湖北省孝感市新河中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省孝感市新河中学2023年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 计算的值为（  ） A．       B.       C.        D. 参考答案： B 2. 设f（x）是定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又 f(3）=0，则x?f（x）＜0的解集是（　　） A．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} B．{x|x＜﹣3或x＞3} C．{x|0＜x＜3或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} 参考答案： A 3. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（　　） 　 A． 90° B． 60° C． 45° D． 30° 参考答案： C 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．  专题： 计算题． 分析： 欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案． 解答： 解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大 取AC的中点E，则BE⊥平面DAC， 故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE cos∠DBE=， ∴∠DBE=45°． 故选C． 点评： 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 4.   参考答案： D 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）   A、                   B、                    C、                      D、 参考答案： D 略 6. 已知有实根，则a与b夹角的取值范围是                 （    ）        A．                B．               C．            D． 参考答案： B 7. 设是等差数列的前项和，若，则（  ） A．                B．                C．                D． 参考答案： B 略 8. 设集合A={f（x）|存在互不相等的正整数m，n，k，使得[f（n）]2=f（m）f（k）成立}，则下列不属于集合A的函数是（　　） A．f（x）=1+x B．f（x）=1+lgx C．f（x）=1+2x D．f（x）=1+cosx 参考答案： C 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件分别确定n，m，k的值即可得到结论． 【解答】解：A．∵f（1）=2，f（27）=4，f]2=f（1）f=1，f（10）=2，f]2=f（1）f=1，f（）=1，f（）=4，∴满足[f（）]2=f（）f（）． 故只有C不满足条件． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件找出满足条件的n，m，k是解决本题的关键，比较基础． 9. a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（  ） （A） 过A有且只有一个平面平行于a、b （B） 过A至少有一个平面平行于a、b （C） 过A有无数个平面平行于a、b （D） 过A且平行a、b的平面可能不存在 参考答案： D 10. 若无穷等比数列{ a n }的公比q = –，则=（    ） （A）- 1         （B）1        （C）–         （D） 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________ 参考答案： 连接线 连接的方向 12. 已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为　 　． 参考答案： 1 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f（x）=3x+x﹣5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可． 【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5， 由y=3x和y=x﹣5均为增函数， 故f（x）=3x+x﹣5在R上为增函数， 故f（x）=3x+x﹣5至多有一个零点， ∵f（1）=3+1﹣5＜0 f（2）=9+2﹣5＞0 ∴f（x）=3x+x﹣5在区间[1，2]有一个零点， 即方程方程3x+x=5的解所在区间为[1，2]， 故k=1， 故答案为：1 【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题． 　 13. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（    ） A.      B.       C.      D.  参考答案： A 略 14. 对于正项数列{an}，定义为{an}的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列{an}的通项公式为          ． 参考答案： 15. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____________                      . 参考答案： 16. 若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是减函数，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣5] 考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 求函数y=x2+2ax+1的对称轴，根据二次函数的单调性即可求出a的取值范围． 解答： 解：原函数的对称轴为x=﹣a； ∵该函数在（﹣∞，5]上是减函数； ∴﹣a≥5，a≤﹣5； ∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]． 故答案为：（﹣∞，﹣5]． 点评： 考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性． 17. 如图是函数   的图象，则其解析式是          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程。 参考答案： 解析：设 L: y－4=k(x－1) , (k<0) L在两轴上的截距分别为a,b. 则a=1－,  b=4－k ,  因为 k<0, －k>0, >0    a+b=5+(－k)+ 5+2=5+4=9  。        当且仅当  －k= 即 k= －2 时 a+b  取得最小值9。 所以，所求的直线方程为y－4=－2(x－1) ,  即 2x+y－6=0 19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求A； （2）点M在BC边上，且， ，求. 参考答案： (1) .(2) . 【分析】 (1)本题首先可通过边角互换将转化为，然后将其化简为，即可计算出的值，最后得出结果； (2)通过可以计算出的长度，然后借助余弦定理即可得出结果。 【详解】（1）因为，所以， 即，整理得， 因为，所以，解得. （2）由题意得，， 因为，所以，即， 由余弦定理可知，即， 解得（舍去），即. 【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形的相关性质，考查了正弦定理以及余弦定理的灵活应用，考查了推理能力，是中档题。 20. (本小题满分12分)  （1）化简： （2）求值： 参考答案： 21. (本小题满分10分)已知平面内两点（-1,1），（1,3）. (Ⅰ)求过两点的直线方程； (Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程. 参考答案： (Ⅰ)， 2分     ，       . 4分 (Ⅱ) , 6分 , 8分 . 10分 22. 已知函数，数列是各项均不为0的等差数列，且在函数的图象上，数列满足：. （1）求. （2）若数列满足：，令：=…+，求使成立的的取值范围. 参考答案： (1）由题设知，又为等差数列， 故 （2）由条件可得： 由……           … … 时，恒成立，故