湖北省十堰市茅坪初级职业中学高三数学文模拟试题含解析

湖北省十堰市茅坪初级职业中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式组 表示的平面区域是                   (     ) A. 矩形     B. 三角形 C. 直角梯形        D. 等腰梯形 参考答案： D 2. 已知函数,根据下列框图,输出S的值为(  ) A．670 B． C．671 D．672 参考答案： C 3. 已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为 A．4        B．5              C．  D．6 参考答案： D 设抛物线与的准线为， 如图所示，当直线的倾斜角为锐角时， 分别过点作，垂足为， 过点作交于点， 则，，， 在中，由，可得， 轴，，， 直线方程， 由可得 点的坐标：,  ， 代入抛物线的方程化简可得： ， 该抛物线的焦点到准线的距离为，故选D.   4. 某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 据上表可得回归直线方程=b＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定 为15元时，销售量为 (   ) A．48       B．49      C．50       D．51   参考答案： B 略 5. 已知函数f（x）=，若f（a）=f（1），则实数a的值等于（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 参考答案： C 【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；函数与方程的综合运用． 【分析】利用分段函数列出方程求解即可． 【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=f（1）， 当a＞0时，2a﹣1=1，可得a=1． 当a≤0时，a+1=2﹣1，解得a=0， 则实数a的值等于0或1． 故选：C． 6. 则的取值范围是（   ） A．( 1, 10 )      B．( 5, 6 )      C．( 10 , 12 )    D．( 20 ，24) 参考答案： C 7. 已知数列是等差数列,若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（　　） A．20 B．17 C．19 D．21 参考答案： C 略 8. “?x∈R，x2﹣x≥0”的否定是（　　） A．?x∈R，x2﹣x＜0   B．?x∈R，x2﹣x≤0 C．?x0∈R，x02﹣x0≤0  D．?x0∈R，x02﹣x0＜0 参考答案： D 【考点】命题的否定． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解． 【解答】解：全称命题的否定是特称命题， 则命题的否定是：?x0∈R，x02﹣x0＜0， 故选：D． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 9. 右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S的箅法，算法执行完毕后,输出的S为：                                                   A. 8             B. 63 C. 92            D. 129 参考答案： C 10. 设函数y=的定义域为M，集合N={y|y=x2,x∈R}，则M∩N=  （      ）     A．               B．N               C．[1,+∞）          D．M 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在的展开式中项的系数为__________．   参考答案： —160 略 12. 满足成立的的取值范围是                . 参考答案： (1/3，1/2] 13. 已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数， 则的大小关系为                参考答案： 14. 下列几个命题：① 不等式的解集为；② 已知 均为正数，且，则的最小值为9；③ 已知，则的最大值为；④ 已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有____________．（以序号作答） 参考答案： ②④ 略 15. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为   ，的值为   ． 参考答案： 略 16. 已知函数，那么=         ． 参考答案： 【考点】函数的值． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】根据所求关系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）为定值，最后即可求出所求． 【解答】解：∵， ∴f（）= ∴f（x）+f（）=1 ∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）= ∴= 故答案为： 【点评】本题主要考查了函数的值的求解，找出规律进行解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进行求解，属于基础题． 17. 向量，，若向量，共线，且，则mn的值为          ． 参考答案： －8    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知     ⑴求的周长； ⑵求的值 参考答案： 解：⑴          的周长为 ⑵            ，故A为锐角                       略 19. （12分）先阅读下列框图，再解答有关问题： （Ⅰ）当输入的分别为1，2，3时，各是多少？ （Ⅱ）当输入已知量时， ①输出的结果是什么？试证明之； ②输出S的结果是什么？写出求S的过程 参考答案： 解析：（Ⅰ）当n=1时，………3分 （Ⅱ）（方法一）记输入n时，①中输出结果为，②中输出结果为’则 ……………5分 所以 ………… ……………8分 （方法二）猜想    ……………5分 证明：（1）当n=1时，结论成立 （2）假设当n=k 则当n=k+1时， 所以当 n=k+1时，结论成立 故对，都有成立  ………………8分      因为……………10分 所以        ……………………………12分 20. 已知公差不为零的等差数列{an}满足a6=14，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的前三项． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=an﹣bn，求数列{cn}的前n项和． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合． 【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，求出公差a1，d的值，即可得到数列{an}的通项公式，再求出公比，即可求出{bn}的通项公式 （2）根据等差数列和等比数列的前n项和公式分组求和即可 【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，由a6=14，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的前三项，可得 ， 解得a1=4，d=2， ∴an=4+（n﹣1）?2=2n+2， ∴q==2， ∴bn=4?2n﹣1=2n+1， （Ⅱ）cn=an﹣bn， ∴Sn=c1+c2+c3+…+cn=a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+an﹣bn=（a1+a2+a3+…+an）﹣（b1+b2+b3+…+bn）=﹣=n2+3n+4﹣2n+2． 21. 已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．   （Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；   （Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值． 参考答案： 解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2， 、. 又，， ，        ， 恒等变形得 ，解得或.又，.    （Ⅱ）在中，， ，，.      的周长 ， 又，,     当即时，取得最大值． 略 22. 选修4－1：几何证明选讲 如图，内接于⊙，是⊙的直径，是过点的直线，且 .    （1）求证：是⊙的切线；    （2）如果弦交于点，，         ，，求直径的长. 参考答案： （1）证明：为直径，， , 为直径，为圆的切线.        ……………………………4分 （2）,      , 连DB,由∽.       ……………………6分 连AD,由∽.在，中，，，于是有=， ，.             ……………………………10分 略