湖北省荆州市河山中学2022年高二数学文联考试卷含解析

湖北省荆州市河山中学2022年高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（　　） A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 参考答案： D 【考点】BO：独立性检验的应用． 【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论． 【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的， 表示有99%的把握认为这个结论成立， 与多少个人患肺癌没有关系， 只有D选项正确， 故选：D． 【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解． 2. 抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是（  ）  A. 圆      B. 椭圆      C. 抛物线      D. 射线(不含端点） 参考答案： D 3. 在等差数列中，已知，则等于(    ) A．75 B. 72 C. 81 D. 63 参考答案： B 4. 已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（　　） 　 A． 8 B． 6 C． D． 参考答案： C 5. 函数的图象上一点处的切线的斜率为（   ） A．－       B．          C． －        D．－ 参考答案： A 略 6. 已知集合，则是的……（    ）     A  充分而不必要条件                 B  必要而不充分条件     C  充要条件                         D  既不充分也不必要条件   参考答案： A 7. 设，且恒成立，则的最大值是   （    ） A 2     B  3    C  4     D 6 参考答案： C 略 8. P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|?|PF2|的最大值与最小值之差一定是（　　） A．1 B．a2 C．b2 D．c2 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意，设|PF1|=x，故有|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，其中a﹣c≤x≤a+c，可求y=﹣x2+6x的最小值与最大值，从而可求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差． 【解答】解：由题意，设|PF1|=x， ∵|PF1|+|PF2|=2a， ∴|PF2|=2a﹣x ∴|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2， ∵a﹣c≤x≤a+c， ∴x=a﹣c时，y=﹣x2+2ax取最小值b2， x=a时，y=﹣x2+2ax取最大值为a2， ∴|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差为a2﹣b2=c2， 故选：D． 【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于基础题． 9. 已知直线m，n和平面α，满足m?α，n⊥α，则直线m，n的关系是（　　） A．平行 B．异面 C．垂直 D．平行或异面 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据线面垂直的性质可得结论． 【解答】解：∵n⊥α，m?α， ∴根据线面垂直的性质可得n⊥m． 故选C． 【点评】本题考查根据线面垂直的性质，比较基础． 10. 设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（　　） A． B．a2＞ab C． D． 参考答案： C 【考点】不等式的基本性质． 【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可得到答案． 【解答】解：对于A：当a＞0＞b，不成立． 对于B：当b＜a＜0时，不成立． 对于C：∵a，b是非零实数，a＞b，当a＞0＞b，恒成立，当b＜a＜0时，ab＞0，则﹣ab＜0，0＞，∴，当0＜b＜a 时，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．则C对． 对于D：当a=1，b=﹣时不成立， 故选C． 【点评】本题考查了不等式的基本性质的变形运用能力，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递减区间为       ． 参考答案： (0,2) 12. 直线被曲线所截得的弦长为____． 参考答案： 略 13. 将一颗骰子先后抛掷两次，在朝上一面数字之和不大于6的条件下，两次都为奇数的概率是          . 参考答案： 略 14. 观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律，第n个等式为          . 参考答案： 15. 已知下列命题： ①若p是q的充分不必要条件，则“非p”是“非q”的必要不充分条件； ②“已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数”的逆否命题； ③已知a，b是实数，若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1； ④方程有唯一解得充要条件是“” 其中真命题的序号是    ▲    ． 参考答案： ①③；    16. 将3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子的个数为X，则P（X≥2）=　　． 参考答案： 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差． 【分析】由题意，每个骰子出现6点的概率为，利用相互独立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可． 【解答】解：每个骰子出现6点的概率为， P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3） =??+? =． 故答案为：． 17. 读下面的流程图，若输入的值为－8，则输出的结果是          。   参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。 参考答案： 解析：设直线为交轴于点，交轴于点，                  得，或          解得或          ，或为所求。 19. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列． （1）求n的值；  （2）求展开式中系数最大的项． 参考答案： 解析：（1）由题设，得， 即，     解得n＝8，n＝1（舍去）．                                  （2）设第r+1的系数最大，则即  解得r＝2或r＝3．                                   所以系数最大的项为，． 略 20. （12分）、已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且求椭圆的离心率；    参考答案： 解：由//且， 得，从而  整理，得，故离心率   21. （本小题满分16分）已知抛物线． ①若抛物线与轴交于,两点，求关于的不等式的解集； ②若抛物线过点，解关于不等式； 参考答案： （1）由题意知 解得 ，     ……… 3分    解集为         ……………… 6分 【注意：若解集没有写成集合或者区间形式，扣2分；】    （2）由题意知 即          ………………  8分       ……………………  10分 当时，      ；   当时，    当时，       …………… ………… ………  14分 综上：当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为        …………………… 16分 22. （本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点. （1）求与所成角的大小； （2）求证平面. 参考答案： 解： 以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则， ，， ，，          …………2分 （1），， ，      …………4分     ……5分 ∴与所成的角为                      …………6分 （2），，，   …………8分 ，，      ………10分 ∴，， 即平面内的两条相交直线，    ………11分 ∴平面                            ………12分 略