湖北省荆州市容城中学2022年高二数学理联考试卷含解析

湖北省荆州市容城中学2022年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若a=，b= ，c=  ，则（        ）     A．a＜b＜c      B．c＜b＜a     C．c＜a＜b      D．b＜a＜c      参考答案： C 略 2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 参考答案： C 【考点】E7：循环结构． 【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解：第1次判断后S=1，k=1， 第2次判断后S=2，k=2， 第3次判断后S=8，k=3， 第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8． 故选C． 3. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 参考答案： D 【考点】圆的标准方程． 【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． 【解答】解：由题意知圆半径r=， ∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2． 故选：D． 4. 用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设正确的是（    ） A.有两个数是正数                           B.这三个数都是负数 C.至少有两个数是负数                       D.至少有两个数是正数 参考答案： D 5. 不等式的解集为（    ） A. 　       B. C. 　　         D. 参考答案： D 略 6. 若，则下列不等式中，正确的有（    ）    ①；      ②；      ③；      ④.    A．①④                             B. ②③     C. ①②     D. ③④ 参考答案： A 略 7. “1＜m＜2”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆， 则， 即， 解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件， 故选：C 　 8. 命题“对，有”的否定形式是（   ） A.对，有           B.，使得 C.，使得               D.不存在，使得 参考答案： B 略 9. 设变量满足，则的最大值为    A. 1            　　B. 2           　　C. 3         　　　D. 参考答案： B 略 10. 设变量满足，设，则的取值范围是(     )． A．[，]          B．[，3]           C．[，3]           D．[，＋∞) 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平行六面体中，，，，则的长为               ． 参考答案： 12. 已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若·＝0，则点M到x轴的距离为_________． 参考答案： 略 13. 若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是                ． 参考答案： 14. 参考答案： 略 15. 登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是           参考答案： 60 略 16. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。 参考答案： 17. 已知条件p：x＞a，条件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [1，+∞） 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】解不等式x2+x﹣2＞0可得x＜﹣2或x＞1，原命题等价于{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，结合数轴可得． 【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0可化为（x﹣1）（x+2）＞0， 解得x＜﹣2或x＞1， ∵p是q的充分不必要条件， ∴{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集， ∴a≥1，即a的取值范围是[1，+∞） 故答案为：[1，+∞） 【点评】本题考查充要条件，涉及一元二次不等式的解法，属基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知{}是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.     （Ⅰ）求数列{}的通项;    （Ⅱ）求数列{}的前n项和. 参考答案： 解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，     由，，，成等比数列得＝，     解得d＝1，d＝0（舍去），    故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n.     (Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得     Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2. 略 19. (12分)如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . (Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 参考答案： (Ⅱ)  . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. 20. 已知函数，． (Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域上的单调性； (Ⅱ)当a=3时，求证：f(x)≤g(x)恒成立． 参考答案： (Ⅰ)见解析；（Ⅱ）见解析. 【分析】 (Ⅰ)求出函数导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；Ⅱ代入a的值，令，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，，从而证明结论． 【详解】Ⅰ， 当时，，在递减， 当时，时，， 时，， 故在递减，在递增. (Ⅱ)当时，， 令， 则， 令，解得：， 令，解得：， 故在递减，在递增， 故，显然成立， 故恒成立． 21. 已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项. 参考答案： 解析：，的通项 当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项； 当时，展开式中的系数最小，即为展开式中 的系数最小的项。 22. 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切． （1）求椭圆C的方程； （2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足（ O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可； （2）设A、B、P的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求t的范围． 【解答】解：（1）由题意知，…1分 所以．即a2=2b2．…2分 又∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切， ∴，…3分， 则a2=2．…4分 故椭圆C的方程为． …6分 （2）由题意知直线AB的斜率存在． 设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）， 由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0． △=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分 且，． ∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）． 当t=0时，不满足； 当t≠0时，解得x==， y===， ∵点P在椭圆上，∴， 化简得，16k2=t2（1+2k2）…8分 ∵＜，∴， 化简得， ∴， ∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分 ∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分 ∴或， ∴实数取值范围为…12分