湖北省荆州市石首笔架山中学高一数学理月考试卷含解析

湖北省荆州市石首笔架山中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是定义在R上的奇函数且当x＞0时，，则＝： A．1          B．         C．-1          D． 参考答案： C 2. 已知某几何体的三视图如图（注左视图上方是椭圆）所示，则该几何体的体积为（   ）        第8题图            A.    B.3π     C.     D.6π 参考答案： B 7. 若,则等于 A.           B.           C.                D. 参考答案： A 略 4. 在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（    ） A．30°  B．45°  C．90° D． 60°   参考答案： D 5. 能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是 （   ） A．众数 B．平均数         C．中位数          D．标准数 参考答案： D 6. 圆上的动点到直线的最小距离为（     ） A．          B．        C．          D． 参考答案： A 试题分析：由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得 ，所以圆上动点到直线的最小距离为 ． 考点：考查圆上动点到直线的最小距离 . 7. 若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线 则ｍ的值为（　　）　 　Ａ．　　      Ｂ．　　     Ｃ．－2　　      Ｄ．2 参考答案： A 略 8. 等于  （      ）    A、2sin2-4cos2     B、-2sin2-4cos2       C、-2sin2   D、4cos2-2sin2 参考答案： A 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1 C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t| 参考答案： D 【考点】判断两个函数是否为同一函数．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果． 【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数； f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数； f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数； f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数． 故选：D． 【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键． 10. 若对任意实数，函数在区间上的值出   现不少于4次且不多于8次，则k的值是(      )   A．2              B．4               C．3或4           D．2或3 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y = logcos ( 2 x –)的单调递减区间是             。 参考答案： [ k π –，k π +]（k∈Z） 12. 若=﹣，则sin2α的值为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦． 【分析】由三角函数公式化简已知式子可得cosα﹣sinα=0或cosα+sinα=，平方可得答案． 【解答】解：∵=﹣， ∵2cos2α=sin（﹣α）， ∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα， ∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=， 平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=， ∴sin2α=1，或sin2α=﹣， ∵若sin2α=1，则cos2α=0，代入原式可知应舍去， 故答案为：﹣． 13. 若变量x，y满足约束条件，则的最小值为______． 参考答案： 【分析】 作出约束条件对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合确定目标函数的最优解，即可求解最小值，得到答案． 【详解】画出变量满足约束条件所对应的平面区域，如图所示， 由得，平移直线， 由图象可知当直线，经过点时直线的截距最小，此时最小， 又由，解得，所以， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 14. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________． 参考答案： 2 15. 二次函数满足且．则函数的零点是             ； 参考答案： 2 略 16. 函数在区间[1，2]上的最小值是　　． 参考答案： log23 考点： 二次函数在闭区间上的最值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用复合函数的性质求函数的最小值，可以考虑使用换元法． 解答： 解：设t=x2﹣6x+11，则t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2， 因为x∈[1，2]，所以函数t=x2﹣6x+11，在[1，2]上单调递减，所以3≤t≤6． 因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2t≥log?23． 所以函数在区间[1，2]上的最小值是log23． 故答案为：log23． 点评： 本题考查了复合函数的性质和应用．对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，将复合函数转化为常见的基本函数，然后利用基本函数的性质求求解． 对于本题要注意二次函数的最值是在区间[1，2]上进行研究的，防止出错． 17. 函数的最大值为__________． 参考答案： 2 函数， ∴函数在上单调递减， 故当时，的最大值为． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题 分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知某商品的价格每上涨，销售的数量就减少，其中为正常数，设销售总金额为。 （1）当时，该商品的价格上涨多少就能使销售的总金额最大？ （2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求的取值范围。 参考答案： （1）设商品的现价为，销售数量为。 则，（2分），当时， ，所以，（2分） 所以该商品的价格上涨就能使销售的总金额最大。（1分） （2）函数在上递增， 在上递减，（2分），所以适当地涨价，即，即 （2分），    所以，能使销售总金额增加。（1分） 19. 已知函数，其最小正周期为． （I）求f（x）的表达式； （II）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】（I）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的表达式为2sin（2ωx+），再根据它的最小正周期为，求得ω=2，从而求得f（x）的表达式． （Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，可得，由题意可得函数y=g（x）与y=k在区间[0，]上有且只有一个交点，结合正弦函数的图象求得实数k的取值范围． 【解答】解：（I）=．… 由题意知f（x）的最小正周期，，所以ω=2… 所以，… （Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象， 再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象． 所以… 因为0≤x≤，所以． g（x）+k=0 在区间[0，]上有且只有一个实数解， 即函数y=g（x）与y=k在区间[0，]上有且只有一个交点， 由正弦函数的图象可知，或k=﹣1， 所以，或k=﹣1．… 20. 如图所示，在三棱柱ABC - A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且平面ABC， F、F1分别是AC、A1C1的中点. 求证：（1）平面平面； （2）平面平面. 参考答案： (1)见解析.(2)见解析. 【分析】 （1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面. （2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面. 【详解】（1）在三棱柱中， 因为分别是的中点，所以， 根据线面平行的判定定理，可得平面，平面 又， ∴平面平面. （2）在三棱柱中，平面，所以， 又，，所以平面， 而平面，所以平面平面. 【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直． 21. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域； （2）根据奇偶函数的定义域进行判断． 【解答】解：（1）要使函数有意义，则， 解得﹣3＜x＜3， 所以函数的定义域是（﹣3，3）； （2）函数f（x）是偶函数， 由（1）知函数的定义域关于原点对称， 因为f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x）， 所以函数f（x）是偶函数． 22. 已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}． （1）求A∪B，（?RA）∩B； （2）若A∩C=C，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解； （2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集． 【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}， ?RA═{x|x≥5或x＜1}，（?RA）∩B═{x|5≤x≤8}， （2）∵A∩C=C，∴C?A 当C=?时    a+3＜﹣a解得a≤﹣ 当C≠?时    解得：﹣ 综上所述：a≤﹣1 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．