湖北省荆门市双河第一中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省荆门市双河第一中学2022年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知x、y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（　　） A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5 参考答案： A 【考点】线性回归方程． 【专题】计算题． 【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值 【解答】解：∵ =4.5， ∴这组数据的样本中心点是（2，4.5） ∵y与x线性相关，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6， 故选A． 【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题 2. 设函数的最小正周期为，且满足，则   (A)在单调递减              (B)在单调递减    (C)在单调递增 (D)在单调递增 参考答案： A 略 3. cos165°的值为（   ）    A.                   B.                  C.               D. 参考答案： C 略 4. 设函数，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（    ）． A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 参考答案： C 【分析】 由题得即得，即得的最小值. 【详解】将的图象向右平移个单位长度后得， 所以 ∴最小值为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.   5. 若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，则（?UA）∩（?UB）=（　　） A．φ B．{d} C．{a，c} D．{b，e} 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】根据全集U，以及A与B，分别求出A与B的补集，找出两补集的交集即可． 【解答】解：∵全集全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}， ∴?UA={b，e}，?UB={a，c}， 则（?UA）∩（?UB）=?． 故选：A． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 6. 已知中，的对边分别为，若且，则 (   ) A.2          B．       C．     D． 参考答案： A 7. 已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，则A∩B=(     ) A．{0} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】根据B中x=2m，m∈N，得到B为非负偶数集，找出A与B的交集即可． 【解答】解：∵A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}={0，2，4，6，…}， ∴A∩B={0，2}． 故选：B． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 8. 已知满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于（    ） A．          B．      C．         D． 参考答案： B 9. 在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（　　） A．150° B．30° C．120° D．60° 参考答案： A 【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理． 【分析】利用正弦定理化简已知的表达式，然后利用余弦定理求出cosB的大小，即可求出B的值． 【解答】解：因为sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC， 所以b2﹣c2﹣a2=，即=cosB， 所以B=150°． 故选A． 【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力，注意公式的正确应用． 10. 若, 则的取值范围是            (    )    A.[0,]         B.[,]         C.[,]         D.[,) 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是　　． 参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，2），解得参数，从而求得其解析式，再代入求值． 【解答】解：设幂函数为：y=xα ∵幂函数的图象经过点（4，2）， ∴2=4α ∴α= ∴ ∴= 故答案为： 12. 若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是　   　． 参考答案： （0，1] 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出． 【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣=a≤1①， 又函数g（x）=在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②， 综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]． 故答案为：（0，1]． 【点评】本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集． 13. 在等比数列{an}中，，则          ． 参考答案： 由等比数列的性质得， ∴， ∴.   14. （1）阅读理解：①对于任意正实数，只有当时，等号成立． ②结论：在（均为正实数）中，若为定值， 则，只有当时，有最小值． （2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答） ①若，只有当__________时，有最小值__________． ②若，只有当__________时，有最小值__________． （3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。   参考答案： 解：(2)  ①  1  ，2               。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 ②  3，10 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 (3) 设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为y，依题意， 得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 整理y=424＋4(x＋)≥424＋224=648  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分    当且仅当x=即 x=28时取“=”.此时=14。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648。。。。 12分 略 15. 已知，则=            ． 参考答案： 略 16. （4分）函数f（x）=；求f（f（-3））= ． 参考答案： 5 考点： 函数的值． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 利用分段函数代入求值，注意自变量的大小． 解答： f（﹣3）=﹣（﹣3）=3； f=f（3）=2×3﹣1=5； 故答案为；5． 点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题． 17. 等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是　　，使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是　　． 参考答案： 5或6,10. 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n项和Sn取得最大值的正整数n的值和前n项和Sn＞0的正整数n的值． 【解答】解：由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0， ∵a3+a9=2a6， ∴a6=0， ∴等差数列{an}的前5项是正项，第6项为0． 则前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为：5或6． 又∵=0， ∴使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是：10． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值． 参考答案： ∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)， ∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)， ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)， ∴sinα＝－2cosα， 可知cosα≠0， 19. 已知函数， （1）当时，判断并证明的奇偶性； （2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。 参考答案： （1）。当时，， ， ∴f（x）是偶函数。 （2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，ks5u ∵，， 要使对任意x∈R恒成立，即恒成立，有 ，即恒成立， ∴ 略 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为 （1）求tan（α﹣β）的值； （2）求α+β的值． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】（1）依题意，可求得cosα=，cosβ=，角α，β为锐角，从而可求得tanα，tanβ及tan（α﹣β）的值； （2）可求得tan（α+β）=1，由α，β为锐角，可求得α+β的值． 【解答】解：（1）由条件得cosα=，cosβ=…2分 ∵角α，β为锐角， ∴sinα=，sinβ=， ∴tanα=，tanβ=…6分 tan（α﹣β）===…8分 （2）∵tan（α+β）===1…10分 又α，β为锐角，0＜α+β＜π， ∴α+β=…12分 21.   已知为第三象限角，. (1) 化简； (2) 设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值． 参考答案： 解：（Ⅰ）     又为第三象限角，则 （Ⅱ）  当， ，即时，取等号，即的最小值为4.   23.(本题8分) 已知的图象经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围。   略 22. 设函数的图象的一条对称轴是． （1）求值； （2）求函数的单调增区间． 参考答案： （1）是函数图象的对称轴， ，。 ，． （2）由（1）知，因此． 由题意得． 函数的单调增区间为．