湖北省荆门市客店中学高一数学理联考试题含解析

湖北省荆门市客店中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为（　　） A. 15     B.6     C. 2     D.63 参考答案： A 2. 在(0,2π)内,使成立的x的取值范围为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 直接利用三角函数线写出满足不等式的解集即可. 【详解】解：在内，画出与对应的三角函数线是MT，OM，如图： 满足在内，使即， 所以所求的范围是：， 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数线解答不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用.注意三角函数线与线段的区别. 3. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（　　） A． B． C．﹣2 D． 参考答案： C 【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由三角函数的定义，求出值即可 【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2）， ∴tanα=﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查三角函数的定义，利用公式求值是关键． 4. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面 A. 一定平行   B.一定相交    C.平行或相交    D.一定重合 参考答案： C 略 5. 下列四组中的函数，表示同一个函数的是（    ） A. ， B. , C. ， D. ， 参考答案： A 【分析】 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可． 【详解】．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以， 表示同一个函数． ．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则不相同， 所以，不能表示同一个函数． ．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以， 不能表示同一个函数． ．的定义域为，的定义域，两个函数的定义域不相同，对应法则相 同，所以，不能表示同一个函数． 故选：． 【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对 应法则是否相同即可． 6. （4分）若P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，那么P∩Q=（） A． {1} B． {6} C． {1，6} D． 1，6 参考答案： C 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 根据两集合，求出其公共部分即得两集合的交集． 解答： ∵P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}， ∴P∩Q={1，6} 故选C 点评： 本题考点是交集及其运算，考查根据交集的定义求两个集合的交集的能力．属于基本题型． 7. （5分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点坐标为（） A． （3，2，﹣1） B． （﹣3，﹣2，1） C． （﹣3，2，﹣1） D． （3，2，1） 参考答案： A 考点： 空间中的点的坐标． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标． 解答： ∵在空间直角坐标系中， 点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z）， ∴点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2，﹣1）． 故选：A 点评： 本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 8. 已知是锐角，那么是（　　） （Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （Ｃ）小于的正角      （Ｃ）第一或第二象限角 参考答案： C 9. 已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是(　　) A．1  B．－1 C．0，1  D．－1，0，1 参考答案： D 解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根． ①当a＝0时， 方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意． ②当a≠0时， 由Δ＝22－4·a·a＝0， 即a2＝1，所以a＝±1. 此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意． 综上，a＝0或a＝±1. 10. 不等式的解集是（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据一元二次不等式的解法解不等式即可． 【详解】, , 即， 解得或，故选B. 【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若 ，则这3个数按由小到大的顺序为      ▲      . 参考答案： 略 12. 经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为　　． 参考答案： 【考点】I3：直线的斜率． 【分析】利用斜率计算公式即可得出． 【解答】解：k==， 故答案为：． 13. 已知角的终边经过点，则的值为_ ___________. 参考答案： 略 14. 设 则。 参考答案： 15. 函数　　有如下命题: （1）函数图像关于轴对称. （2）当时，是增函数，时，是减函数. （3）函数的最小值是. （4）无最大值，也无最小值. 其中正确命题的序号是             . 参考答案： （1）（3） 16. 如图所示，为中边的中点，设，，则_____.（用，表示） 参考答案： 【知识点】平面向量基本定理 【试题解析】因为 故答案为： 17. 已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_________；     参考答案： 且    略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.     已知数列{}的通项公式为．   （1）求证：数列{}是等差数列；   （2）若数列{}是等比数列，且=，=，试求数列{}的通项公式及     前项和． 参考答案： （1）因为an+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3， 所以数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列． 4分 （2）由（1）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12． 6分 所以数列{bn}的公比． 8分 所以， 10分 所以Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）． 12分 19. 本题满分10分）已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的一段图象(如图)所示.  ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间. 参考答案： 解：（1）.                  …………… 6 分 (2)  是单调递增区间， 是单调递减区间.          ………………… 10分 略 20. （本小题满分14分） 定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0，有 f (x0)= x0，则称x0是f (x)的一个不动点.已知函数f(x)= ax2+(b+1)x+b-1 (a≠0). （Ⅰ）当a =1，b= -2时，求函数f(x)的不动点； （Ⅱ）若对任意的实数b，函数f(x)恒有两个不动点，求a的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若y= f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点， 且A、B两点关于直线y = kx+对称，求b的最小值. 参考答案： （小题满分14分） 本题主要考查二次函数、方程的基本性质、不等式的有关知识，同时考查函数思想、数形结合思想、逻辑推理能力和创新意识。 【解】（Ⅰ）x2－x－3 = x，化简得：x2－2x－3 = 0，解得：x1 =－1，或x2 =3 所以所求的不动点为-1或3.………………………4分 （Ⅱ）令ax2+(b+1)x+b-1=x，则a x2+bx+b-1=0       ① 由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b2-4 a (b-1)>0， 即b 2-4ab +4a>0恒成立，………………………………6分 则b 2-4ab +4a=(b-2a)2+4a-4a2>0，故4 a -4a 2>0，即0< a <1 ……………8分 （Ⅲ）设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，则kAB=1，∴k=﹣1， 所以y=-x+，……………………………………9分 又AB的中点在该直线上，所以=﹣+， ∴x1+x2=， 而x1、x2应是方程①的两个根，所以x1+x2=﹣，即﹣=， ∴   ……………………………12分 ∴当 a =∈(0，1)时，bmin=-1.………………………………14分 略 21. 已知集合A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}． （1）求A∩B； （2）若集合C={x|﹣x+m＞0}，且A∪C=C，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】并集及其运算． 【分析】（1）先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出集合A∩B． （2）先求出集合A和C，由A∪C=C?A?C，能求出m的取值范围． 【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x＜5}， B={x|3x﹣5≥x﹣1}={x|x≥2}… A∩B={x|2≤x＜5}．… （2）∵集合A={x|﹣2≤x＜5}， 集合C={x|﹣x+m＞0}={x|x＜m}… ∵A∪C=C?A?C，… ∴m≥5， ∴m的取值范围是[5，+∞）．… 22. 计算：（Ⅰ）； （Ⅱ）. 参考答案： （Ⅰ）----5分 （得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分） （Ⅱ）--------------7分      -------------------------------9分                ------------------------------10分       （也可酌情给分）