湖北省荆门市钟祥第三中学高二数学文模拟试卷含解析

湖北省荆门市钟祥第三中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对(是(    ) A．(5，10)     B．(6，6)     C．(10，5)    D．(7，2) 参考答案： A 2. 已知函数= ，=，若至少存在一个∈[1，e]，使得成立，则实数a的范围为 A．[1，+∞)       B．(0，+∞)        C．[0，+∞)      D．(1，+∞) 参考答案： B 略 3. △ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(    ) A．直角三角形                B． 钝三角形     C．锐角三角形                D．锐角或直角三角形 参考答案： A 略 4. 若，则等于（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用赋值法,分别令与,代入式子后两式相加即可求得. 【详解】令,代入可得 ① 令,代入可得 ② 由①＋②得 所以 故选:D 【点睛】本题考查了赋值法在二项式定理中的应用,偶项系数和的求法,属于基础题. 5. 函数 (,则   (     ) A．  B. C． D.大小关系不能确定 参考答案： C 6. 如图，在等腰直角三角形中，在斜边上找一点，则的概率为（　　） A．       B．         C．        D． 参考答案： A 略 7. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是                             （　　） A．1                   B． C．            D．   参考答案： D  略 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】程序框图． 【专题】计算题；操作型；算法和程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=+++…+， ∵S=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 9. 四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（   ） A. ④①②③ B. ①④③② C. ①④②③ D. ③④②① 参考答案： C 试题分析：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象，②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③，故选C． 考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象． 点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置． 10. 为研究两个变量之间的关系，选择了4个不同的模型进行拟合，计算得它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（　　） A．相关指数R2为0.96 B．相关指数R2为0.75 C．相关指数R2为0.52 D．相关指数R2为0.34 参考答案： A 【考点】BS：相关系数． 【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关指数R的绝对值越接近1，其拟合效果越好，由此得出正确的答案． 【解答】解：根据两个变量y与x的回归模型中，相关指数R的绝对值越接近1，其拟合效果越好， 选项A中相关指数R最接近1，其模拟效果最好； 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程 是               . 参考答案： x+y-3=0或2x-y=0 12. 已知函数则=_________ 参考答案：   13. 已知，，则           . 参考答案： -2  略 14. (1）≥2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立当且仅当a≠0.以上命题是真命题的是：              参考答案： ③④    略 15. 设函数，则函数与的交点个数是________． 参考答案： 4 16. 设为抛物线为常数)的焦点弦，M为AB的中点，若M到轴的距离等于抛物线的通径长，则__________. 参考答案： 略 17. 已知方程  ,   m为何值时        方程表示焦点在y轴的椭圆。   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某班主任对全班40名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：   认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩游戏 20 10   不喜欢玩游戏 2 8   总计       （Ⅰ）请完善上表中所缺的有关数据； （Ⅱ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“喜欢玩游戏与作业量的多少有关系”？ P（x2≥k） 0.100    0.050    0.010 k 2.706    3.841    6.635 附：χ2=． 参考答案： 【考点】BO：独立性检验的应用． 【分析】（Ⅰ）根据题意填写列联表即可； （Ⅱ）计算观测值，对照临界值得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）填写列联表，如下；   认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩游戏 20 10 30 不喜欢玩游戏 2 8 10 总计 22 18 40 … （Ⅱ）将表中的数据代入公式： χ2=， 得x2=，… 计算得χ2≈6.599＞3.841， 所以有95%把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系… 19. 在直三棱柱中,,，求： （1）异面直线与所成角的余弦值； （2）直线到平面的距离．   参考答案： （1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.     1分 因为,,所以平面，所以.         3分 在中,,      5分 所以异面直线与所成角的余弦值为．                 6分 （2）因为//平面 所以到平面的距离等于到平面的距离              8分 设到平面的距离为， 因为，所以             10分 可得                     11分 直线与平面的距离为．             12分 20. 如图，已知斜四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD．   (1)  证明：C1C⊥BD； (2)  当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明． 参考答案： （1）证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于O，连结C1O． ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD，BC=CD． 又∵ ∠BCC1=∠DCC1，C1C=C1C， ∴ △C1BC≌△C1DC， ∴ C1B=C1D， ∵ DO=OB， ∴ C1O⊥BD，                                                      ——3分 但AC⊥BD，AC∩C1O= O， ∴ BD⊥平面AC1． 又 C1C平面AC1， ∴ C1C⊥BD．                                                      ——6分 (2) 当=1时，能使A1C⊥平面C1BD． 证明一： ∵ =1， ∴ BC=CD=C1C， 又∠BCD=∠C1CB=∠C1CD， 由此可推得BD=C1B=C1D． ∴ 三棱锥C－C1BD是正三棱锥．                                      ——9分 设A1C与C1O相交于G． ∵ A1C1∥AC，且A1C1：OC=2：1， ∴ C1G︰GO=2︰1． 又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线， ∴ 点G是正三角形C1BD的中心， ∴ CG⊥平面C1BD． 即A1C⊥平面C1BD．                                                ——12分 证明二： 由(Ⅰ)知，BD⊥平面AC1， ∵ A1C平面AC1， ∴  BD⊥A1C．                                                     ——9分 当时，斜四棱柱的六个面是全等的菱形， 同BD⊥A1C的证法可得BC1⊥A1C． BDBC1=B， ∴  A1C⊥平面C1BD． 21. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，求等差数列{an}的通项。 参考答案： an=1或an= 略 22. 已知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆． 命题q：实数m满足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0． （Ⅰ）当a=1且p∧q为真命题时，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假． 【专题】转化思想；转化法；简易逻辑． 【分析】（Ⅰ）求出命题p，q成立的等价条件进行求解即可． （Ⅱ）根据充分条件和必要条件的定义进行不等式关系进行求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆， 则，得，得＜m＜2， 若a=1，由m2﹣4m+3＜0得1＜m＜3， 若p∧q为真命题时，则p，q同时为真，则1＜m＜2． （Ⅱ）由m2﹣4am+3a2＜0，（a＞0）． 得（m﹣a）（m﹣3a）＜0，得a＜m＜3a，即q：a＜m＜3a，￢q：x≥3a或0＜x≤a， ∵p是￢q的充分不必要条件， ∴3a≤或a≥2， 即a≤或a≥2， ∵a＞0， ∴0＜a≤或a≥2 即实数a的取值范围是（0，]∪[2，+∞）． 【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．