湖北省荆门市黄龙文武学校高三数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
B
由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.
2. 若如下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
3. △的内角,,的对边分别为,,,已知,,,则△的面积为 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
4. 数列定义如下：，则= （ ）
A．91 B．110 C．111 D．133
参考答案：
C
5. 函数（且 ）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
6. 在中，点在上，且，点是的中点，若，，则 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
7. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
参考答案：
A
【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
【专题】概率与统计．
【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．
【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），
该同学通过测试的概率为=0.648．
故选：A．
【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．
8. 已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（ ）
A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i
参考答案：
A
【考点】复数相等的充要条件．
【分析】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．
【解答】解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，
故选：A．
9. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）
A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3
参考答案：
B
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．
【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，
其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．
故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．
故选：B．
【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．
10. 长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD－A的大小为，若空间有一条直线l与
直线CC1所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。
2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是
3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。
4）已知集合只有一个子集。则[]
以上四个命题中，正确命题的序号是__________
参考答案：
①②
12. 若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，分别计算他们的体积，相减可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，
正方体的体积为：2×2×2=8，
四棱锥的体积为：×2×2×2=，
故组合体的体积V=8﹣=，
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．
13. 已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为 ，表面积为 ．
参考答案：
288,336.
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解．
【解答】解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱．
该几何体的体积为8×6×12=288，
该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336
故答案为；288，336
【点评】本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．
14. 已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是 ．
参考答案：
解答：
∵，∴最小正周期为，∴，令，即，∴或.
∴当，为函数的极小值点，即或,
当
∴.，，
∴最小值为.
15. 已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣，则a= ．
参考答案：
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数f（x）的导数，代入x=2可得切线的斜率，解方程可得a的值．
【解答】解：函数f（x）=lnx﹣ax2的导数为f′（x）=﹣2ax，
函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为﹣4a，
由题意可得﹣4a=﹣，
解得a=．
故答案为：．
16. 函数的定义域是 ▲ 。
参考答案：
17. 设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点横坐标为d，则满足条件的有序实数组（a，b，c，d）的组数为 ．
参考答案：
28
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】首先由已知等式求得a值，然后利用三角恒等变换sin2x=cosx求出所有根的个数，最后利用排列组合的思想求得满足条件的有序实数组．
【解答】解：∵对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴|a|=2，
若a=2，则方程等价于sin（3x﹣）=sin（bx+c），则函数的周期相同，
若b=3，此时c=；若b=﹣3，此时c=；
若a=﹣2，则方程等价于sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），
若b=﹣3，此时c=；若b=3，此时c=．
综上，满足条件的数组（a，b，c，）为（2，3，），（2，﹣3，），
（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，）共4组．
而当sin2x=cosx时，2sinxcosx=cosx，得cosx=0或sinx=，
∴x=+kπ或x=+2kπ，k∈Z
又∵x∈[0，3π]，∴x=．
∴满足条件的有序数组（a，b，c，d）共有4×7=28．
故答案为28．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知．
（Ⅰ）求袋中白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．
参考答案：
（Ⅰ）设袋中有白球个，则，
即，解得．......................4分
（Ⅱ）随机变量的分布列如下：
0
1
2
...............................7分
................... ...2分
19. 已知函数．
(I)若a>0，试判断在定义域内的单调性；
(Ⅱ)若在[1，e]上的最小值为，求a的值；
(III)若在(1，+)上恒成立，求a的取值范围
参考答案：
解 (I)由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，
且f′(x)＝＋＝. ………………………………………………2分
∵a>0，∴f′(x)>0，
故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数． ………………………………4分
(II)由(I)可知，f′(x)＝.
①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，
此时f(x)在[1，e]上为增函数，
∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)． ………………………5分
②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，
此时f(x)在[1，e]上为减函数，
∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)． ………………………6分
③若－e
0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，
∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.
综上所述，a＝－. ………………………………………………8分
(Ⅲ)∵f(x)0，∴a>xln x－x3. ………………………………………………9分
令g(x)＝xln x－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋ln x－3x2，…………………10分
h′(x)＝－6x＝.
∵x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，
∴h(x)在(1，＋∞)上是减函数．
∴h(x)
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索