湖北省荆州市龙口中学高一数学理测试题含解析

湖北省荆州市龙口中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. ，，的大小关系是（     ） A．      B．     C．    D． 参考答案： B 2. 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，函数f(x)是定义在R上的单调递增的奇函数，数列的前n项和为Sn，对于命题： ①若数列{an}为递增数列，则对一切， ②若对一切，，则数列{an}为递增数列 ③若存在，使得，则存在，使得 ④若存在，使得，则存在，使得 其中正确命题的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： C 【分析】 利用函数奇偶性和单调性，通过举例和证明逐项分析. 【详解】①取，，则，故①错； ②对一切，，则，又因为是上单调递增函数，所以，若递减，设，且 ， 且，所以，则 ，则 ，与题设矛盾，所以递增，故②正确； ③取 ，则，，令，所以，但是，故③错误； ④因为，所以， 所以， 则， 则，则存在，使得，故④正确. 故选：C. 【点睛】本题函数性质与数列的综合，难度较难.分析存在性问题时，如果比较难分析，也可以从反面去举例子说明命题不成立，这也是一种常规思路. 3. 已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A中对应的元素为     （    ）                                   A．            B．1              C．2              D．3 参考答案： C 略 4. 同时具有以下性质：“①  最小正周期是 ；②  图象关于直线x＝ 对称；③  在[－，]上是增函数”的一个函数是 （ 　）  A.　y＝sin()   B.　y＝cos(2x＋)　    C.　y＝sin(2x－)  　D.　y＝cos(2x－)    参考答案： C 5. 在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是 A.等腰直角三角形      B.直角三角形     C.等腰三角形        D.等边三角形 参考答案： C 6. 下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的是（　　） A. f（x）＝（x+2）2 B. f（x）＝x+1 C. D. f（x）＝x﹣|x| 参考答案： D 【分析】 对每一个选项的函数逐一验证即得解. 【详解】A. f（x）＝（x+2）2,所以，所以不满足满足f（2x）＝2f（x）； B. f（x）＝x+1，所以； C. ，所以； D. f（x）＝x﹣|x|，所以，满足f（2x）＝2f（x）. 故选：D 【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7. 函数的零点所在的一个区间是（    ） A．     B．     C．      D． 参考答案： C 由题意得，， 所以，根据函数零点的性质可得，函数的零点在区间。 8. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．0 参考答案： C 【考点】函数的值． 【分析】由奇函数性质得当x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x，由此能求出f（1）． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数， 当x≤0时，f（x）=2x2﹣x， ∴当x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x， ∴f（1）=﹣2﹣1=﹣3． 故选：C． 9. 代数式sin（+）+cos（﹣）的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 参考答案： C 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得答案． 【解答】解：sin（+）+cos（﹣）=． 故选：C． 10. 3．如图所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，M、N、D分别是AB、AC、BC的中点，连接DM、BN交于点E，则图中阴影部分△BDE的面积为   （     ） A．4 cm 2       B．6 cm 2      C．8 cm 2       D．12 cm 2 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y＝的定义域是          。 参考答案： 12. 顶点哎坐标原点，始边为x轴正半轴的角α的终边与单位圆（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为，则cscα=　　． 参考答案： 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】由题意，cscα==，即可得出结论． 【解答】解：由题意，cscα==， 故答案为． 13. 已知数列的前项和满足，若，则实数的值为        参考答案： -1 14. 已知角构成公差为的等差数列，若，则=     。 参考答案：   略 15. 设的值域是         . 参考答案：     解析：。令，则 .因此  即得. 16. 已知等差数列满足，，则         参考答案： 略 17. （5分）已知f（x）为定义在上的偶函数，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx，设a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则a，b，c的大小关系为   ． 参考答案： b＞a＞c 考点： 正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由题意可得，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx是减函数，函数f（x）在[﹣ 0]上是增函数，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函数的单调性可得a，b，c的大小关系． 解答： ∵已知f（x）为定义在上的偶函数，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx是减函数， ∴函数f（x）在[﹣ 0]上是增函数． 由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1， 即 1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即 b＞a＞c， 故答案为 b＞a＞c． 点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，诱导公式，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标； （3）当x∈[﹣，]时，函数y=mf（x）﹣1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值． 【分析】（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0．求出A，B，ω，φ的值，进而可得函数f（x）的解析式； （2）由（1）中函数f（x）的解析式，结合正弦型函数的单调性和对称性，可得函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标； （3）分析当x∈[﹣，]时，函数y=mf（x）﹣1的取值范围，进而可得函数图象与x轴有交点时实数m的取值范围． 【解答】解：（1）∵在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0，A＞0， 故A==3，B==3， =﹣=， 故T=π， 又∵ω＞0 ∴ω=2， 将x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z， ∴φ=+2kπ，k∈Z， 又∵|φ|＜π， ∴φ=， ∴； （2）由2x+∈[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈Z得： x∈， ∴函数f（x）递增区间； 由2x+=kπ+π，k∈Z得： x=， ∴函数f（x）对称中心； （3）当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]， ∈[，3]，， 若y=mf（x）﹣1，则， ∴． 19. （本小题满分10分） 已知A（4，5）、B（-2，7），求线段AB的垂直平分线方程． 参考答案： .解：设AB中点为（x,y）        20. 定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|． （1）求x＜0时f（x）的解析式； （2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，进行求解即可． （2）根据对数函数和对数方程的关系进行求解即可． 【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=|lg（﹣x）|， 因f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数， 即f（x）=f（﹣x）=|lg（﹣x）|， 所以，当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|． （2）不妨设a＜b＜c＜d，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m＞0），则 当x＞0时，f（x）=|lgx|=m， 可得lgx=±m，即x=10m或10﹣m， 当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|=m．可得lg（﹣x）=±m， 即x=﹣10m或﹣10﹣m， 因a＜b＜c＜d， 所以a=﹣10m，b=﹣10﹣m，c=10﹣m，d=10m，abcd=10m.10﹣m．（﹣10m）．（﹣10﹣m）=1． 【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质，利用对称性进行转化是解决本题的关键． 21. 已知函数,点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点. (1)求点A、B的坐标以及·的值; (2)设点A、B分别在角、的终边上,求tan()的值. 参考答案： （1）3；（2）. 22. 已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，. （1）求角A的大小； （2）若，△ABC的面积为，求边b、c. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）利用正弦定理化边为角，再依据两角和的正弦公式以及诱导公式，即可求出，进而求得角A的大小：（2）依第一问结果，先由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，联立即可求解出，的值。 【详解】（1）由及正弦定理得 ， 整理得，， ， 因为，且， 所以，， 又，所以，. （2）因为的面积， 所以，    ① 由余弦定理得，， 所以，    ② 联立①②解得，. 【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用，涉及利用两角和的正弦公式、诱导公式对三角函数式的恒等变换。