湖北省荆门市钟祥东湖中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

湖北省荆门市钟祥东湖中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等比数列{an}中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5等于(　　) A．27                       B．81或－81       C．81                       D．27或－27 参考答案： D 2. （5分）函数y=1﹣的图象是（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 函数的图象． 专题： 作图题． 分析： 把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位． 解答： 解：把 的图象向右平移一个单位得到的图象， 把的图象关于x轴对称得到的图象， 把的图象向上平移一个单位得到的图象． 故选：B． 点评： 本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力． 3. 若，且，，，则下列式子正确的个数  （   ） ① ② ③ ④    A.0个              B.1个            C.2个         D.3个 参考答案： B 略 4. 已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，则A∩B=（　　） A．{1，2，4，9} B．{2，4，8} C．{1，2，8} D．{1，2，9} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}， ∴A∩B={1，2，4，9}， 故选：A． 5. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论： ①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（　  　） 　 A． ①④ B． ①③ C． ②④ D． ①② 参考答案： A 6. 已知数列的首项，且满足，则此数列的第四项是 A     B      C     D    参考答案： A 略 7. 直线与圆交于两点，若，则实数的取值范围是（   ） A．         B．        C．          D． 参考答案： A 略 8. 若函数是函数的反函数，且，则=（   ） A.              B.               C.             D. 参考答案： A 9. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（　　） A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9 参考答案： C 【考点】其他不等式的解法．  【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围． 【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 得， 解得， 则f（x）=x3+6x2+11x+c， 由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3， 即6＜c≤9， 故选C． 【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题． 10. 已知f（tanx）=sin2x，则f（﹣1）的值是（　　） A．1 B．﹣1 C． D．0 参考答案： B 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由已知得f（﹣1）=f（tan135°）=sin270°=﹣1． 【解答】解：∵f（tanx）=sin2x， ∴f（﹣1）=f（tan135°）=sin270°=﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，． 若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____． 参考答案： (－1,0) 【分析】 若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，， 所以函数图象关于轴对称， 作出函数的图象： 若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点， 由图象可知：时，即有4个交点. 故m的取值范围是， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题. 12. 化简： +=　　． 参考答案： 2 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式求解． 【解答】解： + =+ =2． 故答案为：2． 【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要注意根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式的合理运用． 13. 设，是两个不共线的向量，已知，，若A，B，C三点共线，则实数m=　  　． 参考答案： 6 【考点】平行向量与共线向量． 【分析】由已知得，即2+m=，由此能求出实数m． 【解答】解：∵是两个不共线的向量，， 若A，B，C三点共线， ∴，即2+m=， ∴，解得实数m=6． 故答案为：6． 　 14. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________. 参考答案： 0 【分析】 将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案. 【详解】如图所示： 将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为 或 故答案为0   【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键. 15. 下列四个函数中偶函数的序号为　　 ① ② ③ ④f（x）=x2+x﹣2． 参考答案： ①④ 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可． 【解答】解：①函数f（x）的定义域是R， 因为=f（x），所以函数f（x）是偶函数， ②函数f（x）的定义域是{x|x≠0}， 因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数， ③由得﹣1≤x≤1，则f（x）的定义域是[﹣1，1]， 因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数， ④函数f（x）的定义域是{x|x≠0}， 因为f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函数f（x）是偶函数， 综上得，是偶函数的序号①④， 故答案为：①④． 16. 已知函数，若,则         参考答案： 略 17. 如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则________. 参考答案： 【分析】 先根据等差数列求，再根据等比数列求，即得. 【详解】因为每一列的数成等差数列，且第一列公差为，所以， 因为从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等为，所以，因此. 【点睛】本题考查等差数列以及等比数列通项公式，考查基本分析求解能力.属基本题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.   （本小题满分12分） 已知动圆P在x轴上截得的弦长为4，且过定点Q（0，2），动圆心P形成曲线L， （I）  求证：曲线L是开口向上的抛物线。 （II）             若抛物线线上任一点M处的切线斜率为2a，过直线：：y=x-2上的动点A作曲线L的切线，切点为B，C，求ABC面积的最小值及对应点A的坐标。 参考答案： 19. 已知函数y=2sin（﹣2x）， （1）求函数的周期； （2）求函数单调增区间； （3）求函数在[0，]上的值域． 参考答案： 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】（1）化函数为y=﹣2sin（2x﹣），求出函数f（x）的周期T=； （2）由正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调增区间； （3）由x∈[0，]求得函数f（x）的值域即可． 【解答】解：（1）函数y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣）， ∴函数f（x）的周期为T===π； （2）由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z； +kπ≤x≤+kπ，k∈Z； ∴函数f（x）单调增区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z； （3）由x∈[0，]，得2x∈[0，π]， ∴2x﹣∈[﹣，]， ∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]， ∴﹣2sin（2x﹣）∈[﹣2，]， ∴函数f（x）在[0，]上的值域是[﹣2，]． 【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是中档题． 20. 已知数列的前项和，其中． （Ⅰ）求数列的通项公式． （Ⅱ）若数列满足，． （ⅰ）证明：数列为等差数列． （ⅱ）求数列的前项和． 参考答案： 见解析 （Ⅰ） ，， ∴， 即， ∴， ∴为首项为，公差为的等差数列． （Ⅱ）， ∴， ∴， ∴ ∴ ，． 21. （本小题满分14分）已知点，直线：，点是直线上的一点，动点满足． ⑴求动点的轨迹方程； ⑵动点在运动过程中是否经过圆？请说明理由． 参考答案： ⑴设是轨迹上任意一点，对应的直线上的点为，则 ……1分，……2分，由得 ……4分，即……5分，因为在直线上，所以 ……7分，即……8分 ⑵圆即……9分，其圆心为……10分，半径……11分，到直线的距离……12分，……13分，所以动点在运动过程中不经过圆……14分 略 22. 在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，则A等于(     ) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 参考答案： C 考点：余弦定理． 专题：三角函数的求值；解三角形． 分析：运用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA，结合特殊角的正弦函数值，可得角A． 解答： 解：由b=8，c=8，S△ABC=16， 则S△ABC=bcsinA =×sinA=16， 即为sinA=， 由于0°＜A＜180°， 则A=30°或150°． 故选C． 点评：本题考查三角形的面积公式的运用，考查特殊角的正弦函数值，属于基础题和易错题．