湖北省荆门市官庄湖中学高一数学文模拟试卷含解析

湖北省荆门市官庄湖中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则λ=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： A 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点 ∵=2， =， ∴=， ∴λ=， 故选A． 【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量． 2. 设函数上单调递增，则的大小关系为（   ） A.       B.    C.    D.不确定 参考答案： B 3. 若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，则sinα的值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】先根据已知条件分别求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案． 【解答】解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cosβ=﹣，sin（α+β）=， 得sinβ=，cos（α+β）=﹣． ∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=． 故选：C． 4. 在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】由AB，BC及cos∠ABC的值，利用余弦定理求出AC的长，再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值． 【解答】解：∵∠ABC=，AB=，BC=3， ∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=2+9﹣6=5， ∴AC=， 则由正弦定理=得：sin∠BAC==． 故选C 5. 集合M=，则M子集个数为（ ） A  1       B  2       C   3      D   4 参考答案： D 略 6. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cosB=                                                              （    ） A．              B．          C．         D． 参考答案： D 略 7. 函数的零点所在的一个区间为 A.         B.         C.       D. 参考答案： B 8. 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】EF：程序框图． 【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值． 【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2； 第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3； 第三次循环M=+=，a=，b=，n=4． 不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=． 故选：D． 9. 不等式组所表示的平面区域的面积等于                 (     ) A.     　　 B.    　　   C.     　　　 D. 参考答案： C 略 10. 设集合，则（    ） A.               B.              C.             D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是        ． 参考答案： 0＜k＜1 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到k的取值范围． 解答： ∵当x≥2时，f（x）=22﹣x=， ∴作出函数f（x）的图象如图： 由图象可知，当k＞1时，方程f（x）=k没有根， 当k=1时，方程f（x）=k只有1个根， 当0＜k＜1时，方程f（x）=k有2个根， 当﹣1≤k≤0时，方程f（x）=k只有1个根， 当k＜﹣1时，方程f（x）=k没有根， 故若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是0＜k＜1， 故答案为：0＜k＜1 点评： 本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想． 12. 已知某三个数的平均数为5，方差为2，现增加一个新数据1，则这四个数的平均数为_______ ,方差为________.                                       参考答案： 4     4.5    13. 在区间内随机地取出一个数，使得的概率为       ． 参考答案： 0.3 14. 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ 参考答案： 平行向量 15. 若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______. 参考答案： 略 16. 函数的单调递减区间是     ． 参考答案： 试题分析：因为；所以由可得 所以函数的递减区间为。 考点：三角函数的性质. 17. 设依次是方程的实数根，则的大小关系为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分） 已知，求的值.   参考答案： 由已知，则，   19. （本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。  （Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；  （Ⅱ）设函数，求的取值范围；  （Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数。 参考答案： 略 20. 已知函数（a，b为常数，且）满足，方程有唯一解，求函数的解析式，并求的值. 参考答案： 解：由，得，即.∵方程有唯一解，∴，即. ∵，∴，∴，∴.∴. 21. 如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C． （1）当C为圆弧 中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值； （2）当C在圆弧  上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求·的取值范围．   参考答案： 解：（1）以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系，  设D（t，0）（0≤t≤1），C（）………………………2′ ∴=（） ∴==（0≤t≤1）…5′ 当时，最小值为…………………………7′ （2）设=（cosα，sinα）（0≤α≤π）   =（0，）—（cosα，sinα）=（）………9′ 又∵D（），E（0，）   ∴=（）…………………………11′   ∴·==…………13′   ∵≤≤…………………………14′   ∴·∈[]…………………………15′ 22. 某种商品计划提价，现有四种方案：方案(Ⅰ)先提价m%，再提价n%；方案(Ⅱ)先提价n%，再提价m%；方案(Ⅲ)分两次提价，每次提价%；方案(Ⅳ)一次性提价(m＋n)%.已知m>n>0，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？ 参考答案： 解：依题意，设单价为1，那么方案(Ⅰ)提价后的价格是1×(1＋m%)(1＋n%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%； 方案(Ⅱ)提价后的价格是1×(1＋n%)(1＋m%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%； 方案(Ⅲ)提价后的价格是 ＝1＋(m＋n)%＋ ； 方案(Ⅳ)提价后的价格是1＋(m＋n)%. 所以只要比较m%·n%与 的大小即可． 因为－m%·n%＝≥0，   所以 ≥m%·n%. 又因为m>n>0，所以>m%·n%. 即>(1＋m%)·(1＋n%)，　 因此，方案(Ⅲ)提价最多．