湖北省荆州市松滋职业中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省荆州市松滋职业中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题中正确的是（ ） A.的最小值是2 B.的最小值是2  C.的最大值是 D.的最小值是 参考答案： C 2. 下列函数中，既是奇函数又在区间[﹣2，2]上单调递增的是（　　） A．f（x）=sinx B．f（x）=ax+a﹣x（a＞0，a≠1） C．f（x）=ln D．f（x）=ax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1） 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】分别判断四个答案中是否满足既是奇函数又在[﹣2，2]上单调递增，易得到答案 【解答】解：A．sinx在[]上单调递减； B．f（0）=2≠0，∴f（x）不是奇函数； C．f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），∴f（x）是奇函数， 设x1，x2∈[﹣2，2]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=ln﹣ln=ln， ∵x1＜x2， ∴3+x1＜3+x2，3﹣x2＜3﹣x1， ∴＜1， ∴ln＜0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在区间[﹣2，2]上单调递增， D．f′（x）=（ax+a﹣x）lna； ∴0＜a＜1时，lna＜0，f′（x）＜0； ∴f（x）单调递减． 故选：C． 3. 若函数    则         A.          B.           C.          D.  参考答案： D 4. 设α是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（    ）          A.                B.                C.              D. 参考答案： D 因为α是第二象限角,所以.由三角函数的定义,有,解得.所以 5. 已知函数的一段图象如图所示，顶点与坐标原点重合，是的图象上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为（    ） A．            B． C．         D． 参考答案： D 6. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是（    ） A．        B．      C.        D． 参考答案： A 由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体 则   7. 如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成，我们称这样的图案为形（每次旋转仍为形图案），那么在4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的形图案的个数是 A．16                                                                B．32 C．48                                                                D．64   参考答案： 答案：C 8. 函数f（x）=的单调递增区间是（　　） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0） 参考答案： D 【考点】对数函数的单调区间． 【专题】计算题． 【分析】根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x2﹣2x的单调减区间． 【解答】解：函数f（x）=的定义域为：[2，+∞）∪（﹣∞，0），设，函数的单调增区间即u=x2﹣2x的单调减区间， u=x2﹣2x的单调减区间为（﹣∞，0）． 故选D． 【点评】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则． 9. 双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（     ） A.  2         B. +1       C.          D.  1 参考答案： B 略 10. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A．           B．         C．        D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f(x)＝Asin(?x＋)(A＞0，?＞0，)的部分图象如图所示，则其解析式为                     。 参考答案： 12. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系的点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线的极坐标方程为．则直线与曲线交点的极坐标为                ． 参考答案： 求直线与曲线交点的极坐标，可先直线与曲线交点直角坐标..先根据，消去参数得,注意范围：.再根据得直线的方程：，由 , 解得. 所以交点的极坐标为. 13. 若关于的不等式的解集为，则实数的值为      ． 参考答案： 2  略 14. 已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）= ． 参考答案： 考点：对数函数图象与性质的综合应用． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：由题意可得f（2）=loga2=﹣1；从而得到a=；再写反函数即可． 解答： 解：由题意，∵f﹣1（﹣1）=2， ∴f（2）=loga2=﹣1； 故a=； 故f﹣1（x）=； 故答案为：． 点评：本题考查了反函数的应用及指数对数函数的应用，属于基础题． 15. 已知点是锐角的外心，. 若，则         参考答案： 【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2 5 如图， 点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得， 依题意有: ，即， ，即 将两式相加可得：. 【思路点拨】由数量积的几何意义，可得，,再根据数量积求得。 16. 已知sinα﹣cosα=（0＜α＜），则sin2α=，sin（2α﹣）=             ． 参考答案： 考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数． 专题：三角函数的求值． 分析：把所给的等式平方求得sin2α 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα 和cosα的值，可得cos2α 的值，从而利用两角差的正弦公式求得sin（2α﹣）的值． 解答： 解：∵sinα﹣cosα=（0＜α＜），平方可得，1﹣2sinαcosα=， ∴sin2α=2sinαcosα=． 由以上可得sinα=，cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣， ∴sin（2α﹣）=sin2αcos﹣cos2αsin=×+=， 故答案为：；． 点评：本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题． 17. 若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=an?log2an，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【专题】方程思想；等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）运用等比数列的通项公式，可得方程组，求得首项和公差，即可得到所求通项公式； （Ⅱ）运用对数的运算性质，化简bn，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式即可得到． 【解答】解法一：（Ⅰ）由即， 消q3得，解得a1=1或a1=8， ∴或， ∵{an}是递增数列，∴， ∴； （Ⅱ）， ， 2Tn=0?21+1?22+2?23+…+（n﹣2）?2n﹣1+（n﹣1）?2n， ∴相减可得，= =（2﹣n）?2n﹣2， ∴． 解法二：（Ⅰ）因为{an}是等比数列，a2a3=8，所以a1a4=8． 又∵a1+a4=9，∴a1，a4是方程x2﹣9x+8=0的两根， ∴或． ∵{an}是递增数列，∴． ∴，∴q=2．∴． （Ⅱ）下同解法一． 【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，注意运用方程的思想，考查数列的求和方法：错位相减求和，考查运算能力，属于中档题． 19. （本小题14分） 如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． （Ⅰ）求证：PA⊥BD； （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC； （Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积． 参考答案： 证明：（Ⅰ） ， 平面，平面，且， 平面，平面, ； （Ⅱ），是的中点， , 由（Ⅰ）知平面，平面， 平面平面， 平面平面， 平面,， 平面， 平面, 平面平面, （Ⅲ）平面， 又平面平面, 平面， 是中点， 为的中点， 是的中点， , 20. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。   参考答案：   21. (本小题满分12分）解关于x的不等式. 参考答案： 22. 已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若. （1）求cosB； （2）若，△ABC面积为2，求a+c的值. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）化简已知sin（A+C）=4，平方得到关于cosB的方程，解之即可. （2）由三角形面积公式可得ac，再由余弦定理解得a+c. 【详解】（1）由题设及，得， 故.上式两边平方，整理得， 解得（含去），. （2）由，得，又，则. 由余弦定理， . 所以. 【点睛】本题考查了三角形面积公式及余弦定理的运用，考查了二倍角公式的应用，属于基础题．