湖北省荆州市石首新厂镇中学高一数学文下学期期末试题含解析

湖北省荆州市石首新厂镇中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题：数形结合． 分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式． 解答： 解：由图象可知：的长度是四分之一个周期 函数的周期为2，所以ω= 函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（ φ） ∵，∴φ= f（x）的解析式是 故选A． 点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题． 2. 函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为  （     ） A．　　　B． C．              D．   参考答案： A 略 3. 如图所示， 是的边的中点，若，则 A. B. C. D. 参考答案： C 略 4. 在长方体中，与对角线异面的棱共有（   ） A．4条        B．6条          C．8条      D．10条 参考答案： B 略 5. 已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于 （  ）   ；      ； ；     ； 参考答案： B 略 6. 已知函数的定义域为，的定义域为，则 A. B. 　C. D. 参考答案： D 7. 一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是(    )                  参考答案： D 略 8. 二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象． 【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案． 【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等 则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D 选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确 故选：A 9. 若，则  （      ） A、     B、       C、      D、 参考答案： B 略 10. 若，且，，，则下列式子正确的个数 ① ② ③ ④    A.0个              B.1个            C.2个         D.3个 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 圆上的点P到直线的距离的最小值是______. 参考答案： 【分析】 求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值. 【详解】圆C的圆心为，半径为， 圆心C到直线的距离为：， 所以最小值为： 故答案为： 【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r. 12. 若，则______． 参考答案： 13. 锐角⊿中： ① ② ③ ④ 其中一定成立的有 （填序号） 参考答案： ①②③ 14. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为　   　．   参考答案： （0,1） 函数 ，当 时，可知f(x)单调递增函数， 当 时，可得，那么不等式 的解集， 即，解得，故答案为 .   15. 已知幂函数为偶函数，则函数的单调递减区间是__________. 参考答案： (-∞,3) 16. 若函数在R上为增函数，则实数的取值范围是____． 参考答案： 考点：分段函数，抽象函数与复合函数 试题解析：若函数在R上为增函数， 所以解得： 故答案为： 17. =         参考答案： （1，） 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 已知，函数. （1）求的单调区间； （2）当时，证明：方程在区间（2，）上有唯一解； （3）若存在均属于区间[1，3]的且，使=， 证明：． 参考答案： 解：（1）函数的定义域 ， -------------2分   令得：，令得：----------4分 ∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为-------------5分 （2）证明：当时，，由（1）知的单调递减区间为，单调递增区间为，--------------------------------------------6分 令，则在区间单调递增且，-----------------8分 ∴方程在区间（2，）上有唯一解．----------------------9分 （注：检验的函数值异号的点选取并不唯一） （3）证明：由及（1）的结论知，-------------10分 从而在上的最大值为（或），---------------------11分 又由知--------------------------12分 故，即-----------------------13分 从而．--------------------------------------------14分 略 19. 已知函数，函数为奇函数. （1）求实数的值 （2）判断的单调性，并用定义证明. （3）若解不等式. 参考答案： 略 20. “精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表： 编号 1 2 3 4 5 年份 2015 2016 2017 2018 2019 单价(元/公斤) 18 20 23 25 29   药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下： （1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价； （2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由. 附：，. 参考答案： （1），当时，；（2）应该种植A种药材 【分析】 (1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价. (2)计算B药材的平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个. 【详解】解:(1), ,当时， (2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005 B药材的亩产量的平均值为: 故A药材产值为 B药材产值为 应该种植A种药材 【点睛】 本题考查了回归方程及平均值的计算，意在考察学生的计算能力. 21. 已知数列{an}的前n项和为Sn，，且，，（） （1）求，并证明：当时， ． （2）求以及Sn. 参考答案： （1）；见证明；（2）的值见解析； 【分析】 （1）取代入即可求出，要证明，只需要把换成之间的关系即可。 （2）根据（1）的结果，分奇数项和偶数项，把求出来即可。 【详解】（1）当，由及，得． 当时，由，得． 因为，所以． （2）由（1）知数列的奇数项成公差为2的等差数列，偶数项成公差为2等差数列， 故 当时， ； 当时， 故 【点睛】本题主要考查了已知递推关系求其中某一项以及数列的前项和的问题，对于本题需要把奇数项和偶数项分别求，是本题的难点。在解决此类问题时一定要找清楚奇数项和偶数项。属于难度比较大的题。 22. 某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表： 运输工具 途中速度（km/h） 途中费用（元/km） 装卸时间（h） 装卸费用（元） 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 2000 若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm （1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）； （2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）． （注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用） 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）根据表格，利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，分别求出运输的总费用； （2）分类讨论，比较它们的大小，由此确定采用哪种运输工具较好 【解答】解：（1）∵总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用 ∴用汽车运输的总费用为： 用火车运输的总费用为： （2）由f（x）＜g（x）得 由f（x）=g（x）得 由f（x）＞g（x）得 故当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好 【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查解不等式，解题的关键是正确运用表格中的数据