湖北省荆州市石首文汇高级中学高二数学文期末试卷含解析

湖北省荆州市石首文汇高级中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式x（x﹣3）＜0的解集是（　　） A．{x|x＜0} B．{x|x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x＜0或x＞3} 参考答案： C 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】结合函数y=x（x﹣3）的图象，求得不等式x（x﹣3）＜0的解集． 【解答】解：由不等式x（x﹣3）＜0，结合函数y=x（x﹣3）的图象， 可得不等式x（x﹣3）＜0的解集为 {x|0＜x＜3}， 故选：C． 【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题． 2. 设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C．            D． 参考答案： D 3. 如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数r的绝对值应接近于（     ） A.0            B.0.5          C.2           D.1 参考答案： D 略 4. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，下列说法错误的是（　　） A．﹣2是函数y=f（x）的极小值点 B．1是函数y=f（x）的极值点 C． y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零 D．y=f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增 参考答案： B 5. 已知随机变量的数学期望E=0.05且η=5+1，则Eη等于 A. 1.15   B. 1.25      C. 0.75   D. 2.5 参考答案： B 6. 下列结论中正确的是 A.的最小值为            B.的最小值为 C.的最小值为        D.当时，无最大值 参考答案： B 略 7. 在的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则 A．6      B．7              C．8    D．9  参考答案： C 略 8. 若椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（　　） A．2 B．4 C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求得椭圆的a，b，c，由题意可得P的坐标，再由椭圆的定义计算即可得到所求值． 【解答】解：椭圆的a=，b=1，c=1， 由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±， 即有|PF1|=， 由题意的定义可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=． 故选：D． 【点评】本题考查椭圆的方程的运用，以及椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题． 9. 实数满足，则下列不等式正确的是（   ） A．                B．             C．            D．  参考答案： A 10. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面,则下列命题中正确的是（    *   ）. A．若∥，∥，则∥    B．若∥，∥，则∥ C．∥，⊥，则⊥          D．若∥，⊥，则⊥ 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是__________． ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是__________． 参考答案： 乙；数学 ①观察散点图可知，甲、乙两人中，语文成绩名次比总成绩名次靠前的学生是乙． ②观察散点图，作出对角线，发现丙的坐标横坐标大于纵坐标，说明数学成绩的名次小于总成绩名次，所以在语文和数学两个科目中，丙的成绩名次靠前的科目是数学． 12. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率) 参考答案： 略 13. “”是“”的______________条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要） 参考答案： 充分不必要 14. 如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_       _． 参考答案： 3.2 15. 圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝________，E＝________． 参考答案： 6　－2 16. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等 差数列，则△ABC的面积为________． 参考答案： 略 17. 已知△ABC是一个面积较大的三角形，点P是△ABC所在平面内一点且++2=，现将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是　　． 参考答案： 1500粒 【考点】模拟方法估计概率． 【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得概率，即可得到本题的答案． 【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则+=， ∵++2=， ∴+=﹣2， 得： =﹣2， 由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点， 点P到BC的距离等于A到BC的距离的． ∴S△PBC=S△ABC． 将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=， 将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是1500粒． 故答案为1500粒． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问. （1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率. （2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列与期望. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）直接用古典概型的概率公式求解即可； （2）设在选派的3人中既会法语又会英语的人数为，可以知道的可能取值为，分别求出相应取值时的概率，列出分布列，求出数学期望. 【详解】（1）设在选派的3人中恰有2人会法语为事件，； （2）设在选派的3人中既会法语又会英语的人数为， 的可能取值为， ， 分布列： 0 1 2 3   . 19. 依次回答下列问题： （1）在( x，y )坐标平面上画出曲线C：y 2 = x 4 + 2 x 2 + 1; （2）如果直线y = p x + q与曲线C不相交，求参数p和q的取值范围。 参考答案： 解析：（1）由已知可得曲线C是由两条抛物线y = x 2 + 1和y = – x 2 – 1构成：       （2）因为直线与曲线不相交，所以– 1 < q < 1，如图考虑直线与曲线相切的情况下，有p = ± 2，所以– 2 < q < 2。   20. 四棱锥中,⊥底面,,, .zhangwlx (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积. 参考答案： 略 21. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ （1）求圆C的直角坐标方程； （2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值． 参考答案： 【考点】QH：参数方程化成普通方程． 【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，求圆C的直角坐标方程； （2）利用参数的几何意义，求的最小值． 【解答】解：（1）圆C的方程为ρ=6sinθ，可化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9； （2）直线l的参数方程为为参数），代入x2+（y﹣3）2=9，可得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0， ∴t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣7， ∴===≥， ∴的最小值为． 22. 已知向量    (1)当向量与向量共线时，求的值；   (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值. 参考答案： (1)共线,∴,∴. (2), ，函数的最大值为,得函数取得最大值时