湖北省孝感市云梦县吴铺中学高一数学理期末试卷含解析

湖北省孝感市云梦县吴铺中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（　　） A. B. －1 C. 1 D. 或1 参考答案： C 【分析】 根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值． 【详解】函数f（x）=（3m2-2m）xm是幂函数， 则3m2-2m=1，解得m=1或m=-， 又f（x）为增函数， 则m=1满足条件， 即m的值为1． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题． 2. 如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是(     ) A．     B．     C．       D． 参考答案： B 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（  ） A．     B．       C．        D． 参考答案： D 略 4. 已知，，，则有（   ） A.              B.                C.              D. 参考答案： B 考点：指数对数的大小比较. 5. （5分）正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是（） A． 4πa2 B． 5πa2 C． 8πa2 D． 10πa2 参考答案： B 考点： 球内接多面体；球的体积和表面积． 专题： 计算题． 分析： 求出该正六棱柱的外接球的半径，然后求出表面积． 解答： 正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a， 底面对角线的长度为：2a； 所以该正六棱柱的外接球的半径为：=． 所以该正六棱柱的外接球的表面积是：4πr2==5πa2． 故选B． 点评： 本题考查几何体的表面积的求法，空间想象能力，计算能力． 6. 下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（　　） A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】判断函数的奇偶性以及单调性即可． 【解答】解：y=|x|是偶函数，并且在区间（0，1）上为增函数，正确； y=3﹣x不是偶函数，错误； y=是奇函数，不正确； y=﹣x2+4是偶函数，但是在区间（0，1）上为减函数，不正确； 故选：A． 【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是基础题． 　 7. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的反函数的零点为                                                            (     )                                                             A．2            B．            C．3            D．0 参考答案： D 8. 将偶数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右列的数，比如，若，则有（       ） A.   B. C.   D. 参考答案： D 略 9. 如果二次函数不存在零点，则的取值范围是  A. B.    C.     D. 参考答案： B 略 10. 空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（　　） A． B．3 C． D．4 参考答案： C 【考点】JI：空间两点间的距离公式． 【分析】直接利用空间两点间的距离公式，即可得出结论． 【解答】解：∵M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）， ∴|MN|==2． 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算：          ． 参考答案： .   12. 若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5， ?=﹣4，则|×|=    　． 参考答案： 3 【考点】平面向量的综合题． 【分析】先由，可求向量的夹角θ，再代入中即可 【解答】解：∵ ∴ ∵θ∈[0，π），∴ ||= 故答案为：3 　 13. 若等腰△ABC的周长为9，则△ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值是       ． 参考答案： 14. 已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程=bx+a必过点__________． 参考答案： （1.5，4） 15. 化简的结果是　　． 参考答案： ﹣9a 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【分析】利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【解答】解：， =， =﹣9a， 故答案为﹣9a． 16. 如图所示的程序框图输出的结果是     ． 参考答案： ；（如写 不扣分） 略 17. （5分）点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为       ． 参考答案： （5，2） 考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： 设点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（a，b），则，由此能求出结果． 解答： 解：设点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（a，b）， 则， 解得a=5，b=2， ∴点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（5，2）． 故答案为：（5，2）． 点评： 本题考查满足条件的点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称问题的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知U＝R，A＝{||－3|＜2 ， B＝{|＞0}， 求A∩B， C(A∪B) . 参考答案：   略 19. 已知函数，满足且方程有唯一解。 （1）求的解析式； （2）若，求函数的值域。    参考答案： 解：（1）有唯一解  即有唯一解         有唯一解           解得       又  所以   解得             （2）由（1）知            设，则                     ，              即          上为增函数                        所以函数的值域为 略 20. （16分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元） 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产的件数 A产品 20 m 10 200 B产品 40 8 18 120 其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去． （1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域； （2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案． 参考答案： 考点： 函数最值的应用． 专题： 应用题；作差法． 分析： （1）利润=年销售收入﹣固定成本﹣产品成本﹣特别关税，可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域；（2）作差法比较年利润y1，y2的大小，设确定计相关方案． 解答： （1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈N y2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N （2）∵6≤m≤8 ∴10﹣m＞0 ∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数 又0≤x≤200，x∈N ∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元） y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N ∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元） （y1）max﹣（y2）max =1980﹣200m﹣460 =1520﹣200m                              当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0 当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0 当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0 ∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润 当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润 m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润． 点评： 考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，属中档题． 21. 如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°. (1）证明：面PBD⊥面PAC； (2）求锐二面角A—PC—B的余弦值. 参考答案： （1）因为四边形ABCD是菱形， 所以AC        因为PA平面ABCD，        所有PABD.        又因为PAAC=A， 所以BD面 PAC. 而BD面PBD， 所以面PBD面PAC. (2）如图，设ACBD=O.取PC的中点Q，连接OQ.      在△APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ为△APC的中位线，所以OQ//PA.      因为PA平面ABCD，      所以OQ平面ABCD，      以OA、OB、OQ所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O      则                 因为BO面PAC，      所以平面PAC的一个法向量为      设平面PBC的一个法向量为      而      由得      令则      所以为平面PBC的一个法向量.      ＜＞ 22. （本小题8分）已知. （Ⅰ）化简；              （Ⅱ）已知，求的值． 参考答案：