湖北省荆州市蓝田中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市蓝田中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的三边分别为,且满足,，则此三角形是(    ) .等腰三角形   .直角三角形   .等腰直角三角形    .等边三角形 参考答案： D 2. 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为(　　) A. ①随机抽样法，②系统抽样法 B. ①分层抽样法，②随机抽样法 C. ①系统抽样法，②分层抽样法 D. ①②都用分层抽样法 参考答案： B ①由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；②由于人数少，可以采用简单随机抽样法 要完成下列二项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会 解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响 而社区中各个家庭收入差别明显 ①用分层抽样法， 而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中 个体之间差别不大，且总体和样本容量较小， ∴②用随机抽样法 故选B 3. 设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（    ）        A．                    B．                     C．1                        D．3 参考答案： A 4. （5分）函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 交集及其运算；对数函数的定义域． 专题： 计算题． 分析： 根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合A，根据负数和0没有对数列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合B，然后求出两集合的交集即可． 解答： 由函数有意义，得到1﹣2x≥0， 解得：x≤，所以集合A={x|x≤}； 由函数y=ln（2x+1）有意义，得到2x+1＞0， 解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}， 在数轴上画出两集合的解集，如图所示： 则A∩B=（﹣，]． 故选A 点评： 此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集的运算．此类题往往借助数轴来计算，会收到意想不到的收获． 5. 已知，则 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 运用中间量比较，运用中间量1比较 【详解】则．故选B． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 6. 已知直线，平面 ，下列命题中正确的是  （      ） A.，， ∥，则   B.，，，则 C.∥，， ∥，则 D.⊥，，，则 参考答案： C 略 7. 若则                                           （　  ） A．  B．     C．      D． 参考答案： D 略 8. 已知等边的边长为1，若，，，那么 （A）       （B） 3         （C）         （D） 参考答案： D 9. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BC C1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是  (     ) A. 三角形    B. 等腰三角形    C. 四边形    D. 正方形 参考答案： D 10. （5分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 0，1 D． ﹣1，0，1 参考答案： D 考点： 子集与真子集． 专题： 计算题；集合思想． 分析： 若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围． 解答： 由题意可得，集合A为单元素集， （1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，?， （2）当a≠0时  则△=4﹣4a2=0解得a=±1， 当a=1时，集合A的两个子集是{1}，?， 当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，?． 综上所述，a的取值为﹣1，0，1． 故选：D． 点评： 本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列为等差数列，前九项和=18，则=_________　． 参考答案： 2 略 12. 若函数f(x)= 在[－1，3]上为减函数，则实数a的取值范围是__________。 参考答案： 13. 在△ABC中，,其面积，则BC长为________. 参考答案： 49 【分析】 根据三角形面积公式求得，然后根据余弦定理求得. 【详解】由三角形面积公式得,解得，由余弦定理得. 【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题. 14. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___________ 参考答案： 15. （5分）已知函数若f（x）=2，则x=          ． 参考答案： log32 考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 计算题． 分析： 要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案． 解答： 由?x=log32， 无解， 故答案：log32． 点评： 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者． 16. （4分）求值：+（﹣）0++=       ． 参考答案： ﹣6 考点： 有理数指数幂的化简求值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用指数幂与对数的运算法则即可得出． 解答： 原式=﹣8+1+lg2+lg5 =﹣7+1 =﹣6． 点评： 本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题． 17. 已知幂函数的图象经过点（9， ），则___________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列中，，求及数列的前6项和的值。 参考答案： 略 19. 已知集合A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，全集U=R． （Ⅰ）求A∩B，A∪B （Ⅱ）若（CUB）∪N=R，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算． 【专题】计算题；定义法；集合． 【分析】（Ⅰ）由A与B，求出A∩B，A∪B即可； （Ⅱ）求出B的补集，根据B补集与N的并集为R，求出a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}， ∴A∩B={x|﹣4＜x＜6}，A∪B={x|﹣5≤x≤7}； （Ⅱ）∵B={x|﹣5≤x＜6}， ∴?UB={x|x＜﹣5或x≥6}， ∵（?UB）∪N=R，N={x|a﹣4＜x＜a+8}， ∴， 解得：﹣2≤a＜﹣1， 则实数a的范围为{a|﹣2≤a＜﹣1}． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20. 已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根． 参考答案： 略 21. 已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）的最大值为m，最小值为n． （1）若角α的终边经过点P（m，n），求sinα+cosα的值； （2）设，h（x）=g（x）﹣k在上有两个不同的零点x1，x2，求k的取值范围． 参考答案： 【考点】52：函数零点的判定定理． 【分析】（1）令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]，求得m，n，利用三角函数定义求解． （2）h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k，即h（x）=g（x）﹣k在上有两个不同的零点x1，x2?y=3cosx，x与y=2+k有两个交点，结合余弦函数图象即可求解． 【解答】解：（1）， 令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2] 最大值m=3，最小值n=2， ∴P（3，2），∴，， ∴． （2），h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k ?， x∈[0，]时，2x+∈[，]， ∴h（x）=g（x）﹣k在上有两个不同的零点x1，x2?y=3cosx，x与y=2+k有两个交点， ∴， ∴． 22. 设函数f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，x∈R）． （1）求f（x）的最小正周期； （2）当x∈[0，]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在R上的对称中心． 参考答案： 考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： （1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，从而可求其最小正周期； （2）利用正弦函数的单调性可求得0≤x≤时，m≤f（x）≤m+3，利用使函数f（x）的值域为[，]可求得m的值，从而可求f（x）在R上的对称中心． 解答： 解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m =1+cos2x+sin2x+m =2sin（2x+）+m+1， ∴函数f（x）的最小正周期T=π． （2）∵0≤x≤， ∴≤2x+≤， ∴﹣≤sin（2x+）≤1， ∴m≤f（x）≤m+3， 又≤f（x）≤， ∴m=， 令2x+=kπ（k∈Z），解得x=﹣（k∈Z）， ∴函数f（x）在R上的对称中心为（﹣，）（k∈Z）． 点评： 本题考查：两角和与差的正弦函数，着重考查二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，考查正弦函数的单调性、周期性与对称性，属于中档题．