湖北省荆门市雁门口镇中学高二数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）
A. 96,80 B. 100,76 C. 98,78 D. 94,82
参考答案：
C
【分析】
流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.
【详解】执行程序：，，，故输出的分别为98,78.故选C.
【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.
2. 若，化简的结果是
A． B． C． D．
参考答案：
C
3. 在极坐标系中，曲线C1：上恰有3个不同的点到直线C2：的距离等于1，则m=（ ）
A. 2或6 B. 2 C. -6 D. -2或-6
参考答案：
A
【分析】
把曲线、直线极坐标方程化为直角坐标方程，可以知道曲线是圆，由题意可知，圆心到直线的距离为1，利用点到直线距离公式，可以求出的值.
【详解】，圆心为，半径为2， ，由题意可知：圆心到直线的距离为1，所以或，故本题选A.
【点睛】本题考查了曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.
4. 已知命题p：?x0∈R，使sinx0－cosx0＝，命题q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2个子集．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(非q)”是假命题；③命题“(非p)∨(非q)”是真命题．其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
略
5. 一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（ ）
A.0.2 B.0.8 C.0.196 D.0.804
参考答案：
C
6. 若函数恰有三个极值点，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
先对函数求导，得，当时，由，可得，从而极值点问题转化为了与y=-2m的交点问题,结合图像即可得出m范围；当，由，可得<0,可得m的范围.
【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.
【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的极值点问题，分别研究分段函数在不同范围的单调性，结合图像即可得出结果.
7. 某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为 ( )高考资源网
A．50 B．60 C．70 D．80
参考答案：
C
8. 已知向量满足，则实数值是
A．或1 B. C. D. 或
参考答案：
A
9. 若，则（ ）
A B C、｛x｜0＜x＜1｝ D
参考答案：
D
10. 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据众数为14，则乙组数据的中位数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．14
参考答案：
C
【考点】茎叶图．
【分析】根据甲组数据众数为14，得x=y=4，然后把乙组数据从小到大排列，根据中位数定义求出中位数即可．
【解答】解：因为甲组数据众数为14，所以x=y=4，
乙组数据从小到大排列：2，2，6，14，21，25，所以中位数为（6+14）=10
故选：C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有____________种.
参考答案：
11
略
12. 已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是 .
参考答案：
因为，所以，由余弦定理可得，又因为，所以.
13. 已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为 ．
参考答案：
【考点】空间向量的数量积运算．
【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小．
【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），
∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，
∴⊥，
∴与的夹角为．
故答案为：．
14. 函数且过定点，则点的坐标为 .
参考答案：
；
15. 用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有 ▲ 个．（用数字作答）
参考答案：
300
①三位数中没有一个偶数数字，即在种任选三个，有种情况，即有个沒有一个偶数数字三位数；②三位数中只有一个偶数数字，在种选出两个，在中选出一个，有种取法，将取出的三个数字全排列，有种顺序，则有个只有一个偶数数字的三位数，所以至多有一个数字是偶数的三位数有个，故答案为300.
16. 已知函数满足：，，则
-----__________。
参考答案：
16
略
17. 已知随机变量X服从正态分布，，则__________．
参考答案：
0.22.
【分析】
正态曲线关于x＝μ对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。
【详解】
【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.
(1)求f(x)的表达式；
(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．
参考答案：
(1)设x<0，则－x>0，
∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.
又∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.
又f(0)＝0，∴
(2)先画出y＝f(x)(x>0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x<0)的图象，其图象如右图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．
19. 选修4——4；坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线;过点的直线的参数方程为(是参数),直线与曲线C分别交于M、N两点.
(1) 写出曲线C和直线的普通方程;
(2) 若成等比数列,求的值.
参考答案：
解:(Ⅰ)曲线的普通方程为
直线的普通方程为 …………………………………………5分
(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得,
因为,
由题意知,,
代入得 . …………………………………………10分
略
20. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．
（1） 在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（保留分数形式）
（2） 若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
参考答案：
解析：（Ⅰ）依题意， ……………3 分
……5 分
……6分
故当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时. ……7分
（Ⅱ）由条件得
整理得v2－89v+1600<0,………………………………………………9分
即（v－25）（v－64）<0,
解得25
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