湖北省孝感市中学高一数学文模拟试题含解析

湖北省孝感市中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量=（2，1），=（1，2），则|+λ|（λ∈R）的最小值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】先将向量坐标化，即=（2+λ，1+2λ），再利用向量数量积运算性质，将转化为数量积，最后由数量积的坐标运算，将写成关于λ的函数，求最小值即可 【解答】解：∵ =（2，1），=（1，2）∴=（2+λ，1+2λ） ∴=（2+λ）2+（1+2λ）2=5λ2+8λ+5=≥ ∴ 故选C 【点评】本题考察了向量的坐标运算，向量的数量积运算及其性质的运用，将求长度问题转化为向量数量积运算是解决本题的关键 　 2. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（　　） A． B． C．pq D．﹣1 参考答案： D 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可． 【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x， 则（1+p）（1+q）=（1+x）2， 解得x=﹣1， 故选：D． 3. 直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（　　） A． B．或0 C．0 D．﹣2或0 参考答案： A 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a≠0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值． 【解答】解：当a=0时，两直线重合； 当a≠0时，由，解得 a=， 综合可得，a=， 故选：A． 4. 已知正项等比数列中，，，若数列满足，则数列 的前项和=(     ) A．           B．        C．　　       D． 参考答案： D 略 5. 下列各项表示相等函数的是（     ） A.      B. C.     D.  参考答案： C 6. 已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为，则（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 等差数列，的前项和分别为， ，故选C.   7. （5分）已知α，β均为锐角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，则α+2β的值为（） A． B． C． D． π 参考答案： D 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 将已知两等式分别平方，左右两边相加求出cos（α+β）的值，再由已知两等式表示出sinβ与cosβ，代入化简得到的式子中求出cosα与cosβ的值，得到cos（α+β）=﹣cosβ，根据α，β均为锐角，化简即可求出α+2β的值． 解答： 由3sinα=2sinβ，得sinβ=sinα，由3cosα+2cosβ=3，得cosβ=﹣cosα， 将3sinα﹣2sinβ=0，两边平方得：（3sinα﹣2sinβ）2=0， 整理得：9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β=0①， 同理，将3cosα+2cosβ=3，两边平方得：（3cosα+2cosβ）2=9， 整理得：9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9②， 两式相加得9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β+9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9 整理得：13+12（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=9， 即cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣，即cos（α+β）=﹣， 将sinβ=sinα，cosβ=﹣cosα代入得：cosα（﹣cosα）﹣sin2α=﹣， 整理得：cosα﹣cos2α﹣（1﹣cos2α）=﹣， 解得：cosα=，cosβ=﹣cosα=， 即cos（α+β）=﹣cosβ， ∵α、β∈（0，），∴α+β∈（0，π）， ∴cos（α+β）=cos（π﹣β），即α+β=π﹣β， 则α+2β=π． 故选：D． 点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 8. 化简的结果是（　　） A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°| 参考答案： B 【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号． 【分析】确定角的象限，然后确定cos160°的符号，即可得到正确选项． 【解答】解：160°是钝角，所以=|cos160°|=﹣cos160° 故选B 9. 判断下列各命题的真假： （1）向量的长度与向量的长度相等； （2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； (6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（　　） A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个   参考答案： C 10. 用辗转相除法求和的最大公约数为（   ） A．2                 B．9                              C．18                             D．27 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知则                 参考答案： 略 12. 下列程序框图输出的的值为          ． 参考答案： -1  13. 关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是　　　　　　　　　　． 参考答案： 14. 过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中有　   　条与平面ABB1A1平行． 参考答案： 6 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】作出图象，由图形知只有过H，G，F，I四点的直线才会与平面ABB1A1平行，由计数原理得出直线的条数即可 【解答】解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点， 故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中， 由此四点可以组成C42=6条直线． 故答案为：6． 【点评】本题考查满足条件的直线的条数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 15. 设集合是小于5的质数，则的真子集的个数为　　     ． 参考答案： 3 16. 若关于的方程=a在区间上有两个不同的实根，则实数a的取值范围为__________________. 参考答案： 17. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为___________．   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题12分）数列{}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负的,回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.   参考答案： (1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4. (2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=8. (3)由a1=23,d=－4,则=n(50－4n),设＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12. 19. 在中，分别为角的对边，设. (1)若，且，求角的大小； (2)若，求角的取值范围. 参考答案： (1)由，得，∴， 又由正弦定理，得，，将其代入上式，得， ∵，∴，将其代入上式，得， ∴，整理得：，∴. ∵角是三角形的内角，∴. (2)∵，∴，即， 由余弦定理，得， ∴(当且仅当时取等号). ∴，是锐角，又∵余弦函数在上递减，∴. 20. （满分12分）已知函数,设关于的方程的两实根为，方程的两实根为． （I）若，求与的关系式； （II）若均为负整数，且，求的解析式； （III）若，求证：． 参考答案： 解：（I）由得有两个不等实根为， ． 由得，即， ， 即． （II）由（1）得，均为负整数，，或，或， 显然后两种情况不合题意，应舍去，从而有，解得． 故所求函数解析式为． （III）由已知得，又由 得，故，且 ． 略 21. 已知角的终边过点. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值. 参考答案：    …………10分   略 22. （本小题16分）某城市出租车收费标准如下：①起步价3km(含3 km)为10元；②超过3km以外的路程按2元/km收费；③不足1km按1km计费. ⑴试写出收费y元与x(km)  之间的函数关系式； ⑵若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程km的取值范围. 参考答案： ⑴ ⑵…………………………………………………………………………7分