湖北省荆州市石首小河口镇永合中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

湖北省荆州市石首小河口镇永合中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（　　） A．2°          B. 4rad          C. 4°          D. 2rad 参考答案： D 2. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（　　） A．（60+4）π B．（60+8）π C．（56+8）π D．（56+4）π 参考答案： A 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积． 【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图： S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面= πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1==（60+4）π， 故选：A． 【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据． 3. ＝（　） （Ａ）１　　     （Ｂ）　　      （Ｃ）            (D) 参考答案： A 略 4. 某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（　　）   A．30吨 B.31吨        C.32吨 D.33吨 参考答案： C ，所以这5天平均每天的用水量是32吨。 5. 若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（    ） （A）      （B） （C）  （D） 参考答案： C 6. 设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，且xf（x）＞0的解集为（　　） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2） 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】先由题意判断f（x）在（0，+∞）上的单调性及特殊点，然后作出函数的草图，根据图象可解不等式． 【解答】解：∵f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数， ∴f（x）在（0，+∞）上为减函数， 由f（﹣2）=0，得f（2）=﹣f（﹣2）=0， 作出函数f（x）的草图，如图所示： 由图象可得，xf（x）＞0?或?0＜x＜2或﹣2＜x＜0， ∴xf（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）， 故选D． 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题． 7. 已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（　　） A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x 参考答案： A 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；中点坐标公式． 【专题】直线与圆． 【分析】由已知得AB的中点C（2，2），kAB==1，线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程． 【解答】解：∵点A（1，1），B（3，3）， ∴AB的中点C（2，2）， kAB==1， ∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1， ∴线段AB的垂直平分线的方程为： y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4． 故选：A． 【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题． 8. 下面选项正确的有（    ） A. 分针每小时旋转2π弧度； B. 在△ABC中，若，则A=B； C. 在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； D. 函数是奇函数. 参考答案： BD 【分析】 依次判断各个选项，根据正负角的概念可知错误；由正弦定理可判断出正确；根据函数图象可判断出错误；由奇函数的定义可判断出正确. 【详解】选项：分针为顺时针旋转，每小时应旋转弧度，可知错误； 选项：由正弦定理可知，若，则，所以，可知正确； 选项：和在同一坐标系中图象如下： 通过图象可知和有且仅有个公共点，可知错误； 选项：，即    定义域关于原点对称 又 为奇函数，可知正确. 本题正确选项：， 【点睛】本题考查与函数、三角函数、解三角形有关的命题的辨析，考查学生对于函数奇偶性、角的概念、初等函数图象、正弦定理的掌握情况. 9. 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（　　） A．3 B． C．± D．以上皆非 参考答案： C 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值． 【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根， ∴a3a9=3， 又数列{an}是等比数列， 则a62=a3a9=3，即a6=±． 故选C 10. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（　　） A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的图象关于点对称 C．f（x）的图象关于直线对称 D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象 参考答案： C 【考点】二倍角的余弦． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可． 【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1， ∴f（x）的最小正周期为，A错误； 由f（﹣）=sin0+1=1，B错误； 由f（）=sin+1=1，C正确； f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点在直线的两侧，则的取值范围是_________ 参考答案：     12. 若关于x的不等式的解集为  ，则m=               。 参考答案： -1   略 13. 已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是　　． 参考答案： [﹣，0）∪（0，] 【考点】对数函数的值域与最值；指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】要求函数g（a）=log2a的值域，只要求解a的范围，而根据题意，f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣2，2]上的值不大于2，则只要最大值不大于2即可 【解答】解：由题意可得， 当a＞1时，a2≤2，解可得 当0＜a＜1时，a﹣2≤2，解可得 且log2a≠0 ∴函数g（a）=log2a的值域为[﹣，0）∪（0，] 故答案为[﹣，0）∪（0，] 【点评】本题主要考查了指数函数单调性在求解函数最值中的应用，对数函数值域的求解，要注意体会分类讨论思想的应用． 14. 参考答案： 15. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，          . 参考答案： 略 16. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若,且△ABC的面积为50,则△ABC周长的最小值为         . 参考答案： 由， 由正弦定理， 由， 可得，则， ，则， 周长， 令，则，在时递增， 则最小值为，故答案为.   17. 将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=　    　． 参考答案： sin（4x+ ）   【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】先求函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式． 【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移， 得到函数y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象， 将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）， 则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+ ） 故答案为：sin（4x+ ）． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： 组号 分组 频数 频率 第1组 [50，60) 5 0.05 第2组 [60，70) 0.35 第3组 [70，80) 30 第4组 [80，90) 20 0.20 第5组 [90，100] 10 0.10 合计   100 1.00   （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。 参考答案： (Ⅰ) 35，0.30;(Ⅱ). 试题分析：（Ⅰ）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值； （Ⅱ）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解． 试题解析： （Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30 （Ⅱ ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生， 每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人， 所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人 设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种， 所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝ 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 19. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对