恒成立 ；…………………………………………………………2分 关于的方程有实数根；………………………4分 ∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，……………………6分 所以实数的取值范围为． …………………… 略 22. 已知函数(为常数)有两个不同的极值点. (1)求实数的取值范围； (2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： (1). 由函数(为常数)有两个不同的极值点. 即方程有两个不相等的正实根. ∴，∴. (2)由(1)知，，， ∴， 所以恒成立. 令，. ∵，递增， ∴， .