湖北省恩施市市民族中学高一数学理联考试题含解析

湖北省恩施市市民族中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为（　　） A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．f（x） D．f（5x）＞f（3x+4） 参考答案： A 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程． 【解答】解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得 ﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0， 故选A． 2. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|﹣|=（　　） A．1 B． C． D． 参考答案： C 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算． 【分析】将向量和化简，求得﹣，即可求得|﹣|的值． 【解答】解： =（cos，sin）=（，）， =（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，）， ﹣=（，0） ∴|﹣|=． 故答案选：C． 3. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（     ） A.   B.－         C. D.－ 参考答案： B 4. 从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有 A.10 B. 16 C. 20 D. 22 参考答案： D 5. 若 ，，则的取值范围是     （   ） A. B.   C. D. 参考答案： D 略 6. 已知，是第四象限角，则（     ） A.          B.            C.           D. 参考答案： B 7. 若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x﹣8y﹣11=0有公共点，则实数m的取值范围是（　　） 　 A． （﹣∞，1） B． （121，+∞） C． [1，121] D． （1，121） 参考答案： C 略 8. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（　　） A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（2x+） D．y=sin（+） 参考答案： B 【考点】正弦函数的对称性． 【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可． 【解答】解：∵y=f（x）的最小正周期为π，可排除D； 其图象关于直线x=对称， ∴A中，f（）=sin=≠±1，故A不满足； 对于B，f（）=sin（﹣）=sin=1，满足题意； 对于C，f（）=sin（+）=sin=≠±1，故C不满足； 故选B． 9. 下列大小关系正确的是（　　） A．0.43＜30.4＜log40.3     B．0.43＜log40.3＜30.4 C．log40.3＜0.43＜30.4     D．log40.3＜30.4＜0.43 参考答案： C 10. 已知全集则（         ） A．               B． C．                     D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是            参考答案： 12. 在正项等比数列中，，则_______。 参考答案：    解析： 13. （5分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=       ． 参考答案： 1 考点： 圆的标准方程． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值． 解答： 解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称， ∴圆心（1，2）在直线y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案为：1． 点评： 本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上． 14. 在等比数列中, 若则--=___________. 参考答案：   解析： 15. 等式x2－px－q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则_______，_______则不 等式qx2－px－1＞0的解集是__________________． 参考答案： 、  、 16. 设函数的x的取值范围为_________。 参考答案： 17. 已知函数利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为          参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）； （1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）； （2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？ 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】应用题；函数的性质及应用． 【分析】（1）利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式； （2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值． 【解答】解：（1）当0≤x≤400时， 当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x 所以… （2）当0≤x≤400时 当x=300时，f（x）max=25000，… 当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜f（400）=20000＜25000…（13分） 所以当x=300时，f（x）max=25000 答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．             … 【点评】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值． 19. 设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当x?，0)时，=. (1) 求当x?(0，时，的表达式； (2) 若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论. 参考答案： (1)设x?(0，，则， 所以f(-x)= ， 又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x?(0，.  (2) x?(0，时，f(x)= ，， x3?(0，，， 又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增. 20. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<) 的部分图象如图所示． (1)试确定f(x)的解析式； (2)若f()＝，求cos(－a)的值．   参考答案： (1)由题图可知A＝2，＝－＝， ∴T＝2，ω＝＝π. 将点P(，2)，代入y＝2sin(ωx＋φ)， 得sin(＋φ)＝1. 又|φ|<，∴φ＝. 故所求解析式为f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)． (2)∵f()＝，∴2sin(＋)＝， 即sin(＋)＝. ∴cos(－a)＝cos[π－2(＋)] ＝－cos2(＋)＝2sin2(＋)－1＝－.   略 21. 若是定义在上的奇函数，且为增函数，求不等式的解集. 参考答案： 【分析】 根据奇偶性将不等式化为，根据函数定义域和单调性可得不等式组，解不等式组求得结果. 【详解】为奇函数    等价于 定义域为且为增函数 ，解得： 不等式的解集为： 【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误. 22. (12分)  一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船B正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值. 参考答案： 解:  设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过  小时后在B处追上, ……1分        则有                          ……6分                             ……8分 ∴        所以所需时间2小时,                   ……12分