湖北省武汉市第六十八中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖北省武汉市第六十八中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. =0是可导函数y=f (x)在点x=x0处有极值的 (    ) A、充分不必要条件               B、必要不充分条件   C、充要条件                     D、非充分非必要条件 参考答案： B 2. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.    B.    C.     D. 参考答案： A 略 3. 不等式表示的平面区域（用阴影表示）是 参考答案： B 4. 双曲线的渐近线方程为（　　） A、                 B、            C、 D、 参考答案： D 5. 函数的图像大致为   参考答案： A 略 6. 在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∵A＞30°， ∴30°＜A＜180°， ∴0＜sin A＜1， ∴可判断它是sinA＞的必要而不充分条件． 故选：B． 7. 已知是自然对数的底数，则( ▲ ) A.                  B.                  C.0                 D.1 参考答案： C 略 8. 圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为(　　) A.  B.     C.     D. 参考答案： C 9. 已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的斜率分别为，则 A．                 B．                 C．                 D． 参考答案： A 10. 已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B. (1)当m＝3时，求A∩(?RB)； (2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．   参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 参考答案：       12. 两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为         。 参考答案： 4：9 13. 如图3所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则     图3 参考答案： 30° 略 14. 设的展开式中的系数为a，二项式系数为b，则的值为_______. 参考答案： 4 【分析】 列出展开式的通项公式，可知当时，为的项，从而可确定二项式系数和系数，作比得到结果. 【详解】展开式通项公式为： 当，即时， ，    【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项的系数、二项式系数的问题，属于基础题. 15. 原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________． 参考答案： 2 16. 设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为    ********    .　 参考答案： 17. 设(是两两不等的常数)，则 的值是 ______________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点. （1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.   参考答案： 解：设，由OP ⊥ OQ  x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0    又将 ， 代入①化简得 .     (2) 又由（1）知 ，∴长轴 2a ∈ []. 略 19. 已知：， （1）求关于的表达式，并求的最小正周期； （2）若时的最小值为5，求的值． 参考答案： 解：（1）  ． ∴的最小正周期是． （2） ∵， ∴，　 ∴当，即时，函数 取得最小值是． ∵， ∴   20. （本小题满分12分）设椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且=0，坐标原点O到直线AF1的距离为|OF1| （1）求椭圆的方程。 （2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若，求直线l的斜率。 参考答案： （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为，则直线的方程为， 则有.……7分 设，由于、、三点共线，且. 21. （12分）设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围 参考答案： ：由，得， 因此，或， 由，得 因此或， 因为是的必要条件，所以， 即． 因此解得． 略 22. 已知函数，若函数在处有极值-4． （1）求的单调递减区间； （2）求函数在[－1,2]上的最大值和最小值． 参考答案： （1）；（2）. 试题分析： 先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于的方程组，求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间． 由求出函数的单调区间，可以数判断函数在上的单调性，求出函数在上的极值和端点值，通过比较可得的最大值和最小值． 试题解析： （1）∵， ∴， 依题意有即，解得 ∴， 由，得， ∴函数的单调递减区间 由知 ∴， 令，解得． 当变化时，的变化情况如下表： 由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增． 故可得 又． ∴ 综上可得函数在上的最大值和最小值分别为和．