湖北省十堰市中学高一数学文期末试题含解析

湖北省十堰市中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列{an}満足: ,，则=(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 6 参考答案： B 【分析】 由，可得，以此类推，即可得出结果. 【详解】因为，，所以， 以此类推可得，，，. 故选B 【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型. 2. 正方体ABCD－ABCD中，异面直线AD与BD 所成的角为（） 参考答案： C 试题分析：如图所示， 连接B′D′，AB′． 则BD∥B′D′， ∴∠AD′B′或其补角是异面直线AD'与BD 所成的角， ∵△AB′D′是等边三角形， ∴∠AD′B′= ，即为异面直线AD'与BD 所成的角 考点：异面直线及其所成的角 3. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（    ） A．        B．         C．             D．且 参考答案： B 方法一：（排除法）由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，而选项D在定义域上不是单调函数，故选B。 方法一：由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，选项B中，由于函数和都是增函数，所以也为增函数，故选项B正确。选B。   4. 给定函数①，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　） A．①④ B．②④ C．②③ D．①③ 参考答案： B 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据增函数、减函数的定义，对数函数的单调性，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性即可判断每个函数在（0，1）上的单调性，从而找出正确选项． 【解答】解：①y=，x增大时，增大，即y增大； ∴该函数在（0，1）上单调递增； ②，x增大时，x+1增大，减小； ∴该函数在（0，1）上单调递减； ③； ∴x∈（0，1）时，y=﹣x2+2x，对称轴为x=1； ∴该函数在（0，1）上单调递增； ④，∴指数函数在（0，1）上单调递减； ∴在区间（0，1）上单调递减的函数序号是②④． 故选：B． 【点评】考查增函数、减函数的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法，对数函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性． 5. 已知，则（    ）         A. b>c>a         B.b>a>c           C.c>a>b          D.a>b>c 参考答案： B 略 6. （5分）己知，则m等于（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 函数的值． 专题： 计算题． 分析： 设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m． 解答： 设，则x=2t+2， ∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6， 解得m=﹣． 故选A． 点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用． 7. 幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是(     ) A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m 参考答案： C 【考点】幂函数的图像． 【专题】计算题． 【分析】在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+∞）上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴．在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象，数形结合能求出结果． 【解答】解：在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象． 在（0，1）内取同一值x0， 作直线x=x0，与各图象有交点． 则“点低指数大”， 如图，知0＜p＜1，﹣1＜m＜0，n＞1， ∴n＞p＞m 故选：C． 【点评】本题考查幂函数的图象的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用． 8. 已知数列中，若≥2)，则下列各不等式中一定成立的是（      ）。 A  ≤   B      C  ≥     D 参考答案： 解析：A 由于≥2)，为等差数列。 而 ≤0 ≤   9. 指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a=(     ) A．2 B．3 C．2或 D． 参考答案： A 【考点】函数的值域． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】由于指数函数y=ax在[1，2]上是一个单调函数，故函数在这个区间上的最值一定在端点处取到，由此知，求出两个函数端点处的函数值，由它们的和是3建立关于参数a的方程解出答案，再选出正确选项 【解答】解：由题意，指数函数y=ax在[1，2]上是单调函数，故函数的最值在区间的两个端点处取到， 又指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6， ∴a+a2=6，解得a=2，或a=﹣3（舍去） 故选：A． 【点评】本题考查指数函数单调生的应用，熟练掌握指数函数单调性，由性质判断出最值在何处取到是解题的关键，由指数函数的单调性判断出函数最值在区间的两个端点处取到是解题的难点，重点． 10. 若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（ ） A. 9 B. 4 C. D. 参考答案： A 圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2 =4， 它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆； 设弦心距为d，由题意可得 22+d2=4，求得d=0， 可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0， 即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得 =（ ）（a+b）=5+≥5+2 当且仅当=时取等号，∴的最小值是9． 故选：A． 点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是________ . 参考答案： 【分析】 过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，设正四棱锥的底面长为，根据已知求出a=2,SO=1,再求该正四棱锥的体积. 【详解】 过棱锥顶点作,平面， 则为的中点，为正方形的中心，连结， 则为侧面与底面所成角的平面角，即，设正四棱锥的底面长为，则，所以， 在中，∵ ∴，解得， ∴ ∴棱锥的体积. 故答案为： 【点睛】本题主要考查空间线面角的计算，考查棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 12. 两个正整数840与1764的最大公约数为____ __． 参考答案： 84 13. 若则________，________    ． 参考答案： {0，1，2，3}，{1，2} 14. 北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_______. 参考答案： ②③. 分析：由题意结合所给的条件确定三角形解的个数即可确定是否能够唯一确定A，B两地之间的距离. 详解：考查所给的四个条件： ①测量∠A，AC，BC，已知两边及对角，由正弦定理可知，三角形有2个解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离； ②测量∠A，∠B，BC，已知两角及一边，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离； ③测量∠C，AC，BC，已知两边及夹角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离； ④测量∠A，∠C，∠B，知道三个角度值，三角形有无数多组解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离； 综上可得，一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是②③. 点睛：本题主要考查解三角形问题，唯一解的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15. 在与终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是                参考答案： 略 16. 已知log163=m，则用m表示log916=　　． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解． 【解答】解：∵log163=m， ∴log916===． 故答案为：． 【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则、换底公式的合理运用． 17. 已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为　　． 参考答案： 3 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】直线与圆． 【分析】根据两圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论． 【解答】解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m， ∵两圆相外切， ∴，解得m=3， ∵圆心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距离d=， ∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有。 （1）若，试比较与的大小关系； （2）若对任意恒成立，求实数k的取值 范围。 参考答案： 解：（1）因为，所以，由题意得： ，所以，又是定义在R上的奇函数， ，即 （2）由（1）知为R上的单调递增函数， 对任意恒成立， ，即， ，对任意恒成立， 即k小于函数的最小值. 令，则， .   略 19. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码. （1）求甲、乙二人都破译密码的概率； （2）求恰有一人破译密码的概率； （3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下： 解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为所以 请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程. 参考答案： （1）0.56；（2）0.38；（3）详见解析 【分析】 （1）由相互独立事件概率乘法公式求解即可； （2）恰有一人破译密码表示为，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解； （3）小明求解错误的原因是事件和事件不互斥，然后将甲、乙二人中至少有一人破译密码表示为，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解. 【详解】（1）由题意可知，，且事件A，B相互独立， 事件“甲、乙二人都破译密码”可表示， 所以； （2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且，互斥 所以 （3）小明同学错误在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式 正确解答过程如下 “密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码” 可以表示为，且，，两两互斥 所以 【点