湖北省荆门市何场中学高三数学理月考试卷含解析

湖北省荆门市何场中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比，，则（   ） A．                      B． C．                      D． 参考答案： C 设等比数列的首项为，由；； 所以，即.故选C. 2. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：    ①若，则      ②若，则 ③若，则          ④若，则 其中正确的命题是 A．①②               B．②③             C．①④            D．②④ 参考答案： 3. 设，那么（   ） A．        B．   C．      D． 参考答案： B 略 4. 定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为 （　　） A． B． C．D． 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】模拟程序的运行，依据程序逐级运算，并通过判断条件n＜7？调整运算的继续与结束，即可计算得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 m=3，n=1 [3]=3为奇数，m=，n=3 满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=5 满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=7 不满足条件n＜7，退出循环，输出m的值为． 故选：B． 5. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（　　） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 参考答案： C 【考点】条件概率与独立事件． 【分析】由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B丨A）的值． 【解答】解：设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B， 则P（A）=0.5，P（AB）=0.4， 则P（B丨A）==0.8， 故答案选：C． 6. 已知集合，，则（   ） A．{1}        B．{－1,1,3}      C．{－3,－1,1}       D．{－3,－1,1,3} 参考答案： C 7. 若存在实数x，y使不等式组与不等式都成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 由题意作出其平面区域，表示了直线上方的部分， 故由，解得x=3，y=3， 所以3-3×2+m≤0，解得m≤3. 本题选择B选项. 点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值． 若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值． 8. 已知实数满足等式下列五个关系式① ② ③ ④ ⑤， 其中不可能成立的关系式有(   ) A．1个      B．2个      C．3个      D．4个 参考答案： B 9. 已知函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），则实数m的取值范围为（　　） A．[1， ] B．[1，2] C．[，2] D．[，] 参考答案： B 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）+B的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，求得实数m的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1， ∴Asinφ﹣=1，即Asinφ=． ∵函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣的图象关于直线x=对称，∴2?+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=， ∴A?sin=，∴A=，∴f（x）=sin（2x+）﹣． 对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x）， ∵2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]， sin（2x+）∈[﹣，]，f（x）∈[﹣2，﹣1]， ∴m2﹣3m≤﹣2，求得1≤m≤2， 故选：B． 　 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重 合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,若点A,B的坐标为和，则的值为      参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数(，), 有下列命题： ①的图象关于y轴对称； ②的最小值是2 ； ③在上是减函数，在上是增函数； ④没有最大值． 其中正确命题的序号是                    . (请填上所  有正确命题的序号） 参考答案： ①④ 12. 函数y=lg（1﹣）+的定义域是　　． 参考答案： [log23，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则， 即， ∴x≥log23， 即函数的定义域为[log23，+∞）， 故答案为：[log23，+∞） 13. 在中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，，则c的值为          ． 参考答案： 2    ∵，∴，∴，∴，∴， ∴． 14. 已知函数（x∈R）上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递增区间为         ____ 参考答案： 15. 已知二项式的展开式中第3项的系数是，数列是公差为的等差数列，且前项和为，则＝　　　　　　． 参考答案： 16. （文）函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________. 参考答案：   由得，即，解得或。即，，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。 17. 已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为　　． 参考答案： 【考点】CF：几何概型． 【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可． 【解答】解：根据几何概型得： 取到的点到M的距离小1的概率： p== ==． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 在直角坐标系中，已知，，为坐标原点，，． （Ⅰ）求的对称中心的坐标及其在区间上的单调递减区间； （Ⅱ）若，，求的值。 参考答案： 解：，， 则……… …………………2分 ……………… ………………4分 （Ⅰ）由，即对称中心是 当时单调递减，即 的单调递减是………… …………6分 在区间上的单调递减区间为.………………………………………8分 (Ⅱ) ……………………………………10分 。………… ………………………12分 19. （12分）三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2． （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC； （Ⅱ）当∠PCB=60°时，求三棱锥A﹣PCB的体积． 参考答案： （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）=． （Ⅰ）作PO⊥平面ABC于点O， ∵PA=PB=PC， ∴OA=OB=OC，即O为△ABC的外心， 又∵△ABC中，∠ACB=90°， 故O为AB边的中点， 所以PO?平面PAB， 所以平面PAB⊥平面ABC．…（6分） （Ⅱ）∵PA=PB=PC，∠PCB=60°，∴△PCB为正三角形， ∵AC=CB=2，∴PA=PB=PC=2， ∴OA=PO=， ∴三棱锥A﹣PCB的体积VA﹣PCB=VP﹣ACB=?PO = = =．…（12分） 20. 已知函数，函数其中 （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）求在上的最大值(为自然对数底数). 参考答案： (Ⅰ) 解： 因为          由 ，解得：……………………………………………………3分          因为         所以  的极大值为，无极小值．………………………………………7分 (Ⅱ) 因为在上是增函数，     所以 ……………………………………………………10分          在上是增函数     所以 ……………………………………………………13分     所以 ……………………………………………15分 21. （本小题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。     （1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （2）求这3点与原点O共面的概率。 参考答案： 22. 若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列. (1)求和的值； (2) ⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC面积的最大值。 参考答案： 解：（1）= ………………3分 由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而, 所以，                      ………… ……………………6分 （2）∵（是函数图象的一个对称中心       ∴ 又因为A为⊿ABC的内角，所以             ………… ……………………8分 所以（当且仅当时取等号）……………10分 （当且仅当时取到最大值）       ……………12分 略